phymath01 狄拉克找來了四個四階的厄米矩陣:一般情况下，矩阵乘法不能交换，但有两个例外要注意：一是单位矩阵可以交换,逆矩

来源: marketreflections 于 2011-11-22 20:24:55 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (283320 bytes)

《线性代数的几何意义》之五(矩阵的几何意义)_百度文库

 
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2011年3月8日 – 一般情况下，矩阵乘法不能交换，但有两个例外要注意：一是单位矩阵可以交换，即IA = AI = A ；另一个是逆矩阵可以交换，即AA ?1 = A ?1A = I 。可以 ...
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我看狄拉克方程、薛定諤方程、與海森堡不確定原理
發表時間 2010/04/23 09:05 回應數 36 閱覽數 938
詹姆士‧貓

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(本文是2006年7月某次心血來潮時寫給自己看的一篇文章，也曾貼於另一網站，現用它做為開欄文，希望以後有時間時，可將有關想法貼到這裏。感謝中時的寬容，能長期容忍我在此發表些與新聞毫無關聯的話題。)

上星期週末，在家裏學著把狄拉克方程自己來推導一次，這時忽然想起，最好有一個地方，能將自己每日在腦中閃現的一些具有哲理思辯的另星思想，隨時地記錄，分門別類地收集歸類，以讓這些一閃而逝的電光石火不再丟失，這樣就寫出了這篇文章，以便與有同樣興趣的友好來交流。本文分為兩個部份，第一部份是「為什麼薛定諤留下一個方程讓狄拉克去完成」，主要是談量子的波動方程。第二部份是「海森堡不確定原理已經被確定了嗎」，主要是談量子的基本方程。


【一，為什麼薛定諤留下一個方程讓狄拉克去完成？】

本文打算從狄拉克方程談起。在尋求物質波所滿足的微分方程時，一下子跑出來了三種方程（只有量子力學才會有這種怪事），它們是：Schrodinger 方程，Gorden-Klein 方程，與 Dirac 方程。重新再把它們再推導一次確可獲得很多想法。

首先這三個微分方程，都是先有一個「數學解」，而且也是一個共同的「數學解」。假設了這樣一個「解」以後，再去反推出微分方程，方法是對那個解進行一次微分與二次微分，然後再用對這些微分的加加減減的組合來形成一個微分方程。所以它是先有解而後有方程的。（而不像其它一些物理理論，或是從某種假設去獨自建立起方程，或是從實驗結果總結出一個方程來。）因為先有解再有方程，自然用同一個解，就能「拼湊」出不止一個方程來，這就是為什麼一下子能跑出三個不同的方程。這是它們的第一個怪異之處。

這個先驗的「數學解」，就是我們通常所說的「波函數」，它是個老面孔，對任何諧波都是一樣的，用復指數來表示就是：

Ψ（波函數） = exp{iω(t - x/c)}　　　　　　　　　　　　　　　　(1.1)

這裏 exp 是自然指數的底，i 是虛數符號，ω 是圓頻率，t 表示時間，x 表示位移，c 則是波速。這一波函數的表達式在任何講述簡諧波（水波，聲波）的古典力學的教科書中都有。

所不同的只是，量子理論的創始者們再用德布羅衣公式，將上述公式中的圓頻與波速，用能量或動量來加以替換，變成了：

Ψ = exp{i(Et - px)/h}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1.2)

這裏 E 是能量，p 是動量，h 是 Planck 常數除之以 2π。這便成了一個粒子波的波函數了。有了這一個粒子波的波函數的表達式（解）後，就可以用它來倒推出波函數分別對時間和對三維空間的偏微分（一階或二階）。以上到此為止，並無什麼新鮮的花樣。

問題是怎樣去將這些一階或二階的偏微分，通過加加減減的組合來形成一個微分方程。這種組合不能太復雜（物理學的美學原理），所以它的最簡單的組合，無非就就是以下這樣四種：

1） 波函數 Ψ 對時間 t 的一階微分，配之 Ψ 對空間 x 的二階微分 (1-to-2)
2） 波函數 Ψ 對時間 t 的二階微分，配之 Ψ 對空間 x 的二階微分 (2-to-2)
3） 波函數 Ψ 對時間 t 的一階微分，配之 Ψ 對空間 x 的一階微分 (1-to-1)
4） 波函數 Ψ 對時間 t 的二階微分，配之 Ψ 對空間 x 的一階微分 (2-to-1)
(1.3)
首先「拼湊」出方程的是 Schrodinger，他的那個微分方程從此就叫做薛定諤方程，它是屬於以上第一種的組合(1-to-2)；然後是 Gorden 與 Klein，它是屬於第二種(2-to-2)，最後 Dirac 也「拼湊」出了一個方程，它就是狄拉克方程，它是屬於第三種(1-to-1)。

最初在黑暗的夜色中能想出它們的人，就是天才。而我們現在再來看這些建立它們的過程，覺得幾乎是小兒科，不過如此而已，但我們卻是身處於光明之中啊。後人看前人，很難體會到當初前人的艱辛與得來之不易。

接下來的問題就是如何將以上的「波函數的偏微分」進行「拼湊」了。要將微分量拼成一個方程，首先就要有一個等式，有了等式，就只要將等式兩邊的量用「波函數的偏微分」來替換，那麼所要的微分方程就出來了。

這樣的等式早就有了，它就是「能量與動量的關系式」。在相對論出現之前，經典的能量與動量的關系式是相當簡單的，可以把這個等式寫為：

E = p² /2m +U(r)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1.4)

而有了相對論之後，能量與動量的關系式復雜了一點，但也不是太復雜，它變成了以下的關系式：

E² = m² *c^4 + p² *c²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1.5)

其中 E 是能量，p 是動量，m 是靜質量，c 是光速符號， ^4 表示是四次方，U(r) 是帶電粒子在外場中的勢能。

我們很容易證明（此處略去具體的證明），能量 E 與波函數 Ψ 對時間 t 的偏微分有直接關系（線性的關系），而動量 p 則與波函數 Ψ 對空間 x 的偏微分有直接關系。還不單如此，而且一次方的 E 或 p，與波函數 Ψ 的一階偏微分相關，而二次的 E 或 p，又正好與波函數 Ψ 的二階偏微分相關。這樣，上述兩種「能量與動量的關系式」，就正好對應了前面文中所討論過的兩種不同的組合。

我們先觀察第一個等式(1.4)，它左面的能量Ｅ是一次方的，而右面的動量ｐ是二次方的。所以它正好可以滿足前文的第一種配對（1-to-2），所以利用它就可以拼裝出薛定諤方程。（但要記住：它是利用了當時已經落伍的「經典的」能量與動量的關系式。）

再觀察第二個等式(1.5)，它左面的能量Ｅ，與右面的動量ｐ，都是二次方的。所以它正好可以滿足前文的第二種配對方式（2-to-2）。我們在前文已說了，這第二種配對方式，是可以拼裝出戈登-克萊茵方程來的。（但也要記住：它利用的是「相對論的」能量與動量的關系式，這才是能量與動量的最為正確的物理關系。）

但理論與實際的結果都表明：利用經典式(1.4)拼裝出來的 Schrodinger 方程效果極好，而利用相對論式(1.5)拼裝出來的 Gorden-Klein 方程卻不是很令人滿意。以至於 1933 年的諾貝爾物理獎是給了 Schrodinger，而不是 Gorden 與 Klein。這是它們的第二個怪異之處。

薛定諤不可能不清楚這兩個「能量與動量的關系式」的廓優廓劣，薛定諤發表他的方程是在 1926 年，離相對論的誕生已過去了 21 年，此時愛因斯坦的能量動量關系早已為世所公認，而且被各種實驗事實所驗正。它與那個經典的能量動量關系式相比，猶如汽車對上大車。

量子理論的大突破是在 1925-1926 年間（我又要想起這時中國正在準備北伐戰爭）。對物理學家的生平稍作研究就會發現一開始薛定諤也是向那個相對論的能量動量關系上去努力的，而且很有可能他在草稿上先建立起的方程是那個後來所謂的 Gorden-Klein 方程，只是在計算氫原子能級時，與實測能譜並不相符。薛定諤後來在寫給另一物理學家的信中談到：「在相對論的框架內可以給出索末菲精細結構，但由於半整數（而不是整數）的出現，表達式並不準確，我沒有發表這方面的文章，我把這篇文章撤回，代之以論述非相對論的文章。」

1926 年，薛定諤連續寫出了六篇論文，那篇最重要的，也就是包含了薛定諤方程的論文，是其中的第一篇。

最初，薛定諤在向韋爾討教後，終於打開思路，並找到了建立相對論性的 Gorden-Klein 方程的方法，並寫出了論文，但隨之又將它放棄（薛定諤自己的說法）。然後薛定諤就轉向非相對論性方面，也馬上又找到了方程，就又寫了一篇論文，真正發表的是這一篇，也是六篇中的頭一篇。 1926 年 1 月 27 日，物理學年鑒收到了薛定諤的這篇論文。（薛定諤後來對友人談起他撤回過先前那篇建立 Gorden-Klein 方程的論文，但物理學年鑒的歷史檔案卻顯示從未收到過那篇所謂被撤回的論文，後來人們研究薛定諤的筆記本時，亦未能發現有關建立 Gorden-Klein 方程方面的手稿）

薛定諤方程問世後，經過了嚴格的實驗驗正，它精巧地解釋了量子物理的種種實驗。但是，不論薛定諤方程多麼地成功，總得需要給出一個合理的理由，說明為什麼非相對論性的薛定諤方程，為什麼反而能勝過相對論性的 Gorden-Klein 方程。

而這部份的探索，正是狄拉克所做的工作。

狄拉克理解到 Gorden-Klein 方程必定存在著某種缺點。狄拉克是極少數的喜歡從數學（而不是從模型）去建立物理理論的物理學家，其實從數學的角度來看是很明顯的： Schrodinger 方程與 Gorden-Klein 方程的區別只在於它們使用了不同的動量-能量關系式，因此，比較它們也只需從兩個不同的能量-動量關系式方面來著手。

從數學的角度去比較那兩個動量-能量關系式，你就很容易看出，它們的差別只在能量 E 的方次上面。這兩個表達式的能量與動量的方次，是既有相同處，亦有不同處。相同的是那兩個式子右邊的動量 p 都是二次方的；而不同的只在能量 E 上面：Schrodinger 方程所利用的能量-動量式子中的左邊的能量 E 是呈一次方的（ E = p² /2m），而 Gorden-Klein 方程所用的式子中的左邊的能量 E 卻是呈二次方的（ E² = m² *c^4 + p² *c² ）。

狄拉克想到，它們的關鍵的差異，可能就在於這一能量次方的差別上面了。Schrodinger 方程雖然用了古典的能量-動量關系，但由於能量採用一次方，就效果良好。而 Gorden-Klein 雖然用了正確的相對論能量-動量關系，但由於這關系中的能量是二次方的，所以反而達不到預期的效果。

但是，若要將相對論的能量-動量關系式（E² = m² *c^4 + p² *c²）中左邊的呈二次方的能量 E² 進行數學處理，讓它變成一次方的 E，那麼就需要將等式兩邊都進行開方，成為：

E = sqrt（m² *c^4 + p² *c²）　　　　　　　　　　　　　　(1.6)

但新的問題又隨之而來了，這樣開方以後，左邊的能量 E 確實是變成了一次方，但右面的式子卻出現了根號。如果根號內是個純數字，當然好辦，但現在它不是一個純數，而是一個表達式。所以問題就又變成為，當左邊能量為一次方之後，如何才能把右邊式子上的那一個根號加以去掉？

前文談到，狄拉克在分析了 Gorden-Klein 方程的缺點後，將問題集中到能否將愛因斯坦的能量-動量關系式的開方式進行「去除根號」的問題。

去根號的辦法在數學上早就有之，當時數學家們所知的對一個表達式（而不是純數字）去除根號的辦法，就是用泰勒公式，將之展開成無窮級數。但再仔細一想，就知道這方法是換湯不換藥。因為這樣的結果只是回到了 Schrodinger 方程。原來，在 Schrodinger 方程那裏所用的那個能量為一次方的經典關系式（ E = p² /2m），其實就是將愛因斯坦的能量-動量關系式展開成泰勒級數（Taylor Progression）之後，再略去比二次項更高的高次項而所得到的結果。

所以，在 Schrodinger 的方法中，根號是沒了，能量是呈現一次方了，但代價則是略去了級數中四階以上的高次項（這就是經典關系式）。有人可能會問，哪可不可以不略去那些高次項呢？其實那是更不切合實際了，沒有哪位數學物理學家敢於引進比兩階更高次的微分方程的，何況那還是要直到無窮階，哪就等於是無解。一切自然的法則，既然能成為法則，就不可能是太過複雜的形式。

既然展開成級數的辦法也行不通，哪麼，還有沒有別的更好的辦法？這顯然是個很難的題目（不然諾貝爾獎就也太好得了）。但狄拉克是有數學方面的天才的（他很像麥克斯威），結果終於讓他想出了一個很巧妙的辦法。

繼續侃狄拉克方程。前面說到，問題已集中到能否將愛因斯坦的能量-動量關系式進行開方，但是又不能再沿用傳統的展開成無窮級數的方法。這確實是一個前所未有的困難。但是，狄拉克找到了一個很巧妙的方法，想出這一方法是推導出狄拉克方程的關鍵。

我們先回顧一下愛因斯坦的能量-動量關系式（前面文中已出現過）：

E² = m² *c^4 + p² *c²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1.5)

其實這一個等式的右邊部份相當於兩個平方數的和。從數學上講，它可以簡化為代數學中最基本的寫法 a 平方加上 b 平方。即：

E² = m² *c^4 + p² *c²
= (m*c² )² + (p*c)²　
= (a² + b² )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1.7)

我們很容易看出，（a² + b²）並不是一個完全平方式，它離開完全平方式只差了一個 2ab。就是說，如果再給一個 2ab，它就能配成為完全平方了（因而也就可以開方了），因為：

(a² + 2ab + b² ) = (a + b)²　　　　　　　　　　　　　　　　(1.8)

但再仔細地分析這一個代數學中最基本的完全平方式，就會發現還是有一些微妙之處。原來這完全平方（a + b）²，若把它乘出來應該是這樣的：

(a + b)² = (a + b)(a + b) = aa + ab + ba + bb = a² + ab + ba + b²　　　(1.9)

就是說，那一個 2ab 項，原來並不是兩個 ab 加在一起，而是 ab 與 ba 的相加，只是因為初等代數學中的乘法的交換律，所以才有 ab = ba ，從而變成了 2ab。

但那畢竟只是初等代數中的規則，到了矩陣代數中，情況早已不是這樣了，在矩陣代數中，矩陣 A 與 矩陣 B 的乘積是不服從交換律的，就是：

AB ≠ BA （ 我們用 ≠ 表示不等於）
AB - BA ≠ 0
AB + BA ≠ 2AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1.10)

這樣一來，解決的辦法就有了。

狄拉克馬上就想到可以利用矩陣代數來擺脫這一開方困境，既然在矩陣的情況中，矩陣 A 與矩陣 B 的乘積與次序有關，乘積 AB 並不等於 BA，那麼，適當地選取某種系數矩陣 A 與 B，就有可能使得和式 （AB + BA）為零，並且使乘積 AA 與 BB 成為「單位矩陣」，在矩陣代數中，單位矩陣的作用只相當於初等代數中的數字「單位 1 」。

這樣的矩陣是存在的，它有一個名字，叫做厄米矩陣（Hermite matrix）。很快的，狄拉克找來了四個四階的厄米矩陣，用它們來作為「能量-動量關系式」中各分量前的系數。

這裏我們再以上面那種最基本的代數式為例，說明如何利用系數矩陣來達到組成一個完全平方式的目標。試看完全平方式（aA +bB）²，這裏 a 與 b 是數，而 A 與 B 是矩陣。我們把它乘出來看一看：

(aA + bB) ² = (aA +bB)(aA + bB)
= aAaA + aAbB + bBaA + bBbB
= aaAA + abAB + baBA + bbBB
= a² AA + ab(AB + BA) + b² BB　　　　　　　　　　　　　　　(1.11)

前面已談到，選擇適當的厄米矩陣 A 與 B，就可以使得(AB + BA)等於零矩陣，且使 AA 與 BB 成為單位矩陣，從而就有：

(aA +bB)² = a²Ｉ + ab０ + b²Ｉ = (a² + b² )Ｉ　　　　　　(1.12)

這裏Ｉ是單位矩陣，它相當於數字單位 1；０是零矩陣，它相當於數字 0。於是我們看到，通常不是完全平方的 (a² + b² )，只要將它乘之以一個單位矩陣，就可以將之配成為一個含有矩陣Ａ與Ｂ的完全平方式（因此可以將它開方），這個完全平方式就是 (aA +bB)²。　　　　　

根據上面的方法，我們就可以將含有Ｅ的兩次項的那個愛因斯坦的能量-動量關系式(1.5)(1.7)的右邊進行處理了，那右邊的部份原是一個不完全平方式，我們引入系數矩陣 Ａ與Ｂ來將之配方，使其能配成為一個完全平方式：

利用(1.12)： (a² + b² )Ｉ = (aA +bB)²

結合(1.7)：E² = m² *c^4 + p² *c²　= (m*c² )² + (p*c)²　= (a² + b² )

便得：

E²Ｉ = (a² + b² )Ｉ
= (aA +bB)²　
= (m*c² *A + p*c*B)²　　　　　　　　　　　　　　　　(1.13)

ａ與ｂ是為表達方便而引入的中間變量（a = m*c²；b = p*c）。最後得到的完全平方式(1.13)是可以開方的，開方後，左邊的能量Ｅ就呈一次方的形式了：

E = m*c² *A + p*c*B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1.14)

這裏Ｅ是能量，ｍ是粒子波中粒子的質量，ｃ是光速，ｐ是粒子的動量。而Ａ與Ｂ是兩個純系數的厄米矩陣。

於是，在滿足了相對論這一先決條件之下，確實做到了讓能量Ｅ呈現為一次項。從而囊括了薛定諤方程與 Gorden-Klein 方程的優越性（但仍不是前者優越性的全部）。

我們由此看出：狄拉克之所以能成功地導出這一方程，最關鍵的地方，就在此種利用厄米矩陣，來將一個不能開方的不完全平方式，化解成可以開方的完全平方式。關鍵的訣竅僅在於此，而狄拉克方程推導中的其餘部份，則都是很簡單的。

寫到這裏，細心的人一定會提出兩個重要的疑問：第一，為什麼必須讓能量Ｅ呈現為一次項，即為什麼薛定諤方程與狄拉克方程由於採用了能量Ｅ的一次項而取得了成功，而 Gorden-Klein 方程卻因採用了能量Ｅ的二次項而不具太大的價值？（注１）

第二，這種引入矩陣的奇怪的方式，是不是只是一種單純的數學手段？還是含有更深層的，根本性的物理含義？（注２）

其實這兩個問題相當有意思，但那些死讀書的學狄拉克方程的人大慨不會去想這種問題。有可能的話，我將在以後對它繼續加以探討。現在先談第二個部分，就是關於量子論的基本方程。


【二，《海森堡不確定原理》已經被確定了嗎？】

前面談到狄拉克利用了矩陣具有特殊的『乘法交換律』，來解決了開方問題，從而導出了狄拉克方程。這種矩陣才有的『乘法交換律』可以表示如下：

AB ≠ BA （ 我們用 ≠ 表示不等於）
AB - BA ≠ 0
AB + BA ≠ 2AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.1)

但我們要公平地說一聲，在量子理論的創建過程中，最早引進這種矩陣代數，從而將量子理論引入正途的人，並不是狄拉克，而是海森堡與玻恩。狄拉克只是在推導他的波動方程時，靈機一動，想到了要用上波恩與海森堡早就引進了的這一矩陣運算。

首先引進矩陣運算，在量子理論中跨出了最革命性的一步，我看就是由玻恩所提出了那個曾被稱之為『量子理論基本方程』的矩陣關系式了：

pq – qp = - （ih/2π）*Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.2)

這裏ｐ是粒子波的動量，ｑ是粒子波的位置座標，ｈ是普朗克常數，ｉ是虛數單位，π 是圓周率，Ｉ是單位矩陣。這裏ｐ與ｑ都是矩陣，所以ｐｑ減去ｑｐ不再是零。不但不是零，而且減出的結果還與普朗克常數有關。這一個基本方程首次將矩陣代數引入了量子理論，並且，我現在已經理解到，正是此項關系式才是真正地揭開了某種當今物理學還未認識到的物理內函（注３）。

了解量子理論歷史的人都知道，是海森堡在 1923-1924 年間想出了用排成陣列的方式來處理原子光譜中的不同的態。那是他才 22-23 歲，先後做過玻恩（格廷根）與波爾（哥本哈根）的助手。但是海森堡當時完全不知道數學中早就有了這一門矩陣代數。

但是海森堡所不知道的這種數學，比他年長廿歲的馬克斯‧玻恩卻在廿年前就在大學時學過了。所以玻恩馬上從海森堡的工作中看出了關鍵所在。1925 年夏天，玻恩與約當一起合寫了一篇完整的論文，在這篇與約當合寫的論文中首次出現了上述關系式（pq – qp = - ih/2π），這方程首次由馬克斯‧玻恩提出並載入他與約當合寫的論文之中。在玻恩與約當一起合作的時候，海森堡以書信的形式也加入其中，最後在 1925 年 10 月，該論文成為一篇著名的『三人文章』，而格廷根的物理學家們將這一關系式強調為『量子力學的基本方程』。

而狄拉克是在 1925 年的夏天，才從海森堡那裏初次獲知了這種矩陣形式的量子理論。狄拉克的大學本科唸的是工程，只是因為畢業後在工程界找不到職位，而劍橋卻給了他去唸應用數學本科的獎學金，因此才又去唸應用數學。應用數學本科畢業後再跟導師褔勒作研究。

狄拉克馬上就走運了，1925 年 7 月，海森堡來劍橋講課，海森堡把他將要刊出的那篇用非常粗糙的數組方法解決量子問題的論文的副本給了褔勒，狄拉克從他的導師褔勒那裏看到了這份副本。默默無聞，既不出名也沒有經驗的狄拉克，具有數學上的天份，而他比之海森堡甚至玻恩更了解矩陣數學。狄拉克用了數週時間，用他熟知的，在一個世紀以前由哈密頓發展起來的這一數學分枝，將海森堡的方程重新推導了一遍。在導師褔勒的鼓勵下，狄拉克將他的計算寫成論文，於 1925 年 12 月發表，海森堡看到後覺得狄拉克的論文，比自己的那篇論文更精確。

所以整個過程大至是這樣的：海森堡首先想出了用數組（表格）的方式來解決量子問題。因為數組（表格）的優點就是可以讓每一格子之間正好差一個量子。然後玻恩尾隨海森堡，並且引入了矩陣代數這一正確的數學方法。玻恩引入的方法是有效的，但看上去很笨手笨腳。最後，由狄拉克完成的並被稱之為『量子代數』的數學形式，最為完整並且形式優美，這成為後來量子理論教科書中所見到的表述方式。

以上的過程可以讓大家了解到，雖然狄拉克遲至 1928 年才正式用矩陣的方法解開了狄拉克方程的疑難問題，但這種『在量子理論中引進矩陣代數』的關鍵步遽，是早在 1925 年的 7 月 至 12 月間，就已由海森堡、玻恩、狄拉克等三人逐步地引入並加以深化的。但還要了解到一點，他們當時引入矩陣，只是為了解決問題的方便，而不見得已經全部了解到它的物理含義，在他們的引入（pq – qp = - ih/2π）這一重要矩陣方程的論文中，他們並沒有對這一方程作出解釋。（而且我可以說，物理學家們到目前為止都還沒有了解到此矩陣方程的真實含義）

在對量子理論中引入矩陣運算的歷史作了前面的一番介紹之後，我們就可以回到早先在談論狄拉克方程時所提出過的那個問題：

『這種引入矩陣的奇怪的方式，是不是只是一種單純的數學手段？還是含有更深層的，根本性的物理含義？』

我在狄拉克方程部份所提出的這個問題，與前述量子理論產生初期所引入的此種矩陣方程，原系同一內函的問題。但是在量子理論取得了巨大的成功之後，人們似乎已不再去思考這一點，或者可能認為它並不是一個問題。這裏面有一個命題是特別有代表性的，那就是海森堡在 1927 年所提出的不確定原理（uncertainty principle）。

1927 年，沃爾納‧海森堡 （W. Heisenberg, 1901-1976）提出了不確定性原理，它的數學形式是：

Δp.Δq <= h　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.3)

其中ｐ是粒子波的動量，ｑ是粒子波的位置，ｈ是普朗克常數， Δｐ與 Δｑ表示ｐ與ｑ的一個微小的增量（interval），這裏它正好被用來表示測定ｐ與ｑ時的『不確定性』的程度。

但如果重溫一下量子理論的歷史，我就覺得這一『不確定性原理』似乎有些被本末倒置了。因為它不是什麼『原理』，原理是不能從其它原理或定理去導出的，但海森堡的不確定性原理卻是可以從前面的『量子理論基本方程』來加以導出。這就是說，我們可以從前面談到的那個由玻恩首先提出的矩陣關系式(2.2) 來導出不確定性原理的不等式方程式(2.3)。（注４）

關於(2.3)可由(2.2)式來導出這一點，是最清楚明了不過的事。只要按照誤差理論中簡單的數學運算，而不需要附加任何物理假設，我們就可以從前一個方程導出後一個不等式方程，這是簡單的數學推導。

我們說了，海森堡的不確定性原理不等式可以由『量子理論基本方程』的矩陣方程來加以導出。但問題還不止於此，真正的問題是：

從玻恩的矩陣方程出發，可以導出海森堡的不確定性不等式。但是反過來做卻不行，從海森堡的不確定性不等式(2.3)，就不能導出玻恩的矩陣方程(2.2)。

所以玻恩的矩陣方程（pq – qp = - ih/2π*I）更像是接近了量子的神秘的本質，而海森堡的不確定性原理（Δp.Δq <= h）我覺得不過是玻恩矩陣方程的一個技術性的推論。但問題是『不確定性原理』帶有濃厚的哲學味，它可以挑起人們的無限的暇想，從而使它聲名大噪。這與狹義相對論中的『時間延遲』（或『雙生子佯謬』）也有點相像。

☆☆☆☆　☆☆☆☆　　注釋　　☆☆☆☆　☆☆☆☆

注１：關於第一個問題的說明，可參見我在討論愛因斯坦場方程的那篇文章的注釋６。在那裏我是這樣寫的：如將原方程中的波函數取復數共軛，然後再將共軛方程與原方程作適當結合，便可以衍生出「密度流的守恒方程」。在戈登－克萊茵方程所衍生出的「密度流的守恒方程」中，幾率的荷密度含有波函數對時間的偏微商；而在薛定諤方程、狄拉克方程所衍生出的「密度流的守恒方程」中，幾率的荷密度卻不含這種對時間的微商。前者（幾率荷密度含有對時間微商）在自然哲學上是錯誤的，因為取適當的初始條件，它有可能使幾率荷密度變成負值，而負值的荷密度沒有物理意義。細究其原因可以發現，戈登－克萊茵方程所使用的波函數對時間的兩階偏微商就是造成該問題的根源。

注２：「這種引入矩陣的奇怪的方式，是不是只是一種單純的數學手段？還是含有更深層的，根本性的物理含義。」關於這第二個問題，可能會引伸出一個極其寬廣的物理空間。而且它與我在論愛因斯坦場方程的那篇文章所提出的那個「本文的核心內容」基本上是屬於相同的內容。

注３：我是從 2001 年起開心把注意力從廣義相對論轉移到量子理論方面來的，因為覺得如果不能解決量子的疑難，哪麼就算是有了個好的引力理論，它也不會是完整的。所以最近幾年開始更多的學習與思考關於量子的疑難，但是在閱讀量子理論的早期歷史時，我讀到了這個玻恩所提出並為格廷根物理學家們稱之為『量子理論的基本方程』，它使我眼睛馬上為之一亮，我在讀到它的十分鐘以後，馬上就悟知了它所要表達的實質內容是什麼。（說用了十分鐘就看透了它，並不是說特別有能耐，那是因為在思考廣義相對論時，早已對類似的問題思考了十年多了。）

注４：這裏說「物理學家們可能到目前為止都還沒有了解到此矩陣方程的真實含義」，那是我的猜想，或者說我猜想物理學家們想到的可能與我並不一樣。但是究竟我想要證明個什麼？目前我還不想在這裏細說。

注５：由玻恩的矩陣關系式來導出不確定性原理不等式的具體推導與計算，待以後有空時再補上，請稍等候。

注６：狹義相對論中的『時間延遲』（或『雙生子佯謬』）是物理學中的另一個因其帶來無限暇想而令其聲名大噪的典型，但我認為它其實是個大烏龍。有關的分析與說明可參考我的（相對論的「時間澎漲」）。

參考欄目：

發言標題： 哥本哈根的霧，與薛定諤的貓
開欄時間： 2002/07/06 22:32
欄主作者： James
http://tb.chinatimes.com/forum1.asp?ArticleID=194416


關鍵字： 狄拉克 薛定諤 海森堡 量子
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主題回應
編號 1399035#36
發言標題
舊文 （11）
發表時間 2010/06/22 00:37
詹姆士‧貓(#36)

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作者： James
發表時間：2008/05/16 00:00
Re:nature evil：造物者到底無所不知無所不能無所不在什麼？

汶川五一二大地震，讓我感覺到，在這層薄薄的地殼上世世代代繁衍的我們人類，其情況與一塊奶酪上的細菌相比，其實並無太多本質上的差異。

我相信物質的宇宙是無始無終的（但這點同樣是無法證明的）。如果它無始無終，自然就沒有創始的那一刻。沒有創始的那一刻，自然就也沒有所謂的「造物主」（即人格化的上帝）這回事。唯一可能的，就是後一瞬間的一切，是為前一瞬間所創，而當下的這一瞬間，又再創造了下面那個瞬間。所以我相信這世界有一個無始無終的因果的長流，但人格化的上帝這種「造物主」的慨念無法說服我。

 
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編號 1399035#35
發言標題
對像并不相同
發表時間 2010/06/20 06:45
詹姆士‧貓(#35)

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※引述《英哥》的留言(#32)：

>>由這句話枉費了本人對你的善意和尊敬!
>>
>>有如對牛彈琴矣!
>>
>>



我的 #29 寫得是有點唐突，讓英哥兄感到不快。本人信科學，但也是信佛教，只是理解和英哥有所不同。科學講實證，面對的是外部。佛教講「戒，定，慧」，面對的是自己。所以對像并不相同。

佛教徒想要看去三界六道以外，靠的内修，靠由戒而生定，由定而生慧。慧生出來後，也只是他自己有這神通，他能看到三界六道以外，别人還是看不到。科學家想要看到幾百光年以外的事，靠的是外修，修製出望遠镜火箭，不但自己能看到能去，别人也可以能看到能去。

 
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編號 1399035#34
發言標題
Re:#33，光代表修煉人層次的高低
發表時間 2010/06/17 16:52
大唐雄XXXVII(#34)

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※引述《英哥》的留言(#33)：

>>PLP 到這種程度，真是噁心至極矣!
>>
>>



#33文中，閣下高論光代表修煉人層次的高低!

請問英哥先生

你修煉的光有多少流明?

讓大家PLP一下

如果要謙虛不方便講,可否昭告世人,李洪志已經修煉的光有多少流明?

世人迫不及待要PLP一下

為尊重欄主專業欄水準,在英哥先生回答疑惑前,吾人不再與您在此欄對話,若有雅興對幹,可請回自己欄內,吾人願意繼續奉陪

本文已由作者重新編輯：2010/06/17 17:24

 
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編號 1399035#33
發言標題
Re:#30，光代表修煉人層次的高低
發表時間 2010/06/17 16:21
英哥(#33)

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※引述《大唐雄XXXVII》的留言(#30)：

>>
>>延年益壽好文
>>
>>



PLP 到這種程度，真是噁心至極矣!

 
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編號 1399035#32
發言標題
Re:#29，光代表修煉人層次的高低
發表時間 2010/06/17 16:18
英哥(#32)

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※引述《詹姆士‧貓》的留言(#29)：

>>哪你就對着你家裏的電燈泡磕頭好了，因為它無時無刻都會放出「一道光」。修煉層次最高的是電焊條發出的强光；家裏的日光燈則次之；修煉層次最低的是手電筒。



由這句話枉費了本人對你的善意和尊敬!

有如對牛彈琴矣!

 
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編號 1399035#31
發言標題
Re:#23，神是人生的
發表時間 2010/06/17 09:27
大唐雄XXXVII(#31)

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※引述《詹姆士‧貓》的留言(#23)：

>>英哥的(#11)，大唐雄IIIV的(#22)，都讓我感到很困擾，本欄主要討論物理學，無意太多地討論宗教。
>>
>>老詹覺得「宗教只是鴉片煙」的說法太武斷，老詹不贊成，但老詹無意做辯駁。
>>
>>老詹覺得「從小在馬克斯共產主義受教育長大的大陸網友絕大部份都和您一樣屬於無神論者」的說法亦太武斷。把「中科院原子核研究所的科學家」的名號拿出來作貼文的事實依据，更讓老詹好笑。但老詹一樣無意做辯駁。
>>
>>謝謝英哥兄，大唐雄兄光臨，恕老詹不再繼續回复了。
>>
>>本文已由作者重新編輯：2010/06/14 07:38




我從未受過馬克思共產主義教育,我是台灣教育體制的教育

這是大陸出身網友的誤區,以為台灣網友一定反對無神論,或是大陸網友一定受無神論制約

所有現今宗教或類似的團體都是人製造出來的

所以說,神是人生的

 
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編號 1399035#30
發言標題
Re:#29，光代表修煉人層次的高低
發表時間 2010/06/17 09:14
大唐雄XXXVII(#30)

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※引述《詹姆士‧貓》的留言(#29)：

>>哪你就對着你家裏的電燈泡磕頭好了，因為它無時無刻都會放出「一道光」。修煉層次最高的是電焊條發出的强光；家裏的日光燈則次之；修煉層次最低的是手電筒。




延年益壽好文

 
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編號 1399035#29
發言標題
光代表修煉人層次的高低
發表時間 2010/06/17 08:26
詹姆士‧貓(#29)

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※引述《英哥》的留言(#27)：

>>>光是什麽？你怎麽知道它真的是光？光能停下來嗎？你怎麽知道它「顯示了引力場的狀態」？<
>>
>>"光"代表修煉人層次的高低，也就是"功柱"，功有多高，功柱就有多高。
>>
>>當修煉人煉到最高層次圓滿時，就會化成一道光，回到他原來本性的世界。
>>
>>您信科學遠多於宗教，當然無法體會出他們兩位對話的內涵，更不相信有什麼天國、世界的，這也不能怪您。
>>
>>電影「第六感生死戀」的結局，男主角因本性的大愛與善良，最後也被"光"接引到天國呀!
>>
>>
>>



哪你就對着你家裏的電燈泡磕頭好了，因為它無時無刻都會放出「一道光」。修煉層次最高的是電焊條發出的强光；家裏的日光燈則次之；修煉層次最低的是手電筒。

 
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編號 1399035#28
發言標題
Re:我看狄拉克方程、薛定諤方程、與海森堡不確定原理
發表時間 2010/06/14 17:20
平安是福(#28)

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編號 1399035#27
發言標題
Re:#26，别再把這種亂七八糟的東西貼到我的欄裏了
發表時間 2010/06/14 09:32
英哥(#27)

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>光是什麽？你怎麽知道它真的是光？光能停下來嗎？你怎麽知道它「顯示了引力場的狀態」？<

"光"代表修煉人層次的高低，也就是"功柱"，功有多高，功柱就有多高。

當修煉人煉到最高層次圓滿時，就會化成一道光，回到他原來本性的世界。

您信科學遠多於宗教，當然無法體會出他們兩位對話的內涵，更不相信有什麼天國、世界的，這也不能怪您。

電影「第六感生死戀」的結局，男主角因本性的大愛與善良，最後也被"光"接引到天國呀!

 
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編號 1399035#26
發言標題
别再把這種亂七八糟的東西貼到我的欄裏了
發表時間 2010/06/14 08:41
詹姆士‧貓(#26)

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※引述《英哥》的留言(#25)：

>>※引述《詹姆士‧貓》的留言(#23)：
>>
>>>>本欄主要討論物理學，無意太多地討論宗教。>>
>>
>>呵呵~~可能您沒有打開連結，他們兩位的對話大部份和物理學有關(如下):
>>
>><>---<>----<>----<>
>>
>>一個研究宇宙真實相的人，在思維這些的時候，是有能量的，也是法啊！佛教講宇宙有成住壞空，他也看到了這個現象。他研究宇宙的成住壞空，研究太陽為什麼放射這麼大的能量，當他知道原理的時候，甚至可以再造太陽！這在佛經裏也有講到：這個世界怎樣再被創造，甚至其他宗教裏也講到怎樣造世界。
>>
>> 他雖然退下來了，不再進實驗室，但他還可以用資料算。美國、俄羅斯請他去演講，一開始他提出的這些觀點，聽上去好像很瘋狂，他甚至指出愛因斯坦對物理現象認識不足的地方；但他講的是補充，不是反駁，也不是推翻愛因斯坦的理論。這次他來跟我講這些的時候，也從側面證明了佛法。
>>
>> 臨走時他跟我講，霍金這次在美國演講時說：宇宙是有始無終的。。。這個說法有問題，物理世界不是數位世界，他們 走到數位化的宇宙裏去了。。。但我提醒他：佛經裏講得很清楚，低級的引力世界是有始有終的，高級的電磁世界是有始無終的，再進一步，覺性的世界是無始無終 的；也就是說法身是無始無終的、報身是有始無終的、化身是有始有終的。我跟他講這些時，他聽得呆住了！我說佛早就講清楚了，這個不是你們研究出來的！從這個角度看，你們只是認識到一部分而已。
>>
>> 我甚至跟他說：在佛法傳承裏，在修行者中，就有完全修到肉身虹化的。人的引力場世界是一個肉體的物理世界。我問他：人哪一部分有引力場呢？他說是肉體。什麼是電磁場呢？他回答說是大腦。他的意思好像電磁場就是天堂一樣。我說不一樣，地獄也有電磁場，比如無間地獄的油鍋，數量是無量無邊的，而且每一個油鍋裏都有一個在被煎熬。他聽了也非常驚奇，問什麼時候結束呢，是不是等下一個再來。我說：不是！下一個就是來了，還是在油鍋裏被炸，彼此不見，每個只見到自己在油鍋裏被炸。
>>
>>我說，這你用物理可以解釋嗎？他說能解釋：當在一個引力場或是一個器皿的容器中，紅色的光和藍色的光同時進入的時候， 相互間是不見的、不重疊的。普賢菩薩所講的對器世界的認識，他也能解釋，還可以做到，再多的在一起，彼此可以互不干擾，物理學上是成立的。我說：人如果他自己的身口意造作惡業，當他自己業力成熟的時候，他受到的果報，不是說只有引力場在受果報，他的電場、磁場也照樣在受果報。生命的感受就在自己的業所展現 的世界。他說，有道理！有道理！這從物理學上能成立。
>>
>> 我跟他說：人修到最高境界不僅大腦是電磁場的，身體也可以的，身體每一部分都變成光進入到高級文明的世界裏。佛教界一代代的大德們都有這個現象，有的變成光的時候，頭髮和指甲留了下來，這是沒有修到進入無上磁場的狀態，還是顯示了引力場的狀態，還有留在這個世界的。有些修到不要說指甲頭髮了，連衣服都帶到 佛國去了。
>>
>> 文革時期，漢傳佛教有位出家人，參學到青海，被抓起來和喇嘛們關在一 起，廟變成了農場、監獄。結果和他同牢房的正好是個甯瑪巴的大活佛，兩人非常投機，他就在監獄裏拜活佛為師學了三年，有一天他們被押著出來勞動，他就一風似的飛起來，越飛越高，只有身上的幾件衣服從天上飄下來；能修到這種程度，是非常不容易的，但他的上師說，他的功夫還差一點，如果修得好的話，衣服也不 用落下來，完全可以變成光。因此我跟這位科學家說，你現在拿到了學佛的入門券，你學佛是智信地學佛，既是實踐又是信仰。
>>
>> 一般人對佛教，很少以科學的角度來看。以前有位科學家，他寫過《佛教科學論》，索達吉堪布引用了許多世界上大科學家對佛教的評論，也寫了《佛教科學觀》，中央領導都有為這本書題字。他跟我講的物質所呈現的三種特性，對我啟發很大。佛教講三依怙，來救度我們娑婆世界的三位依怙主，第一位大智文殊師利菩薩，是開智慧的；第二位大悲觀世音菩薩，以種種方便，以悲心來度眾生的；第 三位大力大勢至菩薩，代表力量的，所履之處，三千大千世界會震動，是有能量的。這能量、這悲、智，是能解脫我們眾生的。所以我在聽他講的時候，對《大方廣 佛華嚴經》也有更深的理解了。以前我講《大方廣佛華嚴經》的時候，把“大方廣”就帶過去，“大方廣”到底是什麼意思，從物理角度，這下我也有所領會了。
>>
>> 所以學了科學知識，再來研究佛法，有它的好處，學了佛法，再聽科學知識，更有非常殊勝之處。
>>
>>我跟他說：把這麼高深的物理，用通俗易懂的方法解釋給我聽，我能聽得懂。他卻說，物理很簡單，真理具有普遍性的，但沒有人指點，真的不會知道。物理是如此，科學是如此，佛法更是如此。所以我跟他說：你這次來是科學的結果，理智的行為，不是懵懵懂懂到寺院裏來的，你是經過前思後慮的。 佛教裏有句話：“鵝王能于水取乳”，鵝王的本事，在水裏就那個嘴，“叭叭叭”可以取出油來、取出奶來。就像我們看到許多佛教裏的本尊、空行，手中拿月刀， 能把凡庸的世界剖出多層次、多維的、高級的智慧來。我們每個人鼻子前面都是一個虛空，我們面前的這個虛空真是空嗎？不是啊，明明有這麼多氧氣供著我們，維持我們的生命。除了氧氣之外，60%-70%都是氮氣成份。如果把空氣裏的物質成分再剖析開，再抽成真空，那裏面真的有真空嗎？是沒辦法抽出一個真空世界來的。
>>
>> 這位科學家一開始就把他幾十年研究的結論告訴了我，他說：“沒有沒有物質的空間，沒有沒有運動的物質，沒有沒有運動的空間”。我從一個佛教徒，一個修行者的角度，聽到這三句話的時候，汗毛都豎起來了！這就是《金剛經》裏說 的：“應無所住而生其心”啊！哪一個空間不是充滿了物質，哪一個物質不是在運動，哪一個空間都不是在運動啊！所以當我告訴他佛法也是這麼說的時候，他眼睛更是瞪得大大的！
>>
>> 我們看到的任何物質的相都是假相，不是固定不變的相，都是表面的。觀世音菩薩告訴我們：“五蘊皆空”、“蘊皆相”，用現代科學去解剖，蘊裏面還有分子、原子；觀世音菩薩早已完全證明了這點。我說：宗教和科學，和你現在研究的還不一樣，你認為當今很多科學家的毛病，是進入到數的世界去了，沒有進入到物的世界，數和物還是有距離的。
>>
>>數的世界1+1=2，物的世界或許1+1不等於2。在探討過程中我給他講解了很多佛教的知識，讓他對佛教更生起信心來。他早就皈依了，以前在人群中，別人跪著他也跪著念，後來我才知道，他是一位非常著名的大科學家。這樣的人在思維空間的時候，他能看到空氣是有物質的，物質的裏面是運動的，運動裏面是有能量的。同時它有引力、磁和電，引力、磁和電的能量是不一定的，看組合的。當原子核重新組合的時候，就有能量溢出來，能量呈飽和狀態的時是沒有感覺的，但裏面都蘊含著巨大的能量。
>>
>>



這是篇典型的亂套物理名詞的東東。

「身體每一部分都變成光進入到高級文明的世界裏。佛教界一代代的大德們都有這個現象，有的變成光的時候，頭髮和指甲留了下來，這是沒有修到進入無上磁場的狀態，還是顯示了引力場的狀態。」

光是什麽？你怎麽知道它真的是光？光能停下來嗎？你怎麽知道它「顯示了引力場的狀態」？難道你測過了它的引力場？如過你没測過它的引力場，你怎麽知道它是「顯示了引力場的狀態」？凭空說這些就是打誑語。

英哥，别再把這種亂七八糟的東西貼到我的欄裏了。

 
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編號 1399035#25
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Re:#23，回复 回复 #22
發表時間 2010/06/14 08:17
英哥(#25)

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※引述《詹姆士‧貓》的留言(#23)：

>>本欄主要討論物理學，無意太多地討論宗教。>>

呵呵~~可能您沒有打開連結，他們兩位的對話大部份和物理學有關(如下):

<>---<>----<>----<>

一個研究宇宙真實相的人，在思維這些的時候，是有能量的，也是法啊！佛教講宇宙有成住壞空，他也看到了這個現象。他研究宇宙的成住壞空，研究太陽為什麼放射這麼大的能量，當他知道原理的時候，甚至可以再造太陽！這在佛經裏也有講到：這個世界怎樣再被創造，甚至其他宗教裏也講到怎樣造世界。

他雖然退下來了，不再進實驗室，但他還可以用資料算。美國、俄羅斯請他去演講，一開始他提出的這些觀點，聽上去好像很瘋狂，他甚至指出愛因斯坦對物理現象認識不足的地方；但他講的是補充，不是反駁，也不是推翻愛因斯坦的理論。這次他來跟我講這些的時候，也從側面證明了佛法。

臨走時他跟我講，霍金這次在美國演講時說：宇宙是有始無終的。。。這個說法有問題，物理世界不是數位世界，他們 走到數位化的宇宙裏去了。。。但我提醒他：佛經裏講得很清楚，低級的引力世界是有始有終的，高級的電磁世界是有始無終的，再進一步，覺性的世界是無始無終 的；也就是說法身是無始無終的、報身是有始無終的、化身是有始有終的。我跟他講這些時，他聽得呆住了！我說佛早就講清楚了，這個不是你們研究出來的！從這個角度看，你們只是認識到一部分而已。

我甚至跟他說：在佛法傳承裏，在修行者中，就有完全修到肉身虹化的。人的引力場世界是一個肉體的物理世界。我問他：人哪一部分有引力場呢？他說是肉體。什麼是電磁場呢？他回答說是大腦。他的意思好像電磁場就是天堂一樣。我說不一樣，地獄也有電磁場，比如無間地獄的油鍋，數量是無量無邊的，而且每一個油鍋裏都有一個在被煎熬。他聽了也非常驚奇，問什麼時候結束呢，是不是等下一個再來。我說：不是！下一個就是來了，還是在油鍋裏被炸，彼此不見，每個只見到自己在油鍋裏被炸。

我說，這你用物理可以解釋嗎？他說能解釋：當在一個引力場或是一個器皿的容器中，紅色的光和藍色的光同時進入的時候， 相互間是不見的、不重疊的。普賢菩薩所講的對器世界的認識，他也能解釋，還可以做到，再多的在一起，彼此可以互不干擾，物理學上是成立的。我說：人如果他自己的身口意造作惡業，當他自己業力成熟的時候，他受到的果報，不是說只有引力場在受果報，他的電場、磁場也照樣在受果報。生命的感受就在自己的業所展現 的世界。他說，有道理！有道理！這從物理學上能成立。

我跟他說：人修到最高境界不僅大腦是電磁場的，身體也可以的，身體每一部分都變成光進入到高級文明的世界裏。佛教界一代代的大德們都有這個現象，有的變成光的時候，頭髮和指甲留了下來，這是沒有修到進入無上磁場的狀態，還是顯示了引力場的狀態，還有留在這個世界的。有些修到不要說指甲頭髮了，連衣服都帶到 佛國去了。

文革時期，漢傳佛教有位出家人，參學到青海，被抓起來和喇嘛們關在一 起，廟變成了農場、監獄。結果和他同牢房的正好是個甯瑪巴的大活佛，兩人非常投機，他就在監獄裏拜活佛為師學了三年，有一天他們被押著出來勞動，他就一風似的飛起來，越飛越高，只有身上的幾件衣服從天上飄下來；能修到這種程度，是非常不容易的，但他的上師說，他的功夫還差一點，如果修得好的話，衣服也不 用落下來，完全可以變成光。因此我跟這位科學家說，你現在拿到了學佛的入門券，你學佛是智信地學佛，既是實踐又是信仰。

一般人對佛教，很少以科學的角度來看。以前有位科學家，他寫過《佛教科學論》，索達吉堪布引用了許多世界上大科學家對佛教的評論，也寫了《佛教科學觀》，中央領導都有為這本書題字。他跟我講的物質所呈現的三種特性，對我啟發很大。佛教講三依怙，來救度我們娑婆世界的三位依怙主，第一位大智文殊師利菩薩，是開智慧的；第二位大悲觀世音菩薩，以種種方便，以悲心來度眾生的；第 三位大力大勢至菩薩，代表力量的，所履之處，三千大千世界會震動，是有能量的。這能量、這悲、智，是能解脫我們眾生的。所以我在聽他講的時候，對《大方廣 佛華嚴經》也有更深的理解了。以前我講《大方廣佛華嚴經》的時候，把“大方廣”就帶過去，“大方廣”到底是什麼意思，從物理角度，這下我也有所領會了。

所以學了科學知識，再來研究佛法，有它的好處，學了佛法，再聽科學知識，更有非常殊勝之處。

我跟他說：把這麼高深的物理，用通俗易懂的方法解釋給我聽，我能聽得懂。他卻說，物理很簡單，真理具有普遍性的，但沒有人指點，真的不會知道。物理是如此，科學是如此，佛法更是如此。所以我跟他說：你這次來是科學的結果，理智的行為，不是懵懵懂懂到寺院裏來的，你是經過前思後慮的。 佛教裏有句話：“鵝王能于水取乳”，鵝王的本事，在水裏就那個嘴，“叭叭叭”可以取出油來、取出奶來。就像我們看到許多佛教裏的本尊、空行，手中拿月刀， 能把凡庸的世界剖出多層次、多維的、高級的智慧來。我們每個人鼻子前面都是一個虛空，我們面前的這個虛空真是空嗎？不是啊，明明有這麼多氧氣供著我們，維持我們的生命。除了氧氣之外，60%-70%都是氮氣成份。如果把空氣裏的物質成分再剖析開，再抽成真空，那裏面真的有真空嗎？是沒辦法抽出一個真空世界來的。

這位科學家一開始就把他幾十年研究的結論告訴了我，他說：“沒有沒有物質的空間，沒有沒有運動的物質，沒有沒有運動的空間”。我從一個佛教徒，一個修行者的角度，聽到這三句話的時候，汗毛都豎起來了！這就是《金剛經》裏說 的：“應無所住而生其心”啊！哪一個空間不是充滿了物質，哪一個物質不是在運動，哪一個空間都不是在運動啊！所以當我告訴他佛法也是這麼說的時候，他眼睛更是瞪得大大的！

我們看到的任何物質的相都是假相，不是固定不變的相，都是表面的。觀世音菩薩告訴我們：“五蘊皆空”、“蘊皆相”，用現代科學去解剖，蘊裏面還有分子、原子；觀世音菩薩早已完全證明了這點。我說：宗教和科學，和你現在研究的還不一樣，你認為當今很多科學家的毛病，是進入到數的世界去了，沒有進入到物的世界，數和物還是有距離的。

數的世界1+1=2，物的世界或許1+1不等於2。在探討過程中我給他講解了很多佛教的知識，讓他對佛教更生起信心來。他早就皈依了，以前在人群中，別人跪著他也跪著念，後來我才知道，他是一位非常著名的大科學家。這樣的人在思維空間的時候，他能看到空氣是有物質的，物質的裏面是運動的，運動裏面是有能量的。同時它有引力、磁和電，引力、磁和電的能量是不一定的，看組合的。當原子核重新組合的時候，就有能量溢出來，能量呈飽和狀態的時是沒有感覺的，但裏面都蘊含著巨大的能量。

 
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編號 1399035#24
發言標題
Re:#10，我看狄拉克方程、薛定諤方程、與海森堡不確定原理
發表時間 2010/06/14 07:52
詹姆士‧貓(#24)

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※引述《英哥》的留言(#10)：

>>哈哈! 開欄內文對偶而言~~有如《達文西密碼》一樣，丈二摸不著金剛也。
>>
>>不過，請問所列的許多方程式是否和「微積分」有關嗎?
>>
>>



简答如下：

凡是「場」的方程（電磁場，引力場，量子場）都是微分方程，所以都和「微積分」有關。有人可能會問，哪庫侖定律舆萬有引力定律是不是呢？回答是：庫侖定律舆萬有引力定律不是微分方程，它們只是場方程的一個解。

 
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編號 1399035#23
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回复 #11，回复 #22
發表時間 2010/06/14 07:36
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英哥的(#11)，大唐雄IIIV的(#22)，都讓我感到很困擾，本欄主要討論物理學，無意太多地討論宗教。

老詹覺得「宗教只是鴉片煙」的說法太武斷，老詹不贊成，但老詹無意做辯駁。

老詹覺得「從小在馬克斯共產主義受教育長大的大陸網友絕大部份都和您一樣屬於無神論者」的說法亦太武斷。把「中科院原子核研究所的科學家」的名號拿出來作貼文的事實依据，更讓老詹好笑。但老詹一樣無意做辯駁。

謝謝英哥兄，大唐雄兄光臨，恕老詹不再繼續回复了。

本文已由作者重新編輯：2010/06/14 07:38

 
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編號 1399035#22
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Re:#9，科學終將勝過宗教
發表時間 2010/06/13 12:38
大唐雄IIIV(#22)

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※引述《詹姆士‧貓》的留言(#9)：

>>最近有新聞談到物理學家霍金的見解，霍金認為「基於觀察和推理的科學，終將勝過基於權威的宗教。」大陸新浪網的報道乾脆就用了這樣的標題：「物理學家霍金：科學終將勝過宗教」。
>>
>>我不清楚霍金究竟說過這段話沒有，那些新聞也是語焉不詳。但如果霍金確實這樣說了，我就很佩服他的直率，事實上這想法藏之於很多虔信宗教的物理學家的心中，不過很少人愿意將它表示出來。
>>
>>中國人有個寓言叫「龜兔賽跑」，我認為用它來類比「科學」與「宗教」的關係，可能是很貼切的。科學就是龜，老老實實的爬行，很僈很僈，窮其一生也只能解決些許問題。即使那些得諾獎的，他們解決的問題，若過了幾百年再回頭看，也是些小問題。而宗教，它已經在終點線上在等我們。
>>
>>對於凡人的我，我像霍金一樣，我信「科學」甚於信「宗教」（包括佛教）。我相信，如果宗教所告訴我們的確是真實的話，那麼，基於觀察和推理的科學，一定能通過自己的漫漫長路的實證，來親自證實這些宗教早已告訴我們的結論。換言之，如果宗教所言的屬實，它必需經受得起將來的科學的撿驗。




你是正確的

宗教只是鴉片煙

 
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編號 1399035#21
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發表時間 2010/06/13 12:29
詹姆士‧貓(#21)

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作者： James
發表時間：2002/08/27 07:18

風車網友提出：「我在這裡提出討論，不是要討論特異功能是否存在，那是科學家的事，我要說的是凡是科學還沒承認的特異功能，大家都不要信，不論你是信或默許，都間接鼓勵騙子行為，都是無辜受害者的幫兇。」

我完全不能接受風車網友的這種意見。

特異功能（還有氣功、瑜迦、扶乩等等，五花八門，全世界各民族都有），要是給以一個界定的話，那就是一種技術。氣功師、或特異功能師，只是這門技術的一個技師而已。

技術是需要科學來支撐的，所以科學的位階比技術要高，但這二者有明顯的區別。比如：寫一個技術報告，關鍵部分可以保密，微軟發表視窗，源代碼可以不公開。但科學就不可以，一個科學的報告不能少講任何事，不能忽略任何的可能，不可以「只要有東西出來就好了」。科學不是技術，科學要經得起推敲，所有的過程都要交待得一清二楚，不能過了段時間說：咳，我還有樣東西沒有告訴大家。

一個氣功師，一個特異功能師，在某一天騙了你，相當於一個冒牌的電氣師來你家安裝電燈。那是政府的管理問題，也包括你的判斷力。張穎就是一個冒牌的電氣師。但你的意思是，在這門技術還沒有找到科學的支撐之前，我們不能相信它，也不能允許它在社會上存在。

我不能同意這種觀點，因為科學技術發展的歷史表明，技術總是超前於科學。古人早就會在技術上使用電和磁，但電磁的理論只有數百年的歷史。光也是一樣，光的技術應用可以上溯到很久的年代，但關於光量子的科學上的疑難，至今仍無定論，而且還看不到解決它的前景。對於光，至少我們人體還有個器管能看到光。我們能看到光，尚且還沒將它搞清楚，那些我們根本不能直接看到與聽到的存在體，我們要對之獲的科學的認識，一定會化上更漫長的時間。在這階段中，科學的認識還沒有，但技術卻可以先上。

我個人的觀點是，超越目前自然科學的人體特異功能是存在的。現在需要更多的像李教授那樣的科學家出來對它驗正，驗正它的存在的真實性是第一步，也是相當重要的一步。

 
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編號 1399035#20
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發表時間 2010/06/13 12:28
詹姆士‧貓(#20)

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作者： James
發表時間：2002/08/27 03:52

笑話網友又提出：「乩童和扶乩算不算特異功能？」

我個人認爲，在嚴格的意義上，乩童和扶乩也是「特異功能」。而且乩童和扶乩真實存在的可能性並不比手指辯字更低到那裡去。我以後的貼文本來就想兼帶談到它。

 
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編號 1399035#19
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發表時間 2010/06/13 12:26
詹姆士‧貓(#19)

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作者： James
發表時間：2002/08/27 03:20

對於【人體特異功能的定義】，我們大家的分歧即使有一點也不會很大。但對於【特異功能有無可能】，各位網友的意見大體則可以分為三種：「肯定」、「否定」、「慎重對待，因此不應該百分之百地加以排除」。

如果我沒搞錯的話，以下幾位對於特異功能有無可能，是傾向於「肯定」的，我將持「肯定」的意見整理於下，供大家進一步探討：

1) 特異功能是存在的，但騙人的應該多很多。(百尺游思)

2) 手指識字的確是存在的現象，為什麼？並不清楚，至於一些騙子神棍術士，妄稱特異功能、神通等等騙財騙色騙權力，也是存在的現象。(lu)

3) 且以我接觸的經驗來說，特異功能是有可能的，如果說科學無法驗證，就說那不存在，那不是吾人能接受的。(testtest )

4) 針灸豈不是迷信，後來經科學認真的探討才確認他們的效用，今天我們討論的特異功能不就是嗎?這些都需要仔細的研究的。(flyfast )

我在前面貼文中說過，在科學問題上是不能表決，不能少數服從多數的。但在對不明問題的爭論中，將對立的意見分解為二種陣營，卻也是一種非常有助的科學討論方法。

 
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編號 1399035#18
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發表時間 2010/06/13 12:24
詹姆士‧貓(#18)

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作者： James
發表時間：2002/08/26 08:04

拿眼睛來說，人類認識到是「外部的光刺激了我們的眼睛」這一歷史並不太長。早先的觀念是認為眼睛放出一種光，這種人眼放出的光到達物體，再返回來回到眼睛，於是我們看到了東西。這種觀念一直到牛頓前五百年才為阿拉伯人所糾正。到牛頓與惠更斯的時代，科學的光學出現了，科學家們就試用光學來解釋視覺成像。但仍然有人加以反對。

反對者提出，如果眼球是一種光學結構，那麼人看到的應是一種倒像。要證實或否定這種反對的聲音，唯一可做的事就是去作實驗。於是笛卡兒從一頭死牛身上挖出了一個眼睛，再用刀子將後面括成透明，然後他直接看到了牛眼視網膜上的成像，原來它真的是倒立的。於是用光學的原理來解答眼的視覺，就已全部清楚。

同樣，手指要是能認字，人類對它的認識，也一定會是一個漫長而曲折的過程，并且它必需是同樣的實證的過程。

 
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編號 1399035#17
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發表時間 2010/06/13 12:23
詹姆士‧貓(#17)

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作者： James
發表時間：2002/08/26 07:19

LKK網友建議給特異功能下一個定義，這是很有必要的，因為本欄的大部份篇輻都在討論特異功能，如果我們自己連對「特異功能」的確切的意義都還不太清楚，那就比較難討論清楚。

首先風車網友提出：1） 如果一般科學能解釋的能力，就不是特異功能。2）所謂特異功能通常指的是擁有一般人沒有的特殊能力。

我覺得風車網友對特異功能的上述定義有不嚴謹之處。「一般人沒有的特殊能力」，比如有人能像動物一樣聽到次聲波，或看到紅外線，這算不算「一般人沒有的特殊能力」？或者像LKK所問的，一百公尺跑九秒九的算不算有特異功能？身高230cm的腦下垂體腫瘤的人算不算特異功能？舉起140Kg的打破世界記錄算不算特異功能？甚至，電鰻有電或毒蛇有毒，螢火蟲有光，這算不算特異功能？

像上面所舉的這些超凡的能力，都只停在技術的層面，而不是科學的層面。噴射機的速度提高到一千個馬赫，那是技術層面；真空中若測出二種光速那就是科學層面。

所以我認為，人體特異功能，主要是指那些根本不能用現有的自然科學的基本原理，基本定律來解答的那種功能，如果這種功能確是真實的話。

舉個最簡單的例子：手指認字，如果它是真實的話。如果我們能在這些手指上找出一種類似於眼睛的解剖結構，那這種認字，就也沒有什麼特異可言。無非是找到了一種新的生理器官。但如果我們找不到這種解剖結構，那就符合我上面講的了，它表明了我們現有的自然科學，已暴露出了一個很大的漏洞。說明在光學這門學科以外，還至少有一門我們還未明了的其它自然科學學科。

 
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