加强版说谎者悖论

来源: 露重烟微于 2024-01-28 09:47:00 [档案] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (3628 bytes)

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据说科普/哲普性文章中，每多一个公式就少一万个读者，所以这一篇估计要坐冷板凳了。不过写都写了，就发上来吧。

上一篇我们从说谎者悖论最简单的形式，S1：这个句子是错的（this sentence is false)开始聊起，https://bbs.wenxuecity.com/teatime/746325.html ，并且得到一个结论，S1有语义缺陷，所以不能被赋予对错值。也就是说它不对也不错。

我们还说，不能赋予对错值的语义有缺陷的句子，有一个共性，就是它们无法正确代表外部世界，所以无从判断对错。

那为什么S1有语义缺陷呢？上一篇我们聊了一种解释：因为S1在句子以外没有基础（Ground）。

我们还稍微提及了一下加强版悖论，S2: 这个句子不对（this sentence is not true)，我们发现它是“真”矛盾，也就是又真又不真（both true and not true)。

那么S2的矛盾又从何而来呢？

我们下面用Tarski的Level理论来解释一下S1和S2两个句子共有的语义缺陷。

Tarski说我们对Truth有两个假设：

1. 如果一个句子是真的（true)，那么它陈述的是事实(things are as it says they are)。
2. 如果被陈述的是事实，那么作此陈述的句子是真的（True)。

我们用L代表句子的名字，q代表句子本身，那么上面两个假设在逻辑上可以写成：L是真的，当且仅当q是真的。（L is true iff q is true.)

我们将加强版说谎者悖论S2（S2 is not true)代入以上公式，则得到S3: S2是真的，当且仅当S2不是真的。

S3是真具有矛盾，不能像S1一样可以用没有真假值来解释。

Tarski对句3的分析是，自然语言中对Truth的应用并不连贯（incoherent). Truth不应被视为一个单一的概念，而是具有层级结构的一个概念群。

比如我们有一个语言系统C0，假设其中包含一个谓语Tr1：”是真的”，这个Tr1应用且只应用在语言系统C0里所有真的句子里。我们再假设语言系统C0中有一个句子L:L不是真的。于是我们有了一个类似说谎者悖论的句子：L不是真的当且仅当Tr1（真的）可以应用在L上。

因为以上应用导致了矛盾，Tarski由此认为，“真的”这个谓语属于语言系统C0的假设不成立。Tr1（真的）应该属于比语言系统C0更高一级的语言系统，我们可以叫它C的原语言（Meta-C)或C1语言系统。

于是说谎者悖论的语义缺陷，在于它越级用了不属于自己语言Level的谓语：是/不是“真的”。

Tarski的结论是，说谎者悖论表明日常语言的不连贯性。我们必须用一系列新概念替换我们现有的、但不连贯的Truth概念，每个概念都固定在层级结构中的一个层级，这样构建的语言，从一开始就不会出现Liar’s Paradox这类语言矛盾。