赫拉克利特提出逻各斯，巴门尼德的存在从逻各斯而来，亚里斯多德奠定哲学逻辑，欧几里得奠定数学逻辑，哥德尔发现逻辑的基础问题

所以需要新的科学逻辑，解决哲学逻辑和数学不能解决的问题。

您对逻辑主义、直觉主义、形式主义三大数学学派的不同和问题缺乏理解，最好不要对逻辑作判断。形式主义的形式英文是form，跟您提到的巴门尼德和苏格拉底讨论的理型form英文是同一个词，但含义有所不同。

巴门尼德的传人埃利亚的芝诺为巴门尼德辩护的时候混淆了辩证和诡辩，所以对埃利亚的芝诺的观点要小心。当然埃利亚的芝诺的观点不等于巴门尼德的观点。

苏格拉底对辩证感兴趣，但他更深受阿那克萨哥拉的影响，所以苏格拉底的思想跟巴门尼德有很大不同。柏拉图跟苏格拉底也有很大的不同。

阿那克萨哥拉研究自然和自然哲学，并将哲学引入雅典，但在雅典受诬陷、迫害，就离开雅典了。雅典深受诡辩派影响，很快失败。后来欧几里得在亚历山大里亚研究学术，那里取代雅典成为新的文明中心。

罗马帝国时代学术衰退。公元410年罗马陷落，公元415年希帕提娅遇害。希帕提娅结交权势，但学术上远远不如欧几里得和阿基米德。