空间填充曲线

看大家讨论点线很热闹。但是好像没人提到空间填充曲线的问题。给大家添个料：

在数学中，虽然我们说线没有宽窄，点没有大小，但是有一类特殊的曲线，被称为空间填充曲线（space-filling curve），它们有非常违反大家常识的性质：一条一维的连续曲线能够完全覆盖一个二维或更高维的有限空间。这和点类似，点可以覆盖线、平面、空间。。。

这个概念最初由数学家Giuseppe Peano于1890年提出。他构造了一个例子，即现在所谓的“Peano曲线”，这是一个能够完全填满一个正方形的连续曲线。后来，数学家如希尔伯特（David Hilbert）等人也提出了其他类型的空间填充曲线。

这些曲线的特点是：

1. 连续性：曲线是连续的，没有断点。
2. 无限细分：通过无限次的细分和迭代过程，曲线能够达到覆盖整个空间的目的。
3. 分形特性：这些曲线通常展示出分形的特性，即它们在不同的尺度下显示出类似的结构。

“有”还是“没有”，“存在”还是“虚无”，”覆盖“还是”构成“。。。呵呵呵

所有跟帖： 

• 谢谢开阔脑洞。不过您好像越界了，我们的讨论局限于欧氏几何，你好像在说 -dancingwolf- ♂ (210 bytes) () 12/27/2023 postreply 09:51:28

• 哈哈哈，最后回你一帖吧。这是“知识越多越“反“动”网友说的“你有时间简史吗”的活例。 -清溢- ♂ (0 bytes) () 12/27/2023 postreply 17:46:27

• 有意思，费曼用path integral积分计算两个粒子彼此之间作用力，造成无穷大的结果 -波粒子3- ♂ (0 bytes) () 12/27/2023 postreply 10:39:17

• 分形不是这类曲线的本质特征，只反映了人类思维的局限性。～～～人类只能在有限步的推理中发现真理。 -方外居士- ♂ (0 bytes) () 12/27/2023 postreply 10:52:27

• 好科普！涨姿势：） -stonebench- ♂ (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 07:13:10