maxwelleq01 与电场相仿，磁场是在一定空间区域内连续分布的向量场，描述磁场的基本物理量是磁感应强度矢量B ，也可以用磁

关于麦克斯韦方程组建立的讨论
摘要：本文着重阐述麦克斯韦电磁场理论的基础和“涡旋电场”、“位移电流”两个假设的提出，讨论了麦克斯韦方程组的
简易推导、形式和地位，对学生理解麦克斯韦方程组有一定的参考价值。
关键词：麦克斯韦方程组；电磁场；涡旋电场；位移电流
0 引言
Maxwel l 电磁场理论是十九世纪物理学中最伟大的成就之一, 是继Newt on 力学之后物理学史上又一次划时代的伟大贡献。Maxwel l 全面总结了电磁学研究的成果, 并在此基础上提出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说,教育论文，建立了完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。他的理论成果为现代无线电电子工业奠定了理
论基础，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律, 更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在, 这样就加深了我们对电磁场物质性的认识
1 麦克斯韦电磁场理论的建立
麦克斯韦首先从论述力线着手，初步建立起电与磁之间的数学关系。1855 年，他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。在这篇论文中，用数学语言表述了法拉第的电紧张态和力线概念，引进了感生电场概念，推导出了感生电场与变化磁场的关系。
1862 年他发表了第二篇论文《论物理力线》，不但进一步发展了法拉第的思想，扩充到磁场变化产生电场，而且得到了新的结果：电场变化产生磁场。由此预言了电磁波的存在，并证明了这种波的速度等于光速，揭示了光的电磁本质。这篇文章包括了麦克斯韦电磁理论研究的主要成果
1864 年他的第三篇论文《电磁场的动力学理论》，从几个基本实验事实出发，运用场论的观点，引进了位移电流概念，按照电磁学的基本原理( 高斯定理、电荷守恒定律) 推导出全电流定理，最后建立起电磁场的基本方程。
麦克斯韦在总结库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果的基础上, 结合自己提出的涡旋电场和位移电流的概念，建立了第一个完整的电磁理论体系[1]。这个重要的研究结果以论文的形式发表在1865 年的英国皇家学会的会报上。论文中列出了最初形式的方程组, 由20 个等式和20 个变量组成，包括麦克斯韦方程组的分量形式[2
2 麦克斯韦方程组
2. 1 涡旋电场假说、位移电流假说
一个闭合回路固定在变化的磁场中，则穿过闭合回路的磁通量就要发生变化。根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中要产生感应电动势。因而在闭合回路中，必定存在一种非静电性电场。
麦克斯韦对这种情况的电磁感应现象作出如下假设：任何变化的磁场在它周围空间里都要产生一种非静电性的电场，叫做感生电场，感生电场的场强用符号E表示。感生电场与静电场有相同处也有不同处。它们相同处就是对场中的电荷都施以力的作用。而不同处是：(1) 激发的原因不同，静电场是由静电荷激发的，而感生电场则是由变化磁场所激发；(2)静电场的电场线起源于正电荷，终止于负电荷，静电场是势场，而感生电场的电场线则是闭合的，其方向与变化磁场( )的关系满足左旋法则，因此感生电场不是势场而是涡旋场。正是由于涡旋电场的存在，才在闭合回路中产生感生电动势，其大小等于把单位正电荷沿任意闭合回路移动一周时，感生电场Ei 所作的功，表示为:
应当指出：法拉第建立的电磁感应定律，只适用于由导体构成的回路，而根据麦克斯韦关于感生电场的假设，电磁感应定律有更深刻的意义，即不管有无导体构成闭合回路，也不管回路是在真空中还是在介质中，式( 1) 都是适用的。如果有闭合的导体回路放入该感生电场中，感生电场就迫使导体中自由电荷作宏观运动，从而显示出感生电流；如果导体回路不存在，只不过没有感生电流而已，但感生电场还是存在的。从式( 1) 还可看出：感生电场Ei 的环流一般不为零，所以感生电场是涡旋场( 又叫涡旋电场
位移电流概念是麦克斯韦在建立电磁场理论过程中提出的重要假设。它表明，磁砀不仅可以由电流产生，变化的电场也可以产生磁场。位移电流和有旋电场的概念从两个方面深刻而完整地揭示了电场和磁场之间的内在联系和相互依存，即电磁场是统一的不可分割的整体。
传导电流和位移电流都能产生磁场，两种磁场都能对其中的电流或运动电荷施加磁力，两种磁场的性质也相同，即都是有旋无源的。但是，两种磁场也有区别，除了产生原因不同外，由于位移电流（确切地说是位移电流中由电场变化引起的真空位移电流部分）并不表示电荷在空间的运动，所以它与传导电流不同，没有热效应和化学效应，只有磁效应。空间的总磁场是传导电流和位移电流产生的磁场之和，是无源有旋的矢量场，其磁力线闭合。
位移电流假设的提出，消除了把安培环路定理从恒定情形推广到变化情形时遇到的矛盾和困难，使麦克斯韦得以建立完备的电磁场方程组。麦克斯韦方程组关于电磁波等理论预言实验的证实，不仅具有深刻的理论意义和巨大的应用价值，也证明了位移电流假设的正确性。
2. 2 麦克斯韦方程组的简易推导
（1）麦克斯韦方程组的积分形式
在电磁学中我们知道，一个电荷q 发出的电通量总是正比于q，与附近有没有其他电荷存在无关。由库仑定律可以推出关于电通量的高斯定理[1-4].因静电场的电场线分布没有旋涡状结构，因而可推导静电场是无旋的。
1831 年法拉第发现当磁场发生变化时，附近闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比，可表示为:
感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁感应定律可写为:
若回路L 是空间中的一条固定回路，则（4）式中对t 的全微分可代为偏微分:
下面研究电流和磁场的相互作用。
实验指出，一个电流元在磁场中所受的力可以表为:
恒定电流激发磁场的规律由毕奥- 萨伐尔定律给出。设j(x)为源点x' 上的电流密度， 为由x' 到场点x 的距离，则场点上的磁感应强度为:
根据安培环路定律，对于连续电流分布j ，在计算磁场沿回路L 的环量时，只需考虑通过以L 为边界的曲面的电流，在S 以外流过的电流没有贡献。因此，环路定律表为:
上面研究了变化磁场激发电场，由麦克斯韦位移电流假设的结论变化电场激发磁场可推广得:由电磁学的知识，我们知道由电流激发的磁感应线总是闭和曲线，因此，磁感应强度是无源场，表示无源性的积分形式是对任何闭和曲面的总通量为零，即利用磁场高斯定理得:
由上得出麦克斯韦方程组的积分形式:
（2）麦克斯韦方程组的微分形式
由麦克斯韦方程组的积分形式和数学公式:
推导出微分形式如下：
值得注意的是, 在使用积分形式时，当有介质时需要补充三个描述介质性质的方程式，对于各向同性介质来说, 有：
式( 15) 中εr、μr 和σ 分别是介质的相对介电常数，相对磁导率和电导率。j=5e是欧姆定律的微分形式。
由以上推导过程可总结出麦克斯韦方程组的来源如图一所示
2. 3 麦克斯韦方程组的意义
由麦克斯韦方程组可逐一说明如下，在电磁场中任一点处[5]：
（1） 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值；
（2）磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和；
（3）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度；
（4）磁感强度的散度处处等于零[6]。
麦克斯韦方程组是一个完整的方程组，这就是说，只要给定源分布（即给定电荷的分布及其运动状态）以及初始条
件和边界条件，在理论上，麦克斯韦方程组就可以唯一地确定电磁场在以后任何时刻的状态。所以麦克斯韦方程组在电磁现象中的地位就如同牛顿定律在经典力学中的地位一样，其作用有：
（1）由麦氏方程组可导出电荷守恒定律；
（2）由麦克斯韦方程组可导出电磁场波动方程；
（3）由麦氏方程组可导出电场的能量密度,艺术论文发表, 定义电磁波传播的能流密度等。
3 结束语
麦克斯韦方程组是在由麦克斯韦在3 个基本电磁实验定律( 库仑定律、毕奥- 萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律)的基础上, 引出涡旋电场与位移电流的2 个假设, 并将这些定律与假设加以整合与推广而得到。
参考文献
[ 1] 陈俊华. 关于麦克斯韦方程组的讨论[ J] . 物理与工程, 2002, 12( 4) : 18- 20.
[ 2] 王稼军. 麦克斯韦建立电磁场理论的三篇论文[ J] .物理与工程, 2005, 15( 2) : 36- 40.
[ 3] 罗春荣，陆建隆. 电动力学（第三版） . 西安：西安交通大学出版社，2000：4- 25.
[ 4] 郭硕鸿. 电动力学（第二版） . 北京：高等教育出版社，1997：3- 21.
[ 5] 胡鸿奎, 张占新. 麦克斯韦方程微分形式的推导[ J] .物理与工程，2005( 6) : 61- 62.
[ 6] 褚言正. 经典电磁场麦克斯韦方程组的理论推证[ J] . 重庆工业高等专科学校学报，2000( 4) : 11～13.