相对性原理和可能的运动学

Abstract5-8

第一章 引言8-34

§1.1 相对性原理与联系惯性系最一般变换8-9

§1.2 三种相对论的回顾9-30

§1.3 可能运动学的回顾30

§1.4 运动群及代数互相关系概述30-34

第二章 预备知识34-42

§2.1 李群、李代数与齐性流形34-36

§2.2 群的收缩36-39

§2.3 李导数与Killing向量场39-40

§2.4 Beltrami模型40-42

第三章 惯性运动变换群及其代数42-46

§3.1 惯性运动变换群42-44

§3.2 惯性运动变换代数44-46

第四章 可能的运动学46-52

§4.1 可能的运动群及其相互关系46-48

§4.2 可能的运动群与Cayley-Klein几何48-50

§4.3 对可能的运动学的再认识50-52

第五章 三种相对论代数结构及它们之间的关系52-64

§5.1 三种相对论的代数52-60

§5.1.1 爱因斯坦狭义相对论的代数52-53

§5.1.2 dS狭义相对论的代数53-58

§5.1.3 AdS狭义相对论的代数58-60

§5.2 三种相对论代数之间的关系60-64

第六章 三种几何运动群及其代数相互关系64-72

§6.1 SO(5)群,SO(4,1)群和ISO(4)群64-69

§6.2 三种几何运动代数之间的关系69-72

第七章 非相对论运动代数及其相互关系72-82

§7.1 非相对论代数72-79

§7.1.1 包含Beltrami时间平移算子与Euclid空间平移算子的代数72-74

§7.1.2 包含Euclid时间平移算子和Beltrami空间平移算子的代数74-77

§7.1.3 包含Euclid时间平移算子与Euclid空间平移算子的代数77-79

§7.2 非相对论运动代数之间的关系79-82

第八章 三类运动代数之间的关系及其意义82-84

第九章 小结与讨论84-88

附录一 联系惯性系的一般变换88-90

附录二 关于dS时空中的线性分式变换90-92

参考文献92-96

发表文章目录96-98

致谢98

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本论文简要介绍：

【摘要】： 本文从相对性原理出发,研究联系惯性系最一般变换,得到Umov-Weyl-Fock-华变换。为了保证变换前后的量纲一致,需要引入两个普适常数(c,l)。带有普适常数(c,l)的Umov-Weyl-Fock-华变换构成惯性运动变换群IM(4)。讨论其中包含SO(3)子群的具有10个生成元可能运动群及其运动代数,这些代数包括过去被忽略的第二Poincar(?)代数、第二Galilei代数和第二Carroll代数等。我们发现相对论代数中的dS代数so(1,4),AdS代数so(2,3)与Poincar(?)代数iso(1,3)有一定的线性关系,作为时空各向同性代数so(1,3)的表示,Poincar(?)代数iso(1,3)的生成元可以由dS代数so(1,4)与AdS代数so(2,3)的生成元相加得到。几何运动代数之间也有相似的结果。作为空间各向同性代数so(4)的表示,Euclid代数的生成元iso(4)也可以由Riemann球代数so(5)与Lobachevsky代数so(4,1)的生成元相加得到。代数生成元之间的联系也同样存在于非相对论代数之间。这些代数之间的相互关系不同于...