曲率最大及最小的兩個方向互相垂直,最大值 K1，最小值 K2，而其他的 值都落在兩者之間

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_16_08_2/index.html

也許直覺上我們會認為 的變化可以非常大，它如何能有效地描述一曲面的彎曲程度呢？其實只要稍加說明，我們會發現 ， ，之間有沌地的關係。首先，我們知道在常態下（假設曲面有連續的二次偏導函數）， 為 φ 的連續函數。但 ，所以所有的 值組成實數上的一個閉區間 [K20xA141K1]。也就是說 有最大值 K1，最小值 K2，而其他的 值都落在兩者之間，而且兩者之間的任何值都是某個 值。不但這樣， Euler 還發現 有如下的性質：若以 K1 的方向為 ，即 ，則 ，亦即曲率最大及最小的兩個方向互相垂直。更有進者，在這種方向取法下，