我也把我的解答过程讲述一下。作为交流吧。

这个问题是上世纪80年代原苏联基辅的数学竞赛题。我原本是预备秒杀一道数学题后睡觉的，第一问秒杀之后，被第二问困住了。我动用了一些数学软件试图发现一些规律，结果一无所获，同时也想不起来任何已知的初等数论的结论能帮助到这个问题。空耗了个把小时后，终于想起来回到原点，这是一个相当于初中一年级的问题，不可能需要过于复杂的知识和技术。于是想到了尝试平方差公式和完全平方公式。

稍作尝试就会发现太过于宽泛的选择会导致极大的困难，因为数很大。
于是决定从数字全是9的数开始尝试，这样数比较小，数字之和接近1984的全是9的数是999...9（220个9）。
999...9（220个9） = 10^220 - 1， 先尝试了平方差公式无果，转向尝试完全平方公式，做配方法。

先尝试构造平方，（10^220 - 1）* 10^220 = (10^220)^2 -10^220,

把10^220看成a， 上面的数是a^2-a,这样就容易尝试 a^2- 2a + 1,  a^2 - 4a + 8，a^2 - 6a + 9,等等，很快发现 a^2 - 6a + 9 就是结果。

一方面：（10^220 - 1）* 10^220  - 5 * 10^220 + 9 = (10^220)^2 - 6 * 10^220 + 9 = (10^220-3)^2

另一方面： （10^220 - 1）* 10^220  - 5 * 10^220 + 9 = 999...9（220个9） * 10^220 - 5 * 10^220 + 9
= 999...94（219个9） * 10^220 +9

数字之和为219 * 9 + 4 + 9 =1984

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• 我的解法： -万斤油- ♂ (554 bytes) () 07/14/2023 postreply 19:08:15