矢量场的旋度描述的是场分量在与其垂直的方向上的变化规律,矢量场 的场分量 、 、 分别只对方向与其垂直的坐标变量求偏导数

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矢量分析重点、难点讨论

(1) 矢量场散度和旋度描述矢量场的不同性质，主要的区别在于：

① 一个矢量场的旋度是一个矢量函数，而一个矢量场的散度是一个标量函数。

② 旋度描述的矢量场中各点的场量与漩涡源的关系，而散度描述的是矢量场中各点的场量与散度源的关系。

③ 如果矢量场所在的空间中， ，则这种场中不可能存在漩涡源，因而称之为无旋场；如果矢量场所在的空间中， ，则这种场中不可能存在散度源，因而称之为无散场。

④ 在旋度公式中，矢量场 的场分量 、 、 分别只对方向与其垂直的坐标变量求偏导数，所以矢量场的旋度描述的是场分量在与其垂直的方向上的变化规律；而在散度公式中，矢量场 的场分量 、 、 分别只对 、 、 求偏导数，所以矢量场的散度描述的是场分量沿着各自方向上的变化规律。

(2) 亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，矢量场由它的散度和旋度唯一地确定，矢量的散度和矢量的旋度各对应矢量场的一种源。所以，分析矢量场总是从研究它的散度和旋度着手，散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本方程(微分形式)。也可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手，得到基本方程的积分形式。