狄拉克构造一个符合洛仑兹协变的哈密顿量,四维矢量,两组解对应正能量，11，12两组解对应负能量

反物质就这样被预言

Posted on 2007年08月12日by cuimoxi

 

量子力学中，动量和能量用算符表示为：

 

经典力学中存在关系

 

将2式带入1式，得到

 

这个就是量子力学中大名鼎鼎的薛定谔方程了。

显然，3式不是洛仑兹协变的，因为2式在接近光速时不成立。在相对论中，动量与能量的关系为：

 

尝试把1式带入4式，得到：

 

这个方程被称为克莱因-高登方程，用来描述自旋为零的粒子。这个方程的解中包含了负能量以及负数的概率密度。

狄拉克独辟蹊径，直接从3式出发，考虑构造一个符合洛仑兹协变的哈密顿量。由于3式中对时间的求导是一次的，所以考虑右边也应为空间的一阶导数。狄拉克设想为：

 

其中 都是4*4阶矩阵， 也相应变成了四维矢量。于是得到狄拉克方程：

 

在自由空间，7式的解为平面波函数：

 

其中u_j是常数。8式是能量和动量的本征函数，本征值分别为 和 。将8式带入7式得到关于u_j的方程。得到四组解为：

 其中9，10两组解对应正能量，11，12两组解对应负能量。9，11对应电子（正电子）自旋为+1/2，10，12则对应电子自旋为-1/2。

任何了解量子力学的人看到这里都会拍手叫绝。就这么简单，7式不但解决了电子自旋，还引入了负能量的解。直到1932年发现正电子，人们才认识到这个负能量的解对应的反物质是真实的存在。

 

 

 

 

sorry, 公式全没打上，不过看上去很爽。