我查的结果：根据马显斌的研究结果表明，“待”字“是明清时期引申出“停留”的含义，而“呆”字直到现当代才出现“停留”的含义

所以追溯起来，“待”显得更稳妥一些，马显斌认为，“呆”、“待”两字的混用情况是在新中国建立前后的现、当代文学作品中才出现的。因此，从字源看，表示“停留”意义，用“待”更合适一些。 作者：庚号二 https://www.bilibili.com/read/cv54036/ 出处：bilibili

--------

说实话，我觉得“呆”就是被现代人给乱用，才有了“停留”的意思，虽然现在也对。