请教高手。。。。

排列组合题：   从单词sweeper中，任意选取4个字母加以排列，一共有多少种排列？

我做出的答案是172，不敢肯定自己做对了。

 

这是我家小孩的十二年级数学考试题（现在还不知道答案），他的数学一直是我辅导的，我都是现学现卖。 这两天脑袋感觉不够用了。我家先生号称高考数学快满分的，也都还给老师了。。。

现在小孩上课很不方便，再上数学课要一个星期之后才有。。。所以我想请教一下这里的数学高手，有没有还记得这种题型怎么做的。。。

若我做出的答案是错的，能不能给出一下具体解题思路。。。先多谢了。

所有跟帖： 

• 是开动脑筋的数学题。。。。：） -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:38:50

• 555。。。当年没问题，现在脑子不清晰了。。。。：（ -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:42:20

• [（7！）/（4！）] x [（4！）/（3！）] = 840。不保证对哦 ：） -平等性- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:53:07

• 哇，这么多 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:55:07

• 你确定吗？不太对啊，这样简化下来就是 7！/3！，解释不太通吧。。。 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 07:58:10

• 又想了一下，觉得是 7x6x5x4 / 3! = 140 -平等性- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:05:02

• 还有2个ee的时候呢？ -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:07:15

• 要批评一下你，你对佛法很有研究，可是高中数学都快忘光了。哈哈；） -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:12:16

• 太正常了。我们都忘光了。。。。。LOL -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:21:25

• 不可原谅；） -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:33:09

• 哈哈哈，虚心接受批评。如果修行修得连吃饭的本事都忘了，那一定是没修好，要检讨 ：） -平等性- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:59:29

• 140是对的，可你算式得不出140这个答案啊。 -为人父- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:06:23

• 140当然是错的 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:19:08

• 哈哈，为啥呢？这相当于有色球里有三个重复颜色的球，七抽四排列啊。 -为人父- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:22:19

• 5x4x3x2=120 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:08:25

• 谢谢小茶，不过这个。。。我觉得应当是不对的。：（ -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:14:22

• 为什么不对？ -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:15:10

• 你没有把含有两个e和含有三个e计算进去啊 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:16:25

• 对，纠正一下。应该是 5x4x3x2+ 5x4+ 4 =144种排列。 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:31:48

• 还不对，需要再修改：5x4x3x2+ 6x5x4=240 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:55:36

• 这里面有重复计算，需要减掉。。。。 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:38:58

• 是不是题我没有说清楚，这就像玩scrabble游戏，有7个必须用的字母，其中包含3个e -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:18:58

• 这次应该对了：还不对，需要再修改：5x4x3x2+ 6x5x4 =240 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:56:37

• 我刚又算了一遍，得出１８０ -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 08:58:48

• 一个ｅ的有１２０种，三个ｅ的有１６种，两个ｅ的有５４种，相加一共１８０。两个ｅ的部分我算得有点晕。。。。 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:06:56

• 两个e已经包含了三个e的情况，所以不需要再单独算三个e -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:14:12

• 我觉得就是240，你可以发到子女坛去问问，很快就会有答案。 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:11:46

• 谢谢小茶，我发去看看 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:27:54

• 你的思路讲讲，我仔细想了一下，应该用排除法。如果七个字母不同的话，四个进行全排列有840种， -为人父- ♂ (313 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:01:55

• 因为有重复项，这个题有点难度。我这样计算的。7x6x5x4/3x2=140 -为人父- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:08:03

• 这样解，我觉得不太对。。。。 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:24:32

• 我简单地算怎么是96呢，肯定少了~~~ -雪晶- ♀ (17 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:12:12

• 这个应当是缺少了很多啊。。。 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:24:08

• 觉得应该分几个cases，然后加起来：没有e饿、一个e、两个e -xplnt- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:14:00

• 是的，我也是这样来分步计算的。。。 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:23:41

• 这次估计没问题了 。。。 -平等性- ♂ (79 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:14:50

• 不对。少于240的一定是错的。 -WXCTEATIME- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:20:46

• 这样吧，你只要给我求出四个字母里含有２个ｅ的有多少种排列吧　 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:23:01

• 4x3/2! x 4!/2! = 36 -xplnt- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:40:00

• 我最初也是这样算的，现在觉得漏了一类排列方式。。。。应当多于这个数字的 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:43:55

• 我最新解出１２０＋７２＋１６＝２０８ -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:27:29

• 还有一个case，三个e，答案是4x4=16 -xplnt- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:43:00

• 这个是对的。。。。 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:45:22

• 这是对的 -画皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:15:00

• 哇，我真的做对了吗？：） -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:25:23

• 占用版面过多，请版主打包吧。麻烦了。多谢。 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 09:28:45

• 计算结果542 -为人父- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:05:53

• 先取四个再排列：分为0个e，排列24；1个e，排列4*24；2个e，c2/4*p4/4?2=72；3个e，c1/4*p1/4=1 -画皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:18:00

• 问号那里应该是除号 -画皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:19:00

• 3个e是4*4=16 -画皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:23:00

• 确定吗？我就是这样的思路，不过直接从五个字母中选四个，得出１２０，然后再分别计算有２个ｅ和３个ｅ的排列。。。。 -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:28:21

• ????概率专业的，不过被你这么一说不敢保证了 -画皮- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:41:00

• 谢谢你！你就是标准答案！：） -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:33:44

• 140 -中间小谢- ♂ (307 bytes) () 10/02/2021 postreply 10:45:50

• 谢谢小谢。不过这样解忽略了很多其他排列方式。。。。子女坛那里基本已经确定答案是２０８。。。：） -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:35:14

• 也發覺錯了。 -中间小谢- ♂ (68 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:42:06

• 觉得120+16+72=208 是对的 -老键- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:35:43

• 多谢老键。好像这样解是对的。：） -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:40:43

• 你的心真细，觉得这不全是数学，而且是将各种可能考虑周详 -老键- ♂ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 11:46:52

• 谢谢。我觉得数学很多时候考的就是细心啊。。。：） -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/02/2021 postreply 14:35:47

• 我的数学还是不错的，可是不算钱的时候就退化，^_^。再问好。 -文革传人- ♂ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 01:53:15

• 哈哈哈，一样一样啊。。。。：） -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 07:30:30

• 我也算出个208。不过我算的很笨：136+52+20。三个数分别对应第一个字母不是e，第一个字母是e第二个不是，第一第二都是e -youdecide- ♂ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 14:51:27

• 谢谢参与。：）我用这方法试了试，不是一般得复杂啊，要去掉一些重复项，我的脑袋转不过来了。。。。还是您厉害。：） -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/03/2021 postreply 18:06:24

• 又用您的方法试了一下，算出来了。有点麻烦，其实具体算每一步的时候也是分步算含ｅ数的。。。不过您的解题思路却是对的，一般不易想到。 -尘凡无忧- ♀ (1818 bytes) () 10/03/2021 postreply 21:22:47

• 谢谢老师花时间认真批改作业并把我漏掉的步骤写出来。我会研读老师的简易方法，尽最大努力把高中数学学好：） -youdecide- ♂ (0 bytes) () 10/04/2021 postreply 00:29:13

• 哈哈哈，出大汗了。。。。俺是文科生，不敢班门弄斧，只有求教这里高手的份儿。。。。ＬＯＬ -尘凡无忧- ♀ (0 bytes) () 10/04/2021 postreply 06:13:30