魁题88,面积N^2正方形内,(N+1)^2个点,必有3点构成三角形面积不大于1/2. 望魁人续出题,

魁题88,面积N^2正方形内,(N+1)^2个点,必有3点构成三角形面积不大于1/2.
不用虑三点共线..
1)有Ｍ点构凸Ｍ边形可将N^2+2N＋１－Ｍ点包围.
2)有2N^2+4N-Ｍ个三角形完分4Ｍ边形,
容易归纳证明Ｍ边形内有(K)点,有Ｍ－2+2K个三角形完分Ｍ边形.
N^2+2N＋１－Ｍ点有2N^2+4N-Ｍ．．．．．．．．．
如Ｍ＜＝４Ｎ，ＯＫ．如Ｍ＞４Ｎ，则Ｍ有相邻两边之和＜２．此３角形＜１／２，ＯＫ，


望魁人续出题,
 

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• 这个证明基本上没有问题了 -魁北克人- ♂ (307 bytes) () 01/21/2015 postreply 16:06:30