一个“二维人”眼中的圆柱体
2008-03-06 15:01:47来自: 夜行者※睡不够啊老犯晕(就爱看你们故作犀利)
不知是什么时候，我突然冒出了这个想法：如果在二维世界里也有人存在，他们眼中的圆柱体会是怎样的？
我想，他们一定很困惑——这个玩意儿，这么测量是个圆形，那么测量是个矩形……那它到底是圆是方？他们是否会写出一篇《论圆柱的圆方二象性》来？
那么我们呢？我们能真正了解宇宙吗，如果说有更高维的空间存在？我们所能观测所能理解的，岂非也只是高维空间的一个三维投影而已？
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2008-03-06 18:03:10 夜行者※睡不够啊老犯晕 (就爱看你们故作犀利)
先谢谢Gauge的热烈欢迎。：）
>>>>>>2008-03-06 15:35:43 Gauge
关于这个解释，我想说的是……“感受不到”正是我的疑惑所在。感受不到，是因为其它维度太小，以至于我们感受不到，还是因为我们根本没有感受这些维度的能力，哪怕它们其实是个庞然大物？即便是“小维度”，其实我们也不是直接感受到的，而是通过种种“现象”（三维投影）、通过数学的抽象来“推断”、“计算”出来的。但完全脱离了具象的抽象，我们如何判断其正误？——理论，最终还是要用实验来证实的，不是吗？而实验，其实只是一种间接的证明手段——根据数学模型，计算出在什么条件下能够观察到什么现象（又是“现象”），然后再根据是否能够观察到这种现象来判断理论是否成立。
还是“二维人”的例子——如果他们计算出，圆柱是圆的叠加，他们就会去看是否能观测到一个圆；如果他们计算出，圆柱是矩形的旋转，他们就会去看是否能观测到一个矩形。结果，两个结果都出现了！于是，他们愤怒了，他们互相争论不休……最后，一个天才站出来说——“圆方二象性”！于是，问题解决了。——可是，他们真的了解圆柱了吗？这个即是圆又是方的东西究竟是怎么回事，他们了解了吗？我很困惑……
ps，
说到光，我又想起了一个从小就有的疑问……在有照明的“镜子房”里，把灯关掉，是立刻暗下来，还是会继续亮一段时间？现在，考虑到光的波动性，答案是不是……这取决于灯的位置？或者说，如果找对了位置，就会出现一个开着灯，但却完全黑暗的房间？ -
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2008-03-06 19:54:50 Gauge
所谓的“感受”，其实是指，我们或实验设备能参与或产生的某种相互作用。只有通过相互作用，才能“感受到”或“观察到”。
我们感受不到 额外维度一个现实原因是，我们生活中所能接触到的现象所涉及到的相互作用几乎大部分是电磁相互作用和引力--有没有额外维度对这两个相互作用的影响不大.
比如我在打字时就是手指上的大量电子和键盘上的电子发生散射；大脑神经元传递神经冲动，也是通过电子之间的相互作用；DNA复制时中那些碱基之间氢键的相互作用也是电磁相互作用. 电磁作用基本统治了人类环境中的相互作用的方方面面，引力作用影响相比之下都不大.
而额外维度有影响的是极大能量条件下的情景，比如宇宙大爆炸附近时的现象. 我们人类没机会接触那些相互作用具有这么大的能量... 所有这是我们没机会亲自感受到额外维度的一个主要原因.
正如你说，我们没有感受到的能力.至少是目前还没这个能力。
如果我们没有这个能力，那额外是否真的存在呢？怎么验证其的存在性呢. 这目前也是弦理论学家在做的工作，07年2月，有个进展. 有人提出如何去观察到额外维度对现在的影响。 利用的是宇宙大爆炸时产生的能量map 遗留到现在的影响. 他们设计两个不同的几何模型，这俩模型对额外六维的形状有着不同的描述，（因为那6维可以有很多种形状，我们想知道我们的宇宙中那6维是什么样的），然后利用现在的NASA's Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) 获得的大爆炸时遗留到现在的影响的数据，去判断到底哪个模型更准确。
可以参考这个连接： 里面的图很漂亮 ：）
http://www.news.wisc.edu/13422
然而，单这一个证据并不能充分的证实额外维度的存在性。目前大家还在继续做这方面的研究...
我能理解你举的例子，在某种实验下测到是这个结果，在另一些实验下测到的是另一种结果. 对到底是什么结论却没法下定论。
我想这是理论不够完善的暂时表现，比如波粒二象形是量子力学没有完整建立起来时的产物，当量子力学完善了，波粒二象形的概念就被抛弃了，统一用概率振幅去解释量子现象。
如果理论很成熟时，不但能解释实验中出现的所有现象，还能预言实验中暂时没有出现的结果.
弦理论目前就是处在这个位置上：
它解释了很多以前理论知其然却不知其所以然的结果。比如某些特殊的黑洞的熵起源.它还预言了很多现在没法实验验证的结论，因为涉及到的能量太大，以至我们目前没能力去验证。但是弦还在不断完善中，目前是比其他理论完善度更高一点的理论。
理论预测结果并指导实验，实验检验理论的合理性。
：） -
2008-03-06 20:08:14 Gauge
说到光，我又想起了一个从小就有的疑问……在有照明的“镜子房”里，把灯关掉，是立刻暗下来，还是会继续亮一段时间？现在，考虑到光的波动性，答案是不是……这取决于灯的位置？或者说，如果找对了位置，就会出现一个开着灯，但却完全黑暗的房间？
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白马狗熊的解释挺好的。对于灯泡发出的光的频率不单一不稳定，不能干涉。
如果是单一频率的激光，有可能是开着光源，完全黑的房间。一个简单的例子是，一束激光刚好照到了一个薄膜上，在薄膜的上表面发射的光和下表面反射的光刚好相差了半个波长的整数倍。这样两个发射光刚好就相抵消了。于是就看不见有光线了。 干涉的一个例子 ：）
而光源发射出来的能量哪里去了呢，答案是：产生了薄膜的热效应。光照射到了薄膜上，薄膜不可避免的吸收了一定的光的能量，不会完全反射掉。吸收掉的光能转换成了薄膜的热量。
极端一点的例子是，激光能量足够强，热效应会一下就把钻石都融化掉的，别说薄膜了。 ：） -
2008-03-06 20:13:48 夜行者※睡不够啊老犯晕 (就爱看你们故作犀利)
hmm……“而光源发射出来的能量哪里去了呢，答案是：产生了薄膜的热效应。光照射到了薄膜上，薄膜不可避免的吸收了一定的光的能量，不会完全反射掉。吸收掉的光能转换成了薄膜的热量。”
我的疑问是……即便“不会完全反射掉”，也仍然有被反射掉的，那么，在“黑房间”的情况下，这些被反射掉的光，能量到哪里去了？ -
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2008-03-06 20:29:50 夜行者※睡不够啊老犯晕 (就爱看你们故作犀利)
hmm……房间里没有光了，但是光源仍然在输出能量，是吗？那这些能量跑哪儿去了？完全跑到反射表面去了吗？
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2008-03-06 21:34:57 Gauge
坦白一下我刚才的思考过程：
开始我打算这样回复
“光源输出的能量一部分被薄膜吸收，产生热效应，但不是全部输出能量都被吸收，转化成热了。那些本该是光具有的能量就由于干涉相消就消失了。
hmmmm... 想象一下的确有点奇怪，怎么好像能量不受恒了。我再仔细想想.”
后来想了想，才发现经典的光的反射，干涉已经不太能解释这个现象了. = =
必须得用量子的概念才能解释。
事实是这样的：
如果用量子理论去分析反射过程是这样的，做简化假设，光子只是在两个表面进行了反射。真正的实验中会发现，光子从单表面薄膜上反射的概率为 4&，而经过两个表面发射的概率为 0%--16%. 这个概率跟薄膜的厚度有关。
其实，这告诉我们，被薄膜吸收的能量并不是固定的（这正是我开始犯的错误），而是随反射概率的变化而变化的。当反射概率为0的时候，即经典解释中的两个反射波刚好相位相抵消的时候，吸收概率是100%，即所有的光子全被薄膜吸收掉了。
即，当没有反射光的时候，光源输出的全部能量都被薄膜吸收了，并转化为热量，产生热效应。 -
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2008-03-06 21:46:14 夜行者※睡不够啊老犯晕 (就爱看你们故作犀利)
如果是这样的话……反射概率就取决于光源到薄膜的距离了？这个……我也觉得蛮奇怪的……呵呵……真的是这样的吗？那为什么会这样呢？光子在薄膜上的反射概率由其出发点决定？
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2008-03-06 21:49:31 夜行者※睡不够啊老犯晕 (就爱看你们故作犀利)
hmm……发上边这贴的时候网络出了点儿问题，半天才发出来……
好吧，就等以后再看啦……好奇啊……
谢谢Gauge的解释！ -
2008-03-06 21:57:11 Gauge
嗯 反射概率跟 薄膜的厚度有关，而不跟光源到薄膜的距离相关。 ：）
之所以跟厚度相关，是这样的，光子经过一定厚度的薄膜是需要一定的时间的，厚度越厚光子穿过所需的时间就越多. 而光子的概率振幅就跟这个时间有关.
概率振幅，简单的说，是个矢量，但不是普通的矢量，是希尔伯特空间中的状态矢量，它的平方是概率。
当把通过两个表面反射的概率振幅有矢量叠加的办法 加起来，再平方，就是通过两次反射的总概率，这个总概率是 0--16%
可以简单的描述一下，当两个矢量处在一个方向上时，叠加的结果就是最大概率振幅，概率也最大，当两个矢量方向相反时，叠加结果刚好是0. -
2008-03-06 22:01:07 夜行者※睡不够啊老犯晕 (就爱看你们故作犀利)
可是，“当反射概率为0的时候，即经典解释中的两个反射波刚好相位相抵消的时候”，这个“刚好相位相抵消”的状态，按经典解释，不是由光源到反射面的距离决定的吗？也就是说，在这个距离上，光子的反射概率就为0？
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2008-03-06 23:24:41 Gauge
哈哈 刚吃完夜宵回来.
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经典解释没有要求光源到第一个反射面的距离呀，
当光源的光的频率和相位一定后，第一次反射光的相位就确定了，能相抵消的关键就在于第二次反射光波的相位，而这个相位跟薄膜的厚度有关。
如果，第二次反射光的波峰的位置刚好对应第一次反射光的波谷，换句话说，两个相干涉的反射光之间的刚好相差半个波长的整数倍。这时两个反射光完全相抵消了。
量子的解释是这样的，单一表面的反射的概率是一定的，不管光源跟反射面的距离如何，都是4%。单一反射概率振幅的平方是4%. 可以说这个矢量的长度是0.2
如果出现两个反射面，最终的反射概率则需要把两次反射的概率振幅按照矢量求和的规则叠加后，再平方得到。 ：）
最大概率刚好是两次概率振幅同方向，矢量叠加相当于之间相加， 0.2+0.2=0.4 平方后 0.16，刚好是16%.
最小概率即相抵消的情况出现在两次概率振幅方向相反. 0.2-0.2=0
：） 不知道我说清楚了没有 -
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2008-03-07 07:09:09 夜行者※睡不够啊老犯晕 (就爱看你们故作犀利)
“经典解释没有要求光源到第一个反射面的距离呀，”……嗯？印象中，在只有一个反射面的情况下，反射波与入射波是发生叠加还是抵消，是由波长以及波源到反射面的距离决定的啊……
我理解的“薄膜”是——它有两个反射面，这时的抵消或叠加，可以发生在两个不同的反射波之间，因此，这两个反射波是否叠加就由波长和薄膜的厚度所决定。也就是，薄膜的厚度决定的不是反射波是否与入射波完全抵消——它决定的是……两次反射波之间的相互关系，或者说是——你进来了能不能出去；而距离决定的是——你能不能进来。不知道这样理解对不对？
嗯……新疑问是……
光子的反射概率为0的时候，房间中完全没有光……按经典解释的相位相抵消，这个很好理解，但是按上面的量子解释的话……我又有点儿想不明白了……
房间中完全没有光，而光源仍然在发出光子……那不是说，在反射概率为0的时候，光子被激发出来后，就立刻在薄膜上出现并被吸收——没有任何中间状态？而且这种运动的概率为1？因为薄膜的厚度决定了反射概率，那岂非是说……如果我们改变薄膜的厚度，我们就能左右光子的运动模式？这个……我有点儿晕…… -
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2008-03-10 15:10:30 Gauge
“在只有一个反射面的情况下，反射波与入射波是发生叠加还是抵消，是由波长以及波源到反射面的距离决定的啊……”
在单色光光源的条件下，只有一个反射面，结果是相干叠加还是抵消首先跟波长就没关系啦，因为是光源就是单色光，波长固定了.
考虑到干涉的必要条件是 两束光的频率一样，所以光源一定得是 单色光.
光源跟发射面的距离也没有关系。如果有关系就会比较奇怪，为啥呢。这种增透薄膜的作用就是要抵消反射光，增加透射光。如果增透效果跟光源的位置有关这种薄膜的作用效果不就大打折扣了么.
举例来说，相机镜头的镜片上都会有一层或多层薄膜，作用就是增加透射光，保证成像效果好。如果增加透射的效果跟光源的位置，也就是被摄影的对象跟相机的距离有关的话，这层薄膜的利用价值就太局限啦~ ：）
夜行者可以参考下面这个网址上的对增透膜的解释. ^_^
http://eduinfo.hust.edu.cn/old/kjzz/gjcb s/06/p05/ch18/sec05/ index.htm#
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对新疑问的解释:
光子的量子行为只用概率振幅（或概率）来描述，在量子观点里，光子中间的运动行为是不去过问，也没有办法过问的。大家谁也都不知道光子到底是怎么运动过去的。
幸运的是，量子论里，大家也不关心光子是怎么运动过去的。只关心，在薄膜被反射的概率是多少。当发射概率为零时，透射概率为1. 这就够了.
在量子理论中，很多经典的概念和想法都没有意义了. 轨道或轨迹 就是其中之一. 取而代之的就是某粒子出现在某个位置的概率.
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2008-03-10 17:42:57 夜行者※睡不够啊老犯晕 (就爱看你们故作犀利)
hmm……你难倒我了……我比较喜欢提问题，哈哈！
还是潜水好咧……如果一不小心有谁提的问题撞到枪口上来了，那……再说吧，MUHAHAHA…… -
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2008-03-27 04:13:32 Soixant'neuf (quarante-deux)
私下认为，盖莫夫在《从一到无穷大》中解释得很好了
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