后解释一下积分的符号。很多人就算没学过微积分，也很可能在各种不同场合见过“积分符号”，就是那个好像被拉长了的大写 S 的东西。一

http://gila.bioengr.uic.edu/~yfcao/phdthesis_main.pdf

http://club.weiqi.tom.com/viewThread.old.php?b=111&a=1216648&sr=4&t=7

后解释一下积分的符号。很多人就算没学过微积分，也很可能在各种不同场合见过“积分符号”，就是那个好像被拉长了的大写 S 的东西。一个函数 f(x) 在区间(a,b)上的黎曼积分，记为

（从a到b积分）f(x) dx

dx 连同前面括号内的内容，都属于积分符号的一部分。所以，我们在这积分符号中间放入任何函数 f(x)，上面式子都表示 “函数 f(x) 在区间(a,b)上的积分”。（细说起来，那个“dx”部分到底是d什么，指的是定义域上每个点的“权重”。如果是 dx，那么就是“均匀的”，也就是说定义域里面每个点的权重都一样，如果是 dP，那么定义域里面每一小块的权重就是这一小块的概率，也就是 P值）

 

在经典微分方程中所求解的是一个连续可微函数，因此对于黎曼积分来说函数

 

取分割区间左边的值或者中间的值在当区间长度趋近于零的时候都收敛到一样的结

 

果。而随机微分方程则有所不同，由于区间中间的函数值与区间左边的取值受随机

 

变量影响而并不相关，两者之间的差值是一个随机变量且并不会因分割区间的长度

 

趋近于零也趋近于零，因此这两种不同的积分取值方式会收敛到不同的解。通常函

 

数在区间左边取值的随机积分方法被称为

It´o积分[43]，而在中间取值的积分方法被

称为

Stratonovich 积分[21, 41]。然而可以证明It´o和Statonovich 积分之间可以通过在漂

移项上加上或者减去一项而互相转化

[21, 41]。在本研究中凡涉及到Langevin 方程的

模型我们均用

It´o积分来求解。