原子对于电子的散射是原子中势场的傅里叶变换
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§2 - 4 一 X 射线在晶体上的衍射 X 射线的应用 3 X 射线：波长大约在 10 ~ 1 nm 范围内的电磁 波。 图2- 13 X 射线管 图2- 14 钼靶的 X 射线谱 特点：波长短，穿透力强。 衍射图样?: 晶体点阵作为衍射光栅， 可证其波动性。 正是由于 X 射线的波长很短，用普通的光学光栅看不到它的 衍射现象。 X rays produced: a beam of electrons directed against a metal plate. 图 2 – 13： X 射线管的结构示意图 图 2 – 14：由钼靶所产生的 X 射线谱。 光谱： 连续谱和线状宽的连续谱：决定于施加在 X 射线管上的电压； 两个尖锐的峰所表示的线状谱：决定于靶的材料。 一种新型光源－同步辐射: 一种新型光源－同步辐射: 在同步加速器中，电子在 一定的环形轨道上被固定频率的高频电场加速。 当电子的速度接近光速时， 按照相对论， 其电磁辐射的角分布集中于电子轨道的切线方向。同步辐射具有从红外线到硬 X 射线广 泛范围内的连续谱，而且准直性好、辐射亮度高并具有天然的偏振性 。同步辐射的一 个储存环的辐射总功率常在数千瓦以上，它在物理学、化学和生物学等许多科学技术领 域里得到了越来越广泛的应用。 二 布拉格条件 晶体、准晶体 非晶体 晶体 准晶体和非晶体：三类固体材料。 准晶体 非晶体： 晶体：原子排列十分规则，具有周期性。 晶体 晶格：晶体中原子排列的具体形式。 晶格： 原胞： 原胞：晶格的最小的周期性单元。 546 晶格基矢：原胞的三个独立的边矢量 a1 , a 2 , a3 。 简单晶格： 简单晶格：每一个原胞只有一个原子。 复式晶格： 每一个原胞包含两个以上的原子。 复式晶格： 点阵： 如果把简单晶格中每个原子的位 格 or 点阵： 置坐标写成 l1 a1 + l2 a 2 + l3 a3 ， 则可以用一组整数(l1, l2, l3)的所有可能取值的集合表示一个空间格子， 称为格或点阵 这个格或点阵表征了晶格的 点阵。 格 点阵 周期性， 称为布拉维格 当我们以同样方式把一 布拉维格。 布拉维格 个或一组原子安 置在每个布拉维 格的格点上时，就 分别构成了简单 或复式晶格。 自 然 界 中 晶格 有十四种布拉维 图2 - 15 晶面系 547 格。 布拉维格的格点可以看成分列在一系列相互 平行等距的直线系上或一系列相互平行等距的 平面系上， 这些直线称为晶列 而这些平面称为 晶列， 晶列 晶面。如图 2 - 15 所示，同一个格可以有无穷多个方向不同的晶面系，各晶面系 晶面都有各自的晶面间距 d. 晶面间距 图2- 16 布拉格条件 晶体的周期性特征决定了晶格可以作为波的 衍射光栅。 X 射线在晶体上的衍射:当 X 射线照射到晶体上时，组成晶体的每个原子都可看作一个子波源，向各个方向发出衍射线，它们的叠加可以分为：同一 晶面上不同子波波源所发出子波的叠加，以及不同晶面上所发出的子波的叠加。 每个晶面内各个原子所发出子波相互干涉的结果是，在晶面的镜反射方向具有最 大的衍射强度，即遵从反射定律；而就整个晶体的各个晶面系而言，在上述镜反射方向 548 上的总的衍射强度，则取决于各晶面的反射线相干叠加的结果。 如图 2 - 16 所示， 对于间距为 d 的某一晶面系， 与晶面成θ角的入射线 1, 2, 3 , L ， 在晶面Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ , L 上的反射线分别为 1', 2', 3',…， 相邻反射线之间 的光程差 L = 2 d sin θ 晶体衍射的布拉格条件(干涉极大) 布拉格条件( 布拉格条件 2 d sinθ = k λ , (2. 30) ( k = 1, 2, 3, L) 对于一定的晶面系，当入射线的掠射角θ 满足布拉格条件时，在晶体上的衍射线互相加 强，从而在该反射线方向上形成主极强，并在接收的照相底片上形成亮斑。 三 电子衍射和中子衍射 实物粒子也具有波动性，电子束和中子束也会在晶体上产生衍射现象。电子衍射 电子衍射 和中子衍射 中子衍射遵从布拉格条件所规定的衍射关系，是研究物质结构的重要手段。 中子衍射 电子衍射、 ( 1 ) 电子衍射、X 射线衍射和中子衍射的 能量 晶体中原子间距(的数量级):～0.1 nm， 所用波长应：～ 0.1 nm 对应能量 Ex = 104 eV 549 Ee = 10 2 eV En = 10 1 eV ( 2 ) 电子衍射和 X 射线衍射 轻重原子： 轻重原子： 射线衍射：轻原子对 X 射线的散射，与重 X 射线衍射 重 原子相比可以忽略。 原子 电子衍射：（原子对于电子的散射是原子中势场的傅里叶变换）轻 原子对电子的散射与重原子相比， 有可以比较的 衍射强度。因此，当晶体中存在有轻重不同的原子时，电子衍射对 研究轻原子的分布更为有利。 研究轻原子的分布更为有利 衍射束的强度和穿透深度： 衍射束的强度 穿透深度： 与 X 射线衍射相比）电子 穿透深度 （ 衍射的衍射强度高，但穿透深度小。 衍射的衍射强度高，但穿透深度小 电子波长比 X 射线短得多，而且物质对于电子的散射比对 X 射线的散射要强 1 万倍，因此电子衍射束的强 度要高得多，电子在物质中的穿透深度很小，使电子衍射更适合于用来研究微晶、薄膜 和表面的晶体结构。 ( 3 ) 中子衍射 特点：中子与原子核相互作用，它在不同原子核上 550 的散射强度不是随原子序数 Z 值单调变化的函数，因此中子衍射 特别适用于确定晶体中轻原子的位置以及 Z 值邻近原子的位置。 对于同一元素，中子衍射能够区别不同的同位素。 磁衍射:由于中子具有磁矩，并且是电中性的，因此中子能与原子磁矩相互作用而产生中子所特有的磁衍射， 可确定 晶体中磁性原子的位置、磁矩大小和取向. 中子具有高的穿透能力，因而也更适用于需要在厚容器内，在高温、低温或高压条件下所进行的结构研 究 。 缺点：需要特殊的强中子源， 需要较大的样品和较长的数据收集时间。 四 劳厄相和德拜相 由于晶体有很多不同取向的平行晶面系，对于给定的入射方向来说，各晶面系有 不同的掠射角θ1, θ 2 , θ 3 , L，而且它们的晶面间距 d1, d2, d3 ,L也各不相同，因此 相应于各晶面系有一系列布拉格条件，即 2 d1 sinθ1 = k1λ , 551 2 d 2 sinθ 2 = k2λ , 2 d3 sinθ 3 = k3λ , L 所以，在入射方向和晶体取向给定以后，对于任意一个波长λ 来说，它也许刚巧满足一 个或几个晶面系的布拉格条件，但也可能一个晶面系的布拉格条件也不满足。 劳厄相： 给定了晶体的取向， 但不给定波长， 劳厄相： 每个晶面系的布拉格条件都可以从入射的 X 射 线中选择出满足该条件的波长。劳厄用连续谱的 X 射线 连续谱的 射线照射在单晶体 单晶体上，在各个晶面系的反射线方向上都出现主 单晶体 极强。如果用照相底片来接收衍射线，则将会在每个主极强方向上出现一个亮斑 。X 射线和中子束在 NaCl 单晶上所形成的劳厄相，分别如图 2- 17( a )和( b )所示。 ( a ) 图2 - 17 劳厄相 552 ( b ) 德拜相： 德拜相：给定了波长但不限定晶体取向。 ( a ) ( b ) 图2 - 18 德拜相 ( c ) 用单色的 X 射线 单色的 射线照射在多晶粉末 多晶粉末样品上，大量取向无规的晶粒为射线提供了满足 多晶粉末 布拉格条件的充分可能性。用这种方法在照相底片上得到的叫做德拜相 德拜相。图 2 - 18 ( a ) 德拜相 和( b )分别给出了波长为 0.071 nm 的 X 射线和波长为 0. 05 nm 的电子束通过铝箔所 得到的衍射环；而图 2 - 18 ( c )所给出的则是中子束通过铜箔所得到的衍射环。 553
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