Gemini答案

问：盒中有3球，1黑2白，依次取2球第1球取出颜色未知，余下二球中取第2球是白球，问盒中第3球是黑球的概率？

 

答案是 1/3。

解法一：

使用条件概率公式：

P(C|A ∩ B) = P(A ∩ B|C) / P(B)

其中：

• C：盒中第三球是黑球
• A：第一次取出的球是黑球
• B：第二次取出的球是白球

我们已知：

• P(B) = 2/3

因为第一次取出的球颜色未知，所以：

• P(A) = 1/3

在第三球是黑球的条件下，第一次取出的球是黑球且第二次取出的球是白球的概率为：

• P(A ∩ B|C) = P(白球|黑球) = 2/3

将这些值代入条件概率公式，我们得到：

P(C|A ∩ B) = (2/9) / (2/3) = 1/3

解法二：

使用抽签原理：

因为第一次取出的球颜色未知，所以我们可以将其视为一次抽签，共有 3 个球，其中 1 个是黑球，2 个是白球。

第二次取出白球的概率为：

P(白球) = 2/3

这意味着，在第一次抽出的球中，有 2/3 的概率是白球。

因此，在第二次抽取白球之后，盒中剩下的 2 个球中，有 1/2 的概率是黑球。

所以，盒中第三球是黑球的概率为：

P(C) = 1/2 * 2/3 = 1/3

结论：

盒中第三球是黑球的概率为 1/3。

所有跟帖： 

• 不明白为什么从P(C ｜A ^ B）出发，A代表第一个是黑，那C就不可能是黑吧。看来A I 还没搞定Monty Hall -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 14:22:59