悖论:光从真空到介质中，波数不会变，所以介质中的动量为p=nhk/c，是n倍的真空动量;电磁波在不同介质中波长是不同的，但是在穿

来源: marketreflections 于 2012-05-20 12:05:38 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (63669 bytes)

电磁波在不同介质中波长是不同的，但是在穿行中只要没有能量损失，在不同介质中的频率是不变的。波速=波长×频率，所以在不同介质中有不同波长导致不同的波速

波在进出不同介质速度会改变，它是如何改变的，有加速度吗

Sagittarius

2011-03-12 10:58:40

如果有，为多大？没有的话是如何改变速度的？

92条回应

1楼
2011-03-12 11:04:24凉薯
速度的改变很好想象。在空气中分子距离远，一个分子要跑半天才能把动能传给下一个。通常密度大的介质传播速度快。
波不是物质，没有加速度
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2楼
2011-03-12 12:55:34Sagittarius
这么说机械波都是有分子动能传递传播的吗？那电磁波在真空中传播速度最快怎么回事，真空中没别的分子啊，声波我可以理解你说的
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3楼
2011-03-12 15:01:44飞鸟未来
机械波分为纵波（疏密波）与横波（像正弦曲线型的波）。都可以用正弦来表达。波不是物质运动，也不是物质传递，是物质分子之间紧挨着带动——一个带动下一个，就像原地打转的一堆跳舞者。如果独立一个质点考虑，就是振子的简谐运动。这样，纵波就是沿着波传播方向的挤压，横波就是垂直波传播方向的摆动。电磁波不是机械波，但是也属于疏密波（纵波）。它的传播方式与光一样。（光本来就是特定频率电磁波），它的传播不需介质，是空间的一种属性。没有证据证明有光介质“以太”……爱因斯坦说，光是在四维空间“直线”传播的……具体好复杂，弄一些科普看看。
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4楼
2011-03-12 15:11:34飞鸟未来
另外折射现象，光速c不变是指作为光线的光波在真空无介质情况的速率，有介质时光波会明显受干扰。不要误解“光速不变”。光，也具有宏观的波粒二重性
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5楼
2011-03-12 15:15:48飞鸟未来
啊！说了一大通，看看问题，发现自己没说到重点：介质中的传播速率如何影响波的传递轨迹……这个原问题啊。楼主抱歉啦，我整理下思路……尽量不做图说明下
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6楼
2011-03-12 15:25:44飞鸟未来
波不是物质运动，没有加速度。上面说了。

你将波暂时看成一束光，光路截面是一道有宽度的“粗直线”……该轨迹可以想象成手推车的两个轮子轨迹（两轮中间是光路），例如手推车左轮是光路入介质的上端（靠近法线的），右轮是下端（靠近介质面的），这样，手推车斜着“推进”一个沙地时，是右轮（接近介质面的那边）先接触到“沙地”吧？那就减慢了呗！另一边由于推入角度问题，还没进沙地，按原速前进。所以车头就偏转了。等到两轮都进沙地后（光路完全进入异介质），轨迹就有了偏转。就这样有了【折射】。按照这样的几何模型，你可以自己计算折射率公式的由来。我也计算过了……

我是高四的学生，课本现在天天复习这个。如有麻烦到楼主请多多包涵。哈！
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7楼
2011-03-12 17:36:43Sagittarius
首先谢谢你的回答，你所说的是“惠更斯原理”这个原理可以解释波在进入不同的介质时，发生的偏转现想，可他本身就是以波在不同介质传播速度不同为依据的，我所问的就是，期间如何产生这种不同，波速的增大和减小是如何进行的。再次谢谢额
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8楼
2011-03-12 20:05:13飞鸟未来
对不起！严重抱歉！刚刚我发现我上面说的错了。而且不是一般的错误……我将光波理解得太简单，简化成了直线光路。也把电磁波的本质搞错了。刚才查下以前看的课外读物，才知道错的离谱。抱歉。我再找找关于光的波粒二重性(？)和电磁理论的，试试自己能弄懂自己不？呵呵。你找到答案了我也想看看啊~~原谅我，我才是高四水平！
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9楼
2011-03-12 20:22:13Sagittarius
没事其实我刚学完惠更斯原理光学还没呢没什么
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10楼
2011-03-12 20:50:23低熵体112358
电磁波在不同介质中波长是不同的，但是在穿行中只要没有能量损失，在不同介质中的频率是不变的。波速=波长×频率，所以在不同介质中有不同波长导致不同的波速
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11楼
2011-03-12 20:52:24低熵体112358
波长只跟介质有关
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12楼
2011-03-12 22:11:46Sagittarius
波长改变不需要时间和能量吗？
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13楼
2011-03-13 10:36:55Sagittarius
来个人解释一下，我就要上学去了，以后不知道怎么样呢
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14楼
2011-03-19 22:14:22尹章琦物理学博士，中科大量子信... ψ
如果把波局限于光波得话，那么这个问题是一个100多年来都没有搞清楚的问题。从真空中到介质，光的速度会降低。要考虑加速度问题，也就是考虑其所受的力，就得考察动量的变化。但是其动量怎么变化，还不清楚。在量子论刚刚出现后不久，人们就对光在介质中的动量变化就产生了争论。Minkowski认为，其动量应该是光在真空中动量的n倍，n是介质的折射率。而Abraham认为，应该是真空中动量的n分之一。这里就出现了一个两难的悖论。

Minkowski的推理如下：在量子力学中，光的动量是p= hk=h n w/c。其中w是频率，k是波数，v是光的速度。在真空中v就等于c，而介质中v=c/n。光从真空到介质中，波数不会变，所以介质中的动量为p=nhk/c，是n倍的真空动量。Abraham的理论是，考虑到光是粒子，其动量为p=mv。真空中的速度比介质中的速度快n倍，所以介质中的动量为真空时的n分之一。当然上面只是一个很粗略的说法。更加精确的定义是Abraham和Minkowski的动量密度分别为：g_A=E×H/c^2，g_M=D×B。

在这个悖论提出100年来，理论和实验学者为了解释它做了很多努力。人们做了很多实验，结果发现有一部分支持Minkowski形式，有一部分支持Abraham形式的动量。最近有人宣称，他解决了这个难题。他认为，Minkowski和Abraham的动量形式都是正确的，但是分别对应与正则动量和运动学动量。实际上，在考虑光在介质中的动量问题时，我们不得不把介质的动量也考虑进来。介质的动量也有正则动量和运动学动量两种形式。分别把光子与介质的正则动量和运动学动量相加，是相等的。在实验中，如果测量的是镶嵌在基底的物体的位移，会得到支持Minkowski动量的结果。如果测量介质物体的速度和质量，利用动量守恒推出的光子的动量就支持Abraham动量的形式。也许这个结果真的能够结束100年来的争论。

Barnett, S. (2010). Resolution of the Abraham-Minkowski Dilemma Physical Review Letters, 104 (7) http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.070401
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15楼
2011-03-21 18:30:27囧呆呆
牛顿的那些定律，是对“刚体”而言的。对于实际的波，不论是机械波还是电磁波（包括光），本身都不能看成单个质点的运动，因此不能用牛顿的那些定律来描述。

对于经典物理中的波（譬如声波等机械波），在给定介质的相关参数（譬如弹性系数、密度等），可以通过解振动方程来获得波的振动、传播的一些参数之间的关系。最最简单的是所谓各向同性的理想弹性（无耗）介质中的单频简谐波的问题。这时候，波速实际上是指“相速度”，即相位传播的速度——这是指“波”这种“状态”传播的速度，它取决于波的形式和所涉及的介质。

简单的比喻的话，可以用声波来理解：越“结实”的东西传播声音越快，因为在某处一动，其它地方很快就会受到振动；而遇到越“软”的东西，声音传播就更慢——因为这种介质可以有一定的缓冲，使得更远的地方会晚些时候才被振动。

而在振动到达不同介质的界面的时候，一旦振动传递到了界面另一侧，传播速度就完全取决于传播途径后端的介质了——而为了计算波动过程经过界面的情况，除了维持能量的守恒之外，还要注意整个界面上处处相位的连续性等边界条件。
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16楼
2011-03-24 20:18:51未
在不同的介质中声波震动的快慢不同、加速是不可能的、因为所有声波(超声波、次声波)在同一介质中传播速度是一样的！
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17楼
2011-03-26 01:05:33科学女流氓AMO物理博士生 ψ
这个问题问得很好啊。。从根本上来说，光子是没有rest mass的，所以谈加速度神马的没有意义的。。而且我们平时的经验之谈都建立在低速的情况下，而低速正是相对于光速而言的。。。一些很稀松平常的概念在到了讨论光的时候是不适用的。。。

还有光在不同介质的传播是因为速度不同导致的波长不同，其频率是保持不变的。。所以能量是守恒的。。。而光在不同介质传播的速度不同，这可以考虑成EM field极化了介质界面的原子、分子，从而使得光的射出角度发生变化，而为了保持光频率不变，光的速度必须变来符合能量守恒。。。当然更简单的推导可以参见snell's law再加上点minimal/maximum path的Fermat's principle考虑。。。

引用 Sagittarius 的回应：波长改变不需要时间和能量吗？

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18楼
2011-03-26 01:37:06科学女流氓AMO物理博士生 ψ
我觉得这问题本身挑战了一些物理量的定义，也有很多如楼主一样需要解惑的人。。可以看这个网页。。又挺多刚开始学光的性质的学生提出的很有意义的问题。。。叫兽解答也简明易懂哈。。

http://van.physics.illinois.edu/qa/listing.php?id=2026

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19楼
2011-03-26 03:24:33沐右物理博士，科学松鼠会成员 ψ

引用飞鸟未来的回应：机械波分为纵波（疏密波）与横波（像正弦曲线型的波）。都可以用正弦来表达。波不是物质运动，也不是物质传递，是物质分子之间紧挨着带动——一个带动下一个，就像原地打转的一堆跳舞者。如果独立一个质点考虑，就是......

电磁波是横波，不是纵波
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20楼
2011-03-26 03:40:33Ekoms数学/化学爱好者 ψ

引用沐右的回应：引用飞鸟未来的回应：机械波分为纵波（疏密波）与横波（像正弦曲线型的波）。都可以用正弦来表达。波不是物质运动，也不是物质传递，是物质分子之间紧挨着带动——一个带动下一个，就像原地打转的一堆跳舞者。如......

对了在考虑光的波动性的时候，是把它当作电磁波，还是当作光子的几率波？
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21楼
2011-03-26 08:40:20科学女流氓AMO物理博士生 ψ
电磁波是说得光符合maxwell equation的波的特性，这个说得是在真空中电场和磁场以波的形式以光速传播。。。maxwell equation是关于电场、磁场的方程。。。

而量子物理里的波动性则说得是光的几率分布的wavefunction，由gaussian和hermite polynomial的积为形式，而在量子力学里电磁场能量能量化成量子数，然后这量子数被称为光子数。。。而在量子力学里面，电场和磁场是creation operator和annihilation operator来进行表述。。这两个operator是很难单独写出来的。。。所以到量子力学要我单一地去想电场可以说完全思考不能。。。囧！

这是两个波的概念。。。

考虑光在不同介质传播的问题用maxwell equation就可以了。。。

引用 Ekoms 的回应：引用沐右的回应：引用飞鸟未来的回应：机械波分为纵波（疏密波）与横波（像正弦曲线型的波）。都可以用正弦来表达。波不是物质运动，也不是物质传递，是物质分子之间紧挨着带动——一个带动下一个，就像原地......

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22楼
2011-03-26 09:35:31幽之剑
你说了一大堆，也不知道你在说什么...
并不是电磁场量化成量子数，而称作光子数。
光子数就是光子的数量
当能量很低的时候，你是可以通过实验证明存在一个一个光子的，他们的分布符合Possion，sub和sup~~~

引用科学女流氓的回应：电磁波是说得光符合maxwell equation的波的特性，这个说得是在真空中电场和磁场以波的形式以光速传播。。。maxwell equation是关于电场、磁场的方程。。。而量子物理里的波动性则说......

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23楼
2011-03-26 09:37:03幽之剑
楼主得先明确一个问题，你问的是phase velocity，而不是group velocity，后者才是波包前进的速度。
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24楼
2011-03-26 10:09:52Sheldon理论物理博士，科学松鼠会... ψ
高手很多啊！
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25楼
2011-03-26 10:12:00Sheldon理论物理博士，科学松鼠会... ψ
能不能这样通俗的说，本质上讲，所有光子都服从“概率波”；但是在特定的条件下，它们的行为可以用“电磁波”的模型来描述
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26楼
2011-03-26 10:24:56Ekoms数学/化学爱好者 ψ
不是啊，lx说，在低能量的时候存在一个一个光子，那么用这组光子去做干涉实验，可以有两个理论解法：

一个是计算光子的几率波，然后看这个波函数的干涉；

一个是把光子当成电磁波，计算这电磁波的干涉。

我的问题就是，这两个结果一定吻合么？
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27楼
2011-03-26 13:15:33科学女流氓AMO物理博士生 ψ
拿经典的电磁学double-slit interference来说，计算的是光传播路径差（其实就是E field）所造成的phase difference。。。

而光子数的概念，是在量子力学中second quantization后的结果，而且一般讲的是closed system。。如果考虑一个量子力学的double-slit interference，光子数不是恒定的（比如：laser是在一直发射光子的），这就该算个open system，这几率波之间的干涉我还真不知道什么样的。。。如果绕回到E-field的话，就要写下creation/annihilation operator，还是不会做。。。

所以我的结论是不知道两者是否可比性。。。

引用 Ekoms 的回应：不是啊，lx说，在低能量的时候存在一个一个光子，那么用这组光子去做干涉实验，可以有两个理论解法：

一个是计算光子的几率波，然后看这个波函数的干涉；

一个是把光子当成电磁波，计算这电磁波的干涉。

......

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28楼
2011-03-26 13:20:56科学女流氓AMO物理博士生 ψ
我说的是“电磁场能量”——是“能量”能quantize成光子数。。。
另外。。。俺知道能通过实验证明。。。三滴汗。。。我每天和光打交道，和它还挺熟悉的哈。。。
另外，楼主说的光在不同介质中的传播速度就是group velocity，而不是phase velocity吧。。。

引用幽之剑的回应：你说了一大堆，也不知道你在说什么...
并不是电磁场量化成量子数，而称作光子数。
光子数就是光子的数量
当能量很低的时候，你是可以通过实验证明存在一个一个光子的，他们的分布符合Possion，sub和......

引用
29楼
2011-03-26 13:43:16科学女流氓AMO物理博士生 ψ
再去看了下，是我说错了。。确实是phase velocity。。。汗。。。

引用幽之剑的回应：楼主得先明确一个问题，你问的是phase velocity，而不是group velocity，后者才是波包前进的速度。

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30楼
2011-03-29 20:56:52松子
只有高中物理水准的我，表示楼上统统没看懂！
拜托这里不是专业知识研讨会，能不能换个更简单易懂的说法
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31楼
2011-03-29 23:02:11Tiger11235
查到的波的定义是：波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理现象。扰动的形式是任意的。波的传播速度总是有限的。除了电磁波和引力波能够在真空中传播外，大部分波如机械波只能在介质中传播。

所以我认为从波方程上面看是比较一般的，波速度是（频率）×（波长），频率在不同的介质中是不变的，波长在连续介质里面是与密度相关的，在其他的情况下也是被什么确定的，而加速度自然是取决于介质的变化了。

感觉说得很抽象，但是一般的回答只能是这样的，欢迎大家详细讨论。
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32楼
2011-03-30 04:13:57Creative机械电子工程、消费产品设... ψ
您一直在用变速解释变向，楼主问的是为什么和怎么变速。

引用飞鸟未来的回应：对不起！严重抱歉！刚刚我发现我上面说的错了。而且不是一般的错误……我将光波理解得太简单，简化成了直线光路。也把电磁波的本质搞错了。刚才查下以前看的课外读物，才知道错的离谱。抱歉。我再找找关于光的波粒二......

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33楼
2011-03-30 10:49:37凉薯
是不是目前果壳网汇集物理达人最多的帖子？
电磁学从麦克斯韦方程组开始就没学懂，泪奔~~
不过这个问题不用引入几率波的概念吧？
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34楼
2011-03-31 23:45:52Dawskiper
高三水平，表示一大堆英文不懂，除了mass,rest,麦克斯韦……个人觉得光不是针对宏观单个刚体，可以用牛二律的，它是波，是一串…呃…物体吧，传播到临界面为了保持能量守恒而改了速度，在介面处被迫改的。
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35楼
2011-03-31 23:46:06Dawskiper
高三水平，表示一大堆英文不懂，除了mass,rest,麦克斯韦……个人觉得光不是针对宏观单个刚体，可以用牛二律的，它是波，是一串…呃…物体吧，传播到临界面为了保持能量守恒而改了速度，在介面处被迫改的。
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36楼
2011-04-01 00:24:49菊科学松鼠会会员，物理系 ψ
你们思想太不单纯了，lz问的明明是…波……@ @
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37楼
2011-04-02 21:07:47luluphy
从试着比较形象的机械波说起吧：
1、波表现为之中能量的传递。而这个能量的来源，我们一般认为是振动，在一定范围内可以看做简谐振子。用绳波来举例，这是一种横波，当你用手拿着绳子的一端开始摆动时，这一端的振动就伴随着机械能的变化，而这个能量不会一直在一个地方，它自然地要跑到临近的地方去，这个时候波就在绳子上传播起来了。
2、再说一种机械波，为声波。它是通过波源的振动压缩空气，再带动能量在空气分子中的传播。由于空气的分子之间距离非常大，因此这种压缩作用从一边传到另外一边所需的时间就比较长，而反之在液体和金属中，分子之间的距离短，密度大，这种作用的传播就会非常迅速给力，这就能解释为什么声波在不同的介质中传播速度不一样了。
3、在经过两种介质的界面的时候，会发生非常复杂的情况。速度要发生改变就一定会有加速度，而这里我们理解为能量的变化似乎更加合理一些，既然不同介质是由不同密度和特性的粒子构成的，那么在通过界面的时候受力情况会改变，或者说能量会发生额外的耗散和传递。1楼说波不是物质，所以没有加速度，是指波没有一个直观的力量m ,所以不能用F=ma的公式来计算吗？其实力只是物理学经典体系提出的概念，在17世纪拉格朗日的理论力学体系建立之后，处理宏观的力学问题都是站在能量和动量的角度考虑的。因此我认为波一定是有加速度的。它定义为速度虽时间的改变情况，和力量、受力都没有关系。
4、光波的情况就复杂了。要从波粒二象性说起。首先要明确的是，光是一种电磁波，能在空间产生电磁场并实现能量的不断传播，是一种宏观概念。而光子是一种微观概念。普朗克提出“光量子”的概念，用来解释黑体辐射。他认为电磁波的能量不仅仅在传播时是一份一份的，而且甚至在产生时也是一份一份的，这个模型可以很好的解释光电效应的实验，而这也正是爱因斯坦获得诺奖的杀手锏。目前我的理解是，光子是一种抽象，它并不是一种真正看得见摸得着的粒子，而是一种能量的载体，承载的能量为E=hmu。h的数量级为10^-34，而可见光的频率为GHz，可见这个能量携带单位是非常小的。光的能量可以认为是由大量光子的能量组成的。这就构成了宏观和微观上的对应。更深层次的理解应该要涉及到量子场论，偶也不懂，就说说自己的理解吧。
5、电磁波在经过介质的时候为什么传播速度也会改变呢？前面提到过电磁波的能量以电磁场的形式存在，而介质内部的电子会因为受到这个电磁场的作用而重新分布，继而又再介质内部形成新的电场和磁场，来抵消原来电磁场的作用。我们一般把介质产生的这种作用归结于电导率和磁导率这两个常数，当然也有很多材料的电导率和磁导率都不是常数，而且还有各向异性。电磁波携带的场，受到介质内感应出来的场的作用，传播受到影响，也就不难理解了~
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38楼
2011-04-02 21:14:28luluphy
再补充一点，关于光速不变，是指相对于不同的参考系，光在真空中传播的速度始终为3*10^8m/s。在日常生活中，我们在火车里看到树在倒退，而我们自己好像是静止的，就是参考系不同而导致的。速度在参考系中的经典变换不再适用于高速运动的体系。在狭义相对论体系中，认为时间并不是独立于空间而存在的，它们之间满足一定的对应关系，而这种关系导致的结构就是光速不变原理。时间和空间一起构成所谓的四维空间，所以什么宇宙是四维的看上去很神秘，其实就是一种数学形式而已（当然这个思想带来的冲击力是绝对绝对不可小视的）。而电磁波在不同的介质中传播速度不同于光速不变本质上就是两回事情。
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39楼
2011-04-02 21:30:40shexiaoyang

引用 Sagittarius 的回应：这么说机械波都是有分子动能传递传播的吗？那电磁波在真空中传播速度最快怎么回事，真空中没别的分子啊，声波我可以理解你说的

电磁波和机械波的产生原理不同的。电磁波是电磁场交替向远处传播，场和粒子是实物存在的两种形式。实物是有形的，场是无形的。
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40楼
2011-04-17 17:51:34我不是正太
这个得分什么波，机械波，光波之类的。最常见的譬如声波和光波，他俩相性质就不一样，声波在不同的介质中速度不一样，但是光波就是一样的，因为光速是恒定的。。。。。。
方向会有变化的
加速度谈不上
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41楼
2011-04-21 15:48:07椅子不说话

引用我不是正太的回应：这个得分什么波，机械波，光波之类的。最常见的譬如声波和光波，他俩相性质就不一样，声波在不同的介质中速度不一样，但是光波就是一样的，因为光速是恒定的。。。。。。方向会有变化的加速度谈不上

光在不同介质的速度也不一样，具体见上……
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42楼
2011-04-21 16:05:53Nadleeh核物理硕士生 ψ
对这个问题很感兴趣希望看一看果壳的解答
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43楼
2011-04-21 21:10:04海兽
这不是牛顿力学的问题，所以提加速度没有意义。改变方式是由实验所得，基本成比例。
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44楼
2011-04-22 23:53:44Paradoxian
可我还是觉得，是楼主把基本概念混淆了…
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45楼
2011-05-02 08:29:43shexiaoyang
看了这个帖子的跟帖真的好兴奋哈~~~有很多高手啊，我觉得要说的让楼主明白得知道楼主的知识背景。大家说的好高深啊~~~喜欢喜欢很喜欢。。。楼主莫非是想把光波（电磁波）看成是机械波来研究？
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46楼
2011-05-06 13:33:30_Corajyu_
哎呀，现在在学量子学头都晕了。再看看各大虾解释的，更加泪奔 ....
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47楼
2011-05-11 15:48:20二爪鱼
看到了一大堆的“××物理博士”，高中物理水平表示泪奔……
引用
48楼
2011-05-11 16:09:34梓朔
就像你跑步，然后跳下水游泳，再爬出来继续跑一样，介质问题
引用
49楼
2011-05-11 21:38:46Ekoms数学/化学爱好者 ψ

引用 karsten 的回应：OK, 看了大家的回复，觉得有必要说点。第一，感觉大部分回复是教科书的，而且复制粘贴很明显。第二，感觉大家对光的本质理解的不够透彻。我学的是光学，所以可以解答一下。
首先光是没有质量的，所以不存在加速......

跟我的理解很不一样……
我看到说光子静止质量是0，但是光子永远在运动，如何理解这个静止质量？
然后“原子的外电子在光的电磁场中，所以也出现了受激振动，这个振动导致了又出现一次射出光” 是说射入介质的光子和射出介质的光子不是同一个吗？然后接力的例子中，是用什么和光子做对比？接力棒？接力棒的运动需要人，但是光的传播不需要任何介质（至少以太是被否定了吧。。）如果是人，起点和终点的人不同=〉射入和射出的不是同一个光子？然后这个比喻也不能解释为啥在介质中速度比真空慢啊。。
折射和双折射是在不同介质接触面上发生的，和某一同种均匀介质的各向异性/各向同性无关，另外请问各向异性的介质中，光传播的速度和介质有关吗？
写到这里，我觉得你接力棒的比喻更像是机械波的传播……
引用
50楼
2011-05-11 21:40:10Ekoms数学/化学爱好者 ψ

引用 Nanodesu 的回应：
另外请问各向异性的介质中，光传播的速度和介质有关吗？

我是想说
另外请问各向异性的介质中，光传播的速度和方向（不是介质）有关吗？
引用