一个粒子从无穷远处来，被势垒散射再到无穷远处去。一个粒子被散射后，或者穿透势垒，或者被势垒反射,波函数在无穷远处不为零,粒子的能

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四 方势垒的穿透 隧道效应

( 1 ) 散射问题和势垒穿透

一个粒子从无穷远处来，被势垒散射再到无穷远处去。

●特点：

◆ 波函数在无穷远处不为零；

◆ 粒子的能量可以取任意值，组成连续谱。

◆ 求解散射问题，是由已知能量E来求定态薛定谔方程的解；也就是求出一个动量和能量已知的粒子，在受到势场的作用后，被散射到各个方向去的概率。

● 一维问题

一个粒子被散射后，或者穿透势垒，或者被势垒反射。

要求透射概率和反射概率。

能量为E的粒子沿x轴正方向射向方势垒：

图5 - 7 一维方势垒

(5. 94)

在经典力学中，只有能量E大于V₀的粒子才能越过势垒运动到x > a的区域；能量E小于V₀的粒子运动到势垒左边缘x=0处就会被反射回去，不能穿过势垒。

从量子力学的观点来看，考虑到粒子的波动性，这个问题与波碰到一层厚度为a的介质的问题相似，其结果是有一部分波透过，一部分波被反射。因此，按照波函数的统计诠释，无论粒子能量E是大于V₀还是小于V₀，都有一定的概率穿透势垒，也有一定的概率被反射。

这里我们只具体计算E < V₀的情况