还贷款VS投资SP500：这个计算有什么误差吗？

如果有100块钱。是还贷款还是投资SP500？

基本假设：

1.  贷款利率3%

2.  个人所得税最高税率25%

3.  通胀3%

第一种：还贷款

  贷款节省：+3 （$100的利息是$3）

  没有抵税了，损失-3*0.25=-0.75

  所以总共赚3-0.75=+2.25

第二种：投资SP500

  投资SP500 收益：假定是x

  投资应交税额：-x*0.25

  所以总共赚：x-0.25x

 

那么，什么时候应该做第一种（还贷款）：

就是当x-0.25x> 2.25

0.75x> 2.25

x > 3.

即，SP500要3% 回报才值得投（这个也容易理解：大于贷款利率即可）。但是，且慢！

这3%是risk-free的3%。因为银行赚的3%是risk-free的。而投资到SP500是有风险的投资。那么有RISK的投资，就要求更高的回报。高多少？这个高出的部分叫“Equity Risk Premium"。

Investopedia 上的一段话给出应该高多少：

Estimates of the Equity Risk Premium
The majority of economists agree that the concept of an equity risk premium is valid: over the long term, markets compensate investors more for taking on the greater risk of investing in stocks. How exactly to calculate this premium is disputed. A survey of academic economists gives an average range of 3–3.5% for a 1-year horizon, and 5–5.5% for a 30-year horizon. CFOs, meanwhile, estimate the premium to be 5.6% over T-bills (U.S. government debt obligations with maturities of less than one year) and 3.8% over T-bonds (maturities of greater than 10 years).

所以，如果以30年计算，risk premium 是5%，那么，SP500需要3+5=8% 才值得投。

还有一个因素：通胀。借款是抗通胀的。SP500 投资收益（钱）是不抗通胀的。

所以，考虑到通胀，SP500的回报应该在8%*（1+0.03）=8.24% 才与3%利率打平。

根据Investopedia, SP500 自成立以来（1926-2018）平均年回报10%。  去除通胀后是7%。再折算成risk-free回报，就是2%！

这就是说，投资SP500不如还贷款！