无中生有的“点”

来源: dancingwolf 于 2023-12-26 13:47:40 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (6246 bytes)

“无中生有”作为一个成语，现在的意思是：信口雌黄，捕风捉影。但是，在哲学中，尤其中国传统哲学中，“无中生有”却是一个非常高大上的词语。

《道德经）曰：有物混成，先天地生。寂兮寥兮，独立而不改，周行而不殆，可以为天地母。吾不知其名，强字之曰：道，强为之名曰：大……道生一，一生二，二生三，三生万物。天下万物生于有，有生于无。

《易经》说：无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，直至无穷尽。

看见没有，一个“听不到它的声音也看不见它的形体，寂静而空虚”的东西，居然可以生出万物。这个东西像不像欧几里德所说的“点”——没有大小没有长短没有高低？如此说来，一个点岂止能生出线，甚至能生出面，还可以生出体。佛经也说：色即是空，空即是色。

让我们走进现代科学。一个“点”是什么？

欧氏几何的点，没有大小、没有维度，它是被想象出来用于表达一个位置的标识（sign）。在它身上，什么都没有，没有空间、没有时间，这就是零维度。

想象一下，一个蚂蚁从一个零维度的“点”A爬到另一个“点”B，它身后留下的痕迹就是一条线（直线必须是此二点之间最短的距离）。这样就产生了一维的线。

我们再把这条线弯曲一下，让两个“点”碰在一起，使得蚂蚁能从A爬到B，那么这条环形线所围成的区域就是一个面，此谓二维平面。

继续，再将这个面弯曲，让蚂蚁能从这个面的一个边缘爬到另一个边缘，那么这个弯曲的面所包含的空间就是三维的立体。

思考：中国哲学没有告诉你，“无”如何才能变成“有”，“色”如何不异“空”。而现代科学告诉我们，从一个维度跨越到另一个维度，必须满足一些条件，比如运动，比如弯曲（塌陷），简单的排列，让无穷多的零维度的“点”铺在一起是变不成一维的线的，同理，无穷多的一维的线也无法累积成二维的面，二维的面也不可能积累成三维的体。

我们再看一个初中几何：

这是一个圆柱体。它既无点也无线。我们来想象一个点——圆点（圆心），即两个底面上到圆周距离相等的一点，我们在这个点上各放一个大西瓜，于是有了AB两个点。

看题：圆柱的体积是V，底面半径为R,问：西瓜A到西瓜B的距离几何？

于是我们就把两个大西瓜连接起来，bingo！一条线产生了。（注意，是虚线）

把一个三维物体拦腰截断，这个横截面就是二维的面，一个面截断后的断裂边缘就是一维的线；一维线被剪断处就是零维的点。但是，但是，但是，这个过程是不可逆的，即：无数的面拼在一起成不了体，无数的线拼不成面，无数的点也拼不出线。

再回到中国。在中文语境里，“点”究竟是什么？

原来，点，小黑也。点不但有大小还有颜色，真正是色不异空啊。

《几何原本》这样定义点：σημε??ν ?στιν, ο? μ?ρος ο?θ?ν. 谷歌蹩脚的翻译是：它是一个记号，没有地方可容纳。σημε??ν在希腊文中就是记号，标识（sign）

英文版的“Euclid's Elements" 这样描述：A point is that which has no parts.

如果要把“点”翻译成英文，至少有三种选择：point，spot和dot。其中，spot是an area marred or marked (as by dirt) ——小黑也；dot是a very small round mark（if black，小黑也）；只有point的含义为： a location，with no size i.e. no width, no length and no depth.

思考题：希腊文的σημε??ν如何翻译成英文？英文的point如何翻译汉语？汉语的“点”精炼，一下子包含了好几个意思，但却没有能精准地表述一个严密的科学概念。

看到这里，你大概明白了，为什么有的人愿意接受“欧氏几何的线是由点铺成的”，而另一些人认为，点是点，线是线，两点连接方成线。有趣的是，这两部分人，竟与讨论中西文化时所分成的两组非常吻合，这恐怕不是巧合。

精密的逻辑性的语言和思维是科学的土壤。“色不异空”和“无中生有”可以“生”出发达的玄学和佛学，却无法“生”出发达的自然科学。

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