关于:13个球秤3次,找出异常球并指出轻重!?

像本标题所述的问题,我实在解不出来.

不过,如果让我再借用1个同等重量的正常球.倒可以一试.修改后的问题及解答如下:

已知：
1。有13个乒乓球。其中1个重量异常。其它12个重量正常且相同。
2。工具是一具物理实验室天平，但无法码。
3。另有1个同等重量的正常球,即,与那12个球重量相同。

问：称3次，如何找出异常乒乓球，并指出它是过轻或过重。

解: 将包含异常球的13个球分为三组,表示为:
X组: X1,X2,X3,X4,X5.
Y组: Y1,Y2,Y3,Y4.
Z组: Z1,Z2,Z3,Z4.
而另1个已知为正常的球表示为: A.

第一步:将X1,X2,X3,X4,X5放于天平左边,将Y1,Y2,Y3,Y4,A放于天平右边.

(一) 若天平左右平衡,则可知异常的球在Z1,Z2,Z3,Z4中. 于是…
第二步: 将Y1,Y2,Y3放于天平左边,将Z1,Z2,Z3放于天平右边.
(a)若天平左右不平衡,则可知异常的球在Z1,Z2,Z3中,且知其过轻或过重.再用天平称1次,即可找出那个异常的球, 且指出它是过轻或过重.
(b) 若天平左右平衡,则可知异常的球为Z4.再将Y4放于天平左边,将Z4放于天平右边,即可知异常球Z4是过轻或过重.

(二) 若天平左右不平衡,不妨设左边较轻,则可知异常的球或在X1,X2,X3,X4,X5中(且必定较轻),或在Y1,Y2,Y3,Y4中(且必定较重). 于是…
第二步: 将Y1,Y2,Y3,X4,X5放于天平左边,将Z1,Z2,Z3,Y4,A放于天平右边.
(a) 若天平左右平衡,则可知异常的球在X1,X2,X3中,且过轻.再用天平称1次,即可找出那个异常的球.
(b) 若天平左边较重,则可知异常的球在Y1,Y2,Y3中,且过重.再用天平称1次,即可找出那个异常的球.
(c) 若天平左边较轻,则可知异常的球或在X4,X5中(且必定较轻),或为Y4(且必定较重),.再作第3次称量..
第三步: 将Y4,X5放于天平左边,将Z4,A放于天平右边.
(a)若天平左右平衡,则可知异常球为X4,且过轻.
(b)若天平左边较重,则可知异常球为Y4,且过重.
(c)若天平左边较轻,则可知异常球为X5,且过轻.

总之, 另外借用1个正常球,用天平称3次,可以从13个球中找出那个异常的球, 且指出它是过轻或过重.

所有跟帖： 

• 回复：关于:13个球秤3次,找出异常球并指出轻重!? -jinjing- ♀ (156 bytes) () 05/03/2010 postreply 17:54:46

• by heart -badminton- ♂ (1794 bytes) () 05/04/2010 postreply 11:06:38

• From If(2), b12&b13, you didn't tell the ball is ligher or heav -twfx- ♂ (28 bytes) () 05/04/2010 postreply 15:53:01

• Be careful. -jinjing- ♀ (82 bytes) () 05/04/2010 postreply 16:07:56