gamma01 lorentz01 变换因子 运动粒子的γ，参考系运动的γ，前者确实是变化的,狭义相对论中的精髓就是mikows

狭义相对论的问题。希望解答讨论纠错。谢谢

2011-04-23 06:59:27来自: 理性的呼吸(数学.物理.哲学.经济学)

A
狭义相对论就是lorentz transformation

有2个实验，一个用那个光来测时间的钟，另一个用光测距离，这2个实验可以解释lorentz transformation。但我总觉得太 special。毕竟实验稍微不一样估计就解释不了了。

另外那2个实验推导出时间膨胀和长度缩短。这2个公式应该跟lorentz transformation是 equivalent的吧？没试实际推导。


B
E=mcc的推导是怎样的？书上给的看不懂，里面用到了对于一个photo的能量E，E=pc，这个公式哪里来的?不是E=mcc的推论么？另外photon的p是怎么定义的？

C
从4-momentum定义了相对论的能量和momentum，说实话这里有点奇怪没有很理解。感觉有点人为定义。。

而且我连这里的这个能量到底是什么能量都不知道了。。

之后也是把力F定义成p’，总觉得有点不知所谓，已经不知道这个F是啥了。
还是说这个是实验证明的关系？把F lorentz transform之后，跟lorentz transform之后的p还是满足F=p'的关系？

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  2011-04-23 08:56:44 序

  那两个用光做的实验可以代表所在参考系的一切物理过程，比如尺缩，可以假想在要考察的任何物体上安放一套光学设备。对于钟慢效应，任何物理过程都可以假想，在同一参考系中，有个和其耗时相同的光的垂直运动过程。这样关于这两个特殊实验的结论可以推广到任意物理过程。

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  2011-04-23 09:12:10 序

  速度与动量都是对固有时间定义的。这样不仅做洛伦兹变换方便，而且这样定义的动量才是守恒的。
  通常意义力F就是动量对观察者所在的时间的求导。也可以对固有时间求导，这样定义的就是相对论意义的力K。
  总能量的表达可以从功能关系推出，△动能=∫F*dl=mγc^2-mc^2

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  2011-04-23 09:46:38 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学)

  这样做lorentz变换方便是什么意思？为什么？
  
  恩。。动量守恒是说E^2+p^2c^2=m^2c^4么？
  恩，，没想过如果4-速度如果不是对照固有时间求导的话，动量是否还守恒。。
  
  功能关系是？
  后面那个式子里的F是你上句说的动量对观察者所在时间求导的那个力？
  原来那是积分出来的？我书上是直接定义的。
  
  还是不是很清楚，你说的总能量是什么？动能加上mcc（m静止质量）？

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  2011-04-23 13:57:03 Everett

  要推广力的定义，变成4个分量的力，其中时间分量是功率的意思，空间分量类似于原来意义上的力，但是差别一个膨胀因子。这样的力 ＝ 能动量 对 固有时 求导

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  2011-04-23 20:02:59 序

  @only math
  如果不这样的话，速度（动量）在进行变换的时候，分子分母都得变很麻烦。
  
  动量守恒就是动量4-vector的空间部分守恒，跟经典情形下一样。
  
  就是功能定理，我笔误写成了功能关系。
  
  就是你说的那个F
  
  总能量=静止能量+动能
  
  在狭义相对论里，牛顿第三定律不在成立，动量守恒怎么来的我不清楚。不知道是不是可以从空间平移对称推出来？

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  2011-04-24 08:47:37 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学)

  4个分量的力我们没有提啊，是把4分量的momentum对固有时间τ求导么？
  4分量的momentum是 （E/c p）with E=mγc^2, p=mγv。其实这里这个能量E是什么意思，为什么这样定义，怎么来的我不理解。说实话对这个E非常没有概念无头无脑的感觉。
  
  说实话我对于把那个event 4-vector （ct r）对固有时间求导是什么物理意义也不是很清楚。
  可能这跟mikowski space有关系？
  还是纯粹只是你说的为了得出个first component^2-the other three components^2=const这么个关系？（动量那里也是这样，不清楚这是不是就是你说的动量4-vector的空间部分守恒？？）
  
  
  我们提的力就是dp/dt，p是mγv，是对所在参考系的t求导吧，不是τ。因为γ和v都是t的变量，之后的式子挺复杂的，已经不所谓这个力到底是啥了。。
  
  我很难想象，还是说这样定义的力（上段说的，不是对固有时间求导出的力），能够满足其他所有种类的力的lorentz变换下的形态。。？额
  
  能量不是只能看差值，没有绝对值的？。。额。。势能什么的比如说。。
  不清楚这个总能量是什么意思。。
  
  F=-F不成立，意思是说我在参照系K有个F（d，v，。。。），是比如距离，速度等其他物理量的函数，然后把这些d，v，。。。这些物理量给lorentz变换了到K’，因为狭义相对论postulate 2：物理定律在所有不加速参照系是同等的（还什么来着），F’在K’里还是F（d’，v’。。。）。
  然后这样一来可以发现F’不等于-F'么。。？额。。

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  2011-04-24 09:00:29 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学)

  如果不这样的话，速度（动量）在进行变换的时候，分子分母都得变很麻烦。
  
  》》4速度还需要进行lorentz变换的？什么意思？那玩意是在所在参照系K的event-vector对固有时间的求导，如果这个玩意按照lorentz变换，那变换出的结果就是等于在另一个参照系K’的这个event-vector lorentz变换的结果event-vector’对固有时间的求导？？
  
  恩，，让我想想，，就算物理上是这样但数学上如何解释。。？

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  2011-04-24 18:59:33 序

  狭义相对论中γ和v是常量。
  狭义相对论中的精髓就是mikowsiki空间中，协变矢量与反变矢量乘积的不变性。如同三维空间中两矢量的内积在坐标变换下不变一样。
  牛顿第三定律不成立可以用同时的相对性解释，如果两个物体是接触的或者两者的力不随时间变化，那么牛三还是成立的。
  
  推荐看griffith的电动力学，讲的比较清楚。

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• 2011-04-24 19:08:11 tbudcs

  相对论动量并不是简单的定义，物理要求质量是与参考系有关的。可以看看从动量守恒推导相对论动量。

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  2011-04-24 22:58:45 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学)

  狭义相对论中γ和v是常量。
  
  》》被你楞住了。γ是那个什么1除以根号什么什么的，dependent on 两个参考系之间的相对速度。额，怪了，这个相对速度在狭义相对论中不是constant的么？因为狭义相对论是只看不加速参照系。。额。。但我书上的推算中的确在d mγv/dt的时候把γ给对t求导了。。。额，，咋回事。。
  http://en.wikipedia.org/wiki/Four-vector#Four-momentum
  那个你看这里，也是把γ给求导的。。
  
  狭义相对论中的精髓就是mikowsiki空间中，协变矢量与反变矢量乘积的不变性。如同三维空间中两矢量的内积在坐标变换下不变一样。
  》》恩，，在mikowiski空间中，4-vector在lorentz变换下有协变矢量与反变矢量乘积的不变性，不管是event-vector，还是4-velocity-vector，还是4-momentum。。对吧？
  
  牛顿第三定律不成立可以用同时的相对性解释，如果两个物体是接触的或者两者的力不随时间变化，那么牛三还是成立的。
  》》同时的相对性啊。。恩，，好象是，我不知道我是否理解你的意思。
  比如说在参照系K，物体M1，M2之间有一段距离d，在t的时候两者相互作用一个力F。那么进行lorentz转换到另一个参照系，这2个events，M1对M2施力，M2对M1施力就不再是同时的，只要d不是0。这样的话不是同时的施力的确有点奇怪，，其他好像也没什么了。
  
  随时间变化这点不知道为什么牛三就还成立。。

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  2011-04-24 23:00:49 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学)

  的确我感觉我很多都没学清楚。

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  2011-04-24 23:11:15 序

  哦，你讲的是运动粒子的γ，我说的是参考系运动的γ，前者确实是变化的。我误解你意思了。
  
  

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  2011-04-25 03:50:46 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学)

  没有啊，我说的是参考系之间的相对速度的那个γ啊http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_factor！！难道还有其他的γ？额。。
  
  你没误解我意思。。

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  2011-04-25 03:51:07 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学)

  运动例子的gamma是什么？

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  2011-04-26 19:20:47 序

  参考系那个gamma是不含时的，因为都是惯性系。而粒子的经典速度与相对论速度之间的那个gamma是可以含时的，因为粒子可以做加速运动，这里其实已经是非惯性系了，但是钟慢的公式只和速度有关，和加速度无关。

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