脑筋急转

精华区 问答区 版主： idiot94 于德利
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• 这样的函数存在吗？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (36 bytes) () 04/18/2024  16:56:37

• 常值函数。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/18/2024  19:30:45

• 2010年迎春杯四年级趣题一则 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (142 bytes) () 04/17/2024  22:35:27

• 试解： 4 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (600 bytes) () 04/18/2024  14:23:31

• 4是操作的累积量，还要加上原来的1，结果是5. - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/18/2024  15:00:31

• 最后一步加错了。应该是5..贴子里面改了过来。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/18/2024  15:24:16

• 另一种方法 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (749 bytes) () 04/18/2024  16:23:26

• 再来高考难题 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 04/15/2024  18:57:27

• 试证 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (270 bytes) () 04/18/2024  22:43:32

• 求这个六位数 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (82 bytes) () 04/12/2024  20:04:02

• 部分解 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (1334 bytes) () 04/13/2024  10:21:47

• 厉害！这就是传说中的走马灯数 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 04/13/2024  13:09:15

• 一道北京高考几何题 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 04/11/2024  14:43:38

• in both case, alpha = - longsky - ♂ 给 longsky 发送悄悄话 (366 bytes) () 04/12/2024  12:59:20

• 试证 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (375 bytes) () 04/12/2024  19:29:59

• 高！去北大还是清华？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/13/2024  16:33:25

• 一道逻辑推理题 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 04/06/2024  13:42:03

• 试解 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (2463 bytes) () 04/07/2024  18:04:09

• 牛！ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/08/2024  09:44:19

• 炒炒剩饭。用K大侠的解推广万大侠的三等分面积题(改正了一个计算错误） - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (1749 bytes) () 03/31/2024  15:10:21

• 很好！你的结论也顺带证明了三角形三中线共点：因为当n=2时三角形LMN面积为0 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 04/01/2024  11:04:07

• 小学数学题 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 03/29/2024  12:37:23

• 为了证明我学历低，我在3和4之间添一个加号:) - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/29/2024  13:33:50

• 万大侠高低通杀：） 我自己做的是 2+3+4=2+7. - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/29/2024  15:53:37

• 也可以2+3x4=2x7 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/29/2024  16:13:30

• 2+.3+.4=2.7 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/29/2024  16:26:11

• 2-3-4=2-7 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/29/2024  19:06:13

• 234=/=27 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/29/2024  19:45:13

• 2x(3+4)=2x7, 2/(3+4)=2/7 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/29/2024  21:41:19

• 算式化简 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (82 bytes) () 03/25/2024  20:48:39

• sqrt(2) + 1 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (81 bytes) () 03/26/2024  14:08:43

• 厉害！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/26/2024  14:25:20

• 恐怖 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/29/2024  19:43:10

• 一道算术题。求四位完全平方整数形如aabb - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/24/2024  15:07:42

• 解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (13 bytes) () 03/24/2024  16:11:22

• 好！我也得到同样的解 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (789 bytes) () 03/24/2024  19:46:24

• 稍微不同的解。从（1）可看出这个数是11k的平方。k只能是2到9.逐个试。只有8合题意。88^2=7744 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/24/2024  23:07:52

• f(x) 不连续, f(f(x))能连续吗？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (11741 bytes) () 03/21/2024  07:05:49

• 稍微改一下就好了吧？f(x)=0 for all irrational x, =1 for the rest; then - longsky - ♂ 给 longsky 发送悄悄话 (21 bytes) () 03/21/2024  09:34:48

• 你的清楚。谢谢。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/21/2024  16:09:24

• 格点作图问题 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (82 bytes) () 03/19/2024  20:21:03

• 好像无解吧，本质上要在横线上找到一个无理数点，但不能用圆规；用尺子连接两个格点或分数格点，永远只能得到有理数 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/20/2024  21:57:21

• 确实如此，无解！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/21/2024  04:15:22

• 不会吧，老大，交白卷就能得满分，很久没有碰到这种好事了！ - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/21/2024  10:37:13

• 并非白卷，能说明无解，也是结论啊！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/22/2024  05:56:36

• 上帝给人类的送分题 - servant_moses - ♂ 给 servant_moses 发送悄悄话 servant_moses 的博客首页 (16534 bytes) () 03/18/2024  06:53:17

• 龙卷风的苦难哲学 - servant_moses - ♂ 给 servant_moses 发送悄悄话 servant_moses 的博客首页 (21580 bytes) () 03/17/2024  13:14:30

• 孙维脱开嫌疑的又一个悖论 - goofegg2023 - ♂ 给 goofegg2023 发送悄悄话 goofegg2023 的博客首页 (5589 bytes) () 03/15/2024  16:35:03

• 不等式题 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 03/10/2024  17:37:53

• 证了一边，劳驾请看看。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 03/14/2024  19:14:03

• 很不错！我来证另一边 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (1381 bytes) () 03/14/2024  19:46:01

• 妙！ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/15/2024  05:36:09

• 最后一步好像需要3+a+b+c < 9 而不是 >= 3+3立方根(abc) = 9. - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/14/2024  21:02:58

• 第一步就错了。我改了，请再看看。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 03/15/2024  02:29:08

• 这个肯定不对。平均不等式放缩时，等式成立的条件不是原式的极值条件。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/15/2024  05:34:46

• 看不懂，哪一步不对？谢谢 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/15/2024  06:53:35

• 最后的值就是将a=b=c=2代入原式的值、所以肯定不对。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/15/2024  10:49:30

• 好象是这一步有问题 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (352 bytes) () 03/15/2024  11:40:34

• 知道了。谢谢。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/15/2024  16:43:05

• 另一边可以用柯西-史瓦兹不等式证明。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/14/2024  19:54:46

• 能不能将过程发出来？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/15/2024  10:51:10

• 证右边时，如果第一步就用柯西-史瓦兹不等式去根号，肯定证不出来。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/15/2024  16:17:45

• 是的。我写了一下，不行。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/15/2024  16:44:01

• 将原解发上来供各位参考。据说这是史上最难高考题之一。（江西省题）。14分满分。平均得分1分。最高分证明了左边。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 03/15/2024  16:13:13

• 这个行吧？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 03/15/2024  18:27:06

• 好！ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/15/2024  23:40:55

• 这道题确实难， 学习以上诸位的解答，感觉证明不等式需要懂得何时微量释放预算，跳过门槛，变换原题；想等效变换一步到位，很难 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/19/2024  17:02:36

• 小三角形是和大三角形相似吗？d>1 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 03/06/2024  07:14:15

• 除了正三角形，一般不相似吧，比如一个有30°角的直角三角形，用余弦定理算一下三分点所形成的小三角形的边长就知道了 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/06/2024  14:38:20

• 是。小三角形里没90度的角 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/06/2024  16:28:23

• 能帮我看看吗？证明或找个反例。谢谢 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (1494 bytes) () 03/05/2024  13:05:23

• 看到一个可供参考的定理。 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (81 bytes) () 03/06/2024  02:46:51

• 谢谢，我想一下。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/06/2024  07:00:33

• 有一篇文章里有 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (81 bytes) () 03/06/2024  10:21:10

• 有定理1的证明吗？谢谢。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/06/2024  16:29:17

• 在这里，仅供参考 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (21 bytes) () 03/06/2024  16:55:45

• 再次感谢。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/07/2024  06:54:16

• 不用客气！ - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/07/2024  07:31:34

• 求三角形面积 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (82 bytes) () 03/03/2024  08:44:11

• =5? - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/03/2024  10:56:48

• 对 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/03/2024  13:08:05

• 希望你能上个答案，谢谢。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/04/2024  16:05:15

• 这道题蛮有趣的，试解一下，期待高手给出更简洁的解法 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (784 bytes) () 03/03/2024  19:20:07

• 亦解 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (4042 bytes) () 03/04/2024  16:53:23

• 梅涅劳斯定理用得好！也可以用所谓的燕尾定理来证明所割线段比是3:3:1 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/04/2024  21:24:28

• 应该有很多解法，抛砖引玉，这里是我的解法 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (326 bytes) () 03/04/2024  17:11:43

• 我找到一个小学生知识水平可以理解的办法。找时间写出来。挺简单的。 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/04/2024  23:17:59

• 我的解答 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (790 bytes) () 03/05/2024  00:08:30

• 另外有一个猜想，在我的解答的图二中，面积关系 绿=蓝，只有3等分点可以做到。 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/05/2024  00:33:16

• 这是肯定的且易证，因为3*1/3S-重叠（绿）= S-蓝，所以绿=蓝 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/05/2024  05:22:12

• 我的意思是每边的分点是任意比例的情形 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/05/2024  07:14:52

• 显然，如果改成四分点或以上，绿的会变小，而蓝的会变大 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/05/2024  08:45:56

• 黄:(绿+橙)=2:1就是燕尾定理，即加上或减去燕尾下三角，比例仍相等 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/05/2024  05:10:32

• 最直观的解。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (1973 bytes) () 03/05/2024  13:00:28

• 图片无法打开 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/05/2024  18:12:28

• 我又上传了图，请再看看。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/05/2024  19:35:28

• 对，是这个意思，只是特殊化了：） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/05/2024  20:53:25

• chatgpt经常出错。例如当n=2时，1，1，-1满足第一式，但不满足第2式。起码n应为奇数。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 03/01/2024  18:27:25

• 奇数的时候是成立的。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/02/2024  03:47:51

• 答案 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 03/04/2024  16:03:51

• 任意三棱锥，至少存在一个顶点，其三条边可以组成一个三角形。 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/29/2024  21:43:09

• 试解 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (706 bytes) () 02/29/2024  23:13:08

• 参考解答 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (510 bytes) () 03/02/2024  19:40:06

• 三棱锥A-BCD，求证：角BAC 小于 角BAD和角CAD的和。 - 罗击 - ♂ 给 罗击 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/29/2024  19:16:03

• 这好像很直观吧，把平面BAD和CAD 压瘪到跟BAC同一个平面就可以了 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/29/2024  23:27:52

• 22个数的乘积=1.它们的和能等于0吗？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 02/29/2024  14:29:49

• 在复数范围内，Z^22+1=0 有22个不同的虚根，满足条件。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/29/2024  15:58:02

• 我的题是在实数内 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 02/29/2024  17:19:46

• 应该能找到这样22个实数： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (382 bytes) () 02/29/2024  20:28:48

• 更简单的一个解：1^9*(-1)^11*(1-sqrt(2))*(1+sqrt(2)) - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 02/29/2024  21:28:13

• 本题可推广为对任意n>=3都成立 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/01/2024  05:39:53

• 另解 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (323 bytes) () 03/01/2024  12:21:05

• 求面积，图中的数是小三角形的面积 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (82 bytes) () 02/27/2024  13:19:10

• 试解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (82 bytes) () 02/27/2024  20:14:46

• 正确 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 02/28/2024  14:54:56

• 这么简洁，我没想到。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 02/28/2024  15:20:10

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