Brown 運動與Lévy 泛函分析测度收敛是匈牙利数学家R iesz(1880-1956)引进的.它是一种典型的“整体收敛性”

关于测度收敛的若干性质

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分析学中,收敛或者说极限无疑是个基本而又重要的概念.从数列的收敛到函数列的收敛,然后到级数收敛、积分序列的收敛,可以说分析学研究的出发点就是收敛性.收敛性包括处处收敛、几乎处处收敛,一致收敛、近一致收敛、测度收敛、平均收敛、弱收敛等.分析学家们热衷于引进愈来愈弱的收敛性,原因在于:如果收敛性太强,一般情况下很难实现,就会使其应用大受限制,而对于即使很弱的收敛性,其蕴涵的信息就某种目的已经够用的话,就可能大大放宽某些问题的条件.测度收敛是匈牙利数学家R iesz(1880-1956)引进的.它是一种典型的“整体收敛性”,与传统的“按点收敛”差别很大.测度收敛用文字来叙述就是:如果事先给了一个(误差)ε>0,不管这个ε有多小,使得大于(误差)ε的点x虽然可能很多,但这种点的全体用测度来衡量,它的测度却是随着n无限增大而趋向于零.而所谓的“按点收敛”,对每个n来说,使fn(x)-f(x)>ε点x的全体可能有较大的测度,甚至可能都是无穷大.本文所涉及的测度都是指Rn空间中的Lebesgue测度,所涉及的集合都为可测集,所涉及的可测函数的积分都是指Rn空间中的Leb......(