phymath01 sr01 在正则变换中,其母函数就是作用量,它总是等于广义坐标和其对应的广义动量的乘积。而当把时间作为广义坐

为了理解什么是惯性,人们提出了质量是物体惯性的量度。这看起来是一个非常好的观念,曾经使很多大学低年级物理系学生感到激动,认为是在物理学观念上的一个突破。但认真分析起来,这个观念无形中是把“力”推向一个特殊的地位,并因此引入所谓静止质量和运动质量的概念。而在利用实验验证运动质量的随速度的变化关系时,把“力”视为不变量。实际上,力是一个很不确定的量,由上面的讨论可看出,力是能量对距离或动量对时间的微分量,而能量和动量又是作用量对时间和对距离的微分量。因此力是作用量对时间和距离的二次微分,而微分顺序的变换显示出能量或动量的不同特征。因此,力是一个完全微分量,而作用量是完全积分量,能量和动量则是半微分和半积分量。我们知道,微分量具有瞬态和局部性质,其优点是具有严格的确定性。而积分量具有全局和整体性质,但往往缺少唯一性。力的最典型表现就是打击现象,而作用量的最典型表现就是普朗克常数。量子力学的成就暗示着普朗克常数是一个普适常数。这本来是揭示出,自然界中物质的辐射和转移是以作用量形式出现,其最小“基元”是普朗克常数(或)。这表明,如果将作用量定义为操作型的物理量,那么普朗克常数就是一个天然的单位!自然界中的一切辐射和物质(能量)的转移都以它为基元。但普朗克在引入这个常数时,是从分析黑体辐射的能量分布时偶然发现的。因此他过分着眼于能量(或动量),从而没有充分重视该常数的作用量的本质。更没有进一步去揭示辐射和物质转移具有作用量形式的特征,从而应该把作用量作为一个更基本的物理量,它的自然单位就是普朗克常数。

能量和动量,分别是从时间和空间的侧面来观测物质的演化。而作用量是从时空的整体来考察物质的演化。

哈密顿原理

在力学中,作用量最早是由哈密顿原理引出的。

力学的哈密顿原理:对于所有力学体系存在着如下形式的被称为作用量的积分:

, (7)

对于一切真实运动,应使S为极值,或使其变分 为零。即:

(8)

式中的函数是拉格朗日函数,它是力学系统的动能和位能的差。由式(8)按变分学的方法,可得到拉格朗日方程。这里我们只强调指出一点,即能量对时间的积分,是作用量。虽然拉格伦日函数是动能和位能的差,但这仅是为得到拉格朗日方程而采用的。为了得到哈密顿方程所利用的哈密顿函数H就是系统的总能量(动能和位能之和)。

在正则变换中,其母函数就是作用量,它总是等于广义坐标和其对应的广义动量的乘积。而当把时间作为广义坐标时,对应的广义动量就是能量。

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按生物智能或人工智能理解,单个蜜蜂或单个蚂蚁的物质基础和精神构造均无智能可言,可是,一群蜜蜂或一群蚂蚁聚集在一起,就能产生合建精 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (470 bytes) () 12/01/2011 postreply 15:43:08

行星沿椭圆轨道运动,其公共焦点位于太阳中心,而且,伸向该中心的半径所掠过的面积正比于运行时间 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (9468 bytes) () 12/01/2011 postreply 15:57:00

物理上许多重要的系统是用奇异Lagrange量来描述的(称为奇异系统,局域变换下不变的系统(包括所有规范理论)均是奇异系统 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1199 bytes) () 12/01/2011 postreply 16:02:11

phymath01 哈密顿主函数"(Hamilton's principal function), 是 q 与 t 的函数.如果 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (67852 bytes) () 12/01/2011 postreply 16:10:14

單擺運動並不是簡諧運動(simple harmonic motion)。若擺動的角度 很小,  ≪ 1 , 單擺 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3171 bytes) () 12/01/2011 postreply 16:33:09

未知函数组成的空间称为相空间,状态空间表示法即為一種將物理系統表示為一組輸入、輸出及狀態的數學模式,而輸入、輸出及狀態之間的關係 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (27951 bytes) () 12/01/2011 postreply 16:18:46

由未知函数组成的空间称为相空间,二维相空间又称为相平面,微分方程的解在相空间中的轨迹称为轨线,轨线亦可定义为积分曲线在相空间中的 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1513 bytes) () 12/01/2011 postreply 16:25:08

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