试解

WLG. 可设 x>=y>=z, 则 x+y>=x+z>=y+z

由重排不等式
L >= 1/x(y+z) + 1/y(z+x) + 1/z(x+y) = U.

现有

L+U=(1/(x+y))(1/y+1/z) + (1/(y+z))(1/z+1/x) + (1/(z+x))(1/x+1/y)

= (y+z)/yz(x+y) + (z+x)/zx(y+z) + (x+y)/xy(z+x)

由AG不等式和xyz=1

>=3

故
L >= 3/2