脑筋急转

精华区 问答区 版主： idiot94 于德利
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• 求证边长为a,b,c,d的所有四边形中，圆内接四边形面积最大 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/21/2024  08:08:34

• 试解 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (910 bytes) () 01/21/2024  13:35:05

• 对的，很不错！ - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/21/2024  14:15:11

• 这种四边形面积最小趋于0? - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/21/2024  16:18:39

• 不太理解你的问题。。任何四边形总是可以挤瘪到一定程度吧 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/21/2024  17:00:33

• 我想也是。但是证明我想不出来。要是觉得没意思，就略过吧。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/21/2024  19:28:12

• 这个只有当两组邻边的和相等时才可能。否则最小时是一三角形。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/21/2024  19:03:09

• 前提是这种四边形，三角形不考虑。（两边不能在一直线上） - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/21/2024  19:22:05

• 若两组邻边之和不等，这种四边形面积最小趋于三角形。而不是0. - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (75 bytes) () 01/21/2024  19:31:14

• 有意思。我小时候看到老师的平行四边形的教具，觉得它可以变成直线，所以以为4边形的面积可以无限小。谢谢大侠。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/22/2024  05:30:06

• 舊文：「假期分享幾道腦力體操題」 - 關東行者 - ♂ 给 關東行者 发送悄悄话 關東行者 的博客首页 (3201 bytes) () 01/20/2024  23:15:01

• 看來感興趣的不多，可能當初放「職場生涯」更合適！ - 關東行者 - ♂ 给 關東行者 发送悄悄话 關東行者 的博客首页 (81 bytes) () 01/31/2024  22:33:34

• 证明圆内接四边形的海伦公式，若p是周长的一半，S=sqrt((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)) - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/20/2024  19:42:38

• 头一次听说这一美妙的公式, 证明倒不难 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (1546 bytes) () 01/20/2024  22:01:51

• 好！ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/20/2024  22:54:30

• 吴思：武侠梦就是中国男人的改良皇帝梦 - 冬绿 - ♀ 给 冬绿 发送悄悄话 冬绿 的博客首页 (58023 bytes) () 01/19/2024  11:33:09

• 求面积。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (337 bytes) () 01/18/2024  12:01:40

• 圆内接四边形也有一个海伦公式，若p是周长的一半，S=sqrt((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)) - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/18/2024  16:27:32

• 第一次知道这个公式。谢谢！不过，这里求的是圆的面积。不知下一步是什么？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/19/2024  10:11:48

• 不好意思，看错题了，如果能求出四边形面积，那么根据三角形的面积公式 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (226 bytes) () 01/19/2024  10:47:39

• 发一个大致相同的三角解法。不知有不有几何解法。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 01/19/2024  12:19:23

• 发一个AI生成的题。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (330 bytes) () 01/14/2024  10:38:28

• 试证 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (227 bytes) () 01/14/2024  11:41:57

• 好！再接再励！又请AI生成了两个。看来AI是按固定的思路出题的。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 01/14/2024  13:06:45

• 一道小学题，注意解题不能超纲，要能教会小学生怎么做：） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (173 bytes) () 01/12/2024  16:30:45

• 试解，不知超纲了没有。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 01/13/2024  15:21:56

• 面积AQD:CQD应该是4:1吧？有点超纲，小学无相似 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/13/2024  17:11:47

• 对。那么，结果是 36/5. 总面积的五分之一。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/13/2024  17:42:52

• 另一小学生解 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (1984 bytes) () 01/13/2024  18:51:39

• 好！没有超纲：） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/13/2024  19:39:22

• 不知道这个解是不是超纲 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (231 bytes) () 01/13/2024  19:26:04

• 这个好，也没有超纲：） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/13/2024  19:41:25

• 分享一个小学解： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (192 bytes) () 01/13/2024  19:45:29

• 问一下，小学生如何证明五块相同，尤其是中间那块 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 01/16/2024  10:59:39

• 小学生只能通过剪切平移旋转对称来直观理解，并无严格证明 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/16/2024  19:16:51

• 请教一个高中的不等式数学题目 - cse378 - ♂ 给 cse378 发送悄悄话 cse378 的博客首页 (4012 bytes) () 01/11/2024  03:47:20

• a,b,c有正负条件吗？否则题目错,比如ab取正,c取0, 不成立 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/11/2024  06:04:51

• 题目确实有错，试证修正后的结论 - kde235 - ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (1329 bytes) () 01/11/2024  12:00:22

• 谢谢。你的这个证明过程很完美，很清晰。 - cse378 - ♂ 给 cse378 发送悄悄话 cse378 的博客首页 (66 bytes) () 03/22/2024  03:55:45

• 胡舒立：新闻的基本常识是新闻不是宣传、不是迎合，拒绝有偿新闻，拒绝有偿沉默 - 冬绿 - ♀ 给 冬绿 发送悄悄话 冬绿 的博客首页 (26842 bytes) () 01/10/2024  03:59:27

• 好玩的求面积题 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (82 bytes) () 01/07/2024  21:40:15

• 试解: 用三角法，得5。不知算对了没有？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (198 bytes) () 01/08/2024  13:30:31

• 对！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/08/2024  15:58:05

• 三块都能求出来。如果题目是求其它两块中的一块，不知是不是更显得难些？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 01/08/2024  16:11:56

• 用几何方法，三块都能求出来，也不太复杂 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/08/2024  16:31:23

• 找到几何解。确实好玩。但是很难想到。出题的人太有才了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/09/2024  17:40:38

• 试解 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (542 bytes) () 01/08/2024  18:29:34

• 两个几何解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (585 bytes) () 01/09/2024  20:22:45

• 妙啊 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/09/2024  21:38:43

• 用解二的思路，也可以由高来列方程。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (556 bytes) () 01/10/2024  12:48:56

• 再来一几何解 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (334 bytes) () 01/09/2024  23:36:07

• 高！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/10/2024  04:12:31

• 看似简单的一道题，其实不然 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (171 bytes) () 01/03/2024  09:29:33

• 缺的是三角形吗？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/03/2024  15:41:11

• 对，缺的是角上的直角三角形 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/03/2024  16:38:43

• trial solution - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (23205 bytes) () 01/03/2024  22:08:24

• If S1-S2=t, then S1-t/2=S2+t/2, right? - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2024  07:19:16

• 是的，就是去补它们的差，不知这个思路对不对 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/04/2024  10:02:37

• 你补的好像是少的那一块，不是少的一半？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024  14:29:42

• 已经是天然的一半了，O是中点，阴影三角形是面积差的一半 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/05/2024  14:40:02

• 计算正确，就是不太好作图 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024  14:55:10

• 我也觉得不太满意 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/05/2024  15:29:52

• 好像也不是特别难。请两位复审一下。（更正版） - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (322 bytes) () 01/05/2024  16:50:14

• 没看明白，CD=DS？CD不是DS的一部分吗，怎么证明三角形CDQ=阴影三角形？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024  17:05:41

• 短路了。第一个是笔误。应该是CS=CD。上帖平行线作反了。更正如下。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (322 bytes) () 01/05/2024  17:59:25

• Another method - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (27131 bytes) () 01/04/2024  19:24:10

• 这个好！能解决问题 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024  16:36:01

• 设长方形的面积是1乘以（1+a) - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (257 bytes) () 01/04/2024  15:32:05

• 未必存在是原来一半的长方形（如果角割得大一些），本题目的是如何画线 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024  14:18:17

• 知道了。谢谢解释。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/06/2024  07:59:55

• 其实本题的原意应是一道作图题，仅用尺规 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/04/2024  20:08:49

• monseigneur的第二解是一个尺规作图解吧。稍加变化算是第1.5个尺规作图解 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 01/05/2024  12:57:49

• 这个也好！同样能解决问题 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024  16:41:39

• 加一个不同思路的解： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (176 bytes) () 01/05/2024  16:44:32

• 凑热闹，来个任意解 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (151 bytes) () 01/05/2024  17:33:36

• 思路很好，但也不是任意啊，应该是连矩形CDGF的中心和左下角小矩形的中心才能平分吧 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024  19:46:55

• O点是HI的中点 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024  19:59:44

• 我知道，所以必须连左下角的小矩形中心才能平分啊 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/05/2024  21:57:24

• 是的。定义域要收缩一下： - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (68 bytes) () 01/06/2024  08:30:29

• 修正一下：O点为HI的中点，不是直线HI与JK的交点. - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (0 bytes) () 01/06/2024  10:30:26

• 这样的中心O在矩形内不止一处，例如中分线JK的中点也是一个 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (72 bytes) () 01/06/2024  10:45:10

• 受以上诸位的启发，找到一个可以作图的无穷解 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (23503 bytes) () 01/05/2024  22:33:59

• P点如果充分接近A点, R点会在C点的下方，甚至会在原来矩形的外面 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 01/06/2024  08:44:40

• 是的，我忘了补充PB必须小于AB的一半 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/06/2024  11:50:06

• A simple, infinit solution - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (30468 bytes) () 01/05/2024  23:28:21

• 过O点的平分线其实还少至少一解 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (165 bytes) () 01/06/2024  08:49:59

• 有可能，这个题灵活性特别大，我还有一些其它想法，但不易表达 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/06/2024  11:53:54

• 对，点O就是梯形中位线的中点，好！各位都避开了过三角形重心的直线平分三角形这一误区 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 01/06/2024  13:13:07

• 学monseigneur - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (82360 bytes) () 01/06/2024  05:02:25

• 的确，只要找到某个原矩形的平分线，再加上调整，都是解；太可怕了 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/06/2024  12:05:26

• monseigneur解法一的作图部分（简单版） - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (416 bytes) () 01/06/2024  12:11:10

• 下岗女神：缅怀老太阳，学好语文课 -3 - 冬绿 - ♀ 给 冬绿 发送悄悄话 冬绿 的博客首页 (26931 bytes) () 01/01/2024  21:18:44

• 下岗女神：缅怀老太阳，学好数学课 - 冬绿 - ♀ 给 冬绿 发送悄悄话 冬绿 的博客首页 (33752 bytes) () 01/01/2024  21:15:22

• 只抵制洋节日？马列主义的洋货更该抵制 - 冬绿 - ♀ 给 冬绿 发送悄悄话 冬绿 的博客首页 (6108 bytes) () 12/31/2023  10:16:09

• 哈，其实卫生纸是中国发明的 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (326 bytes) () 12/31/2023  20:50:00

• 化简 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 12/30/2023  00:12:53

• 试解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (82 bytes) () 12/30/2023  09:49:12

• 试着直接凑出解 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (518 bytes) () 12/30/2023  19:09:53

• 两位大侠都做得不错。还有类似的例子，比如 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (165 bytes) () 12/31/2023  06:28:12

• 发一个国内朋友街头拍下的有奖猜谜，供大家周末，年末消遣。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (81 bytes) () 12/29/2023  16:00:56

• 猜帽子颜色问题 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (745 bytes) () 12/26/2023  06:24:45

• 试解 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (559 bytes) () 12/26/2023  12:49:04

• 思路正确，故事绘声绘色，妙趣横生。其实就是看黑帽（或白帽）的奇偶变化 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/27/2023  07:24:20

• 试解读万大侠的解 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (328 bytes) () 12/27/2023  11:54:18

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