move in more than 3 directions, mode of movement and energy
Ⅴ
www.yangbenluo.com/liangzi/15.htm网页快照
除了原来存在于宏观力学粒子状态空间中的空间位置矢径x，粒子动量p以外，其它所有形式的“量子数”本质上仍然属于微观粒子的状态参数。 此处，值得再次引用那个曾经引用 ...量子场，是类似声子场那样的东西。声子是简谐振子激发的能量量子。尽管我们分析的简谐振子只有一个，但是简谐振子产生的声子不止一个，而且如果振子存在多种不同的振动模式，则会产生不同模式的声子。光子则是电磁天线（可以分解为简谐振动的电磁源）激发产生的能量量子。既然电磁能量量子对应物理世界中的实际粒子——光子，这种量子数当然也是粒子数。而一般地，比如自旋量子数，就不是粒子数。只有能量量子数才对应粒子数。另一方面，凝聚态物理中，一些相互作用集体合作效应产生的能量量子，即元激发，属于准粒子，因为它们不满足Einstein色散关系，此时能量量子数对应准粒子数。
我前面说过，简谐振子的量子力学描述，既可以用一次量子化方法，也可以用二次量子化方法，因此量子谐振子常常既是量子力学中的教学案例，又是给工科学生讲述电磁场量子化时的教学案例（先讲二次量子化方法下简谐振子运动的量子化，再类似地给出电磁场的量子化理论，此时场方程变成简谐振子方程）。因为无法跟工科学生讲述严格的场量子化理论，那些预备知识他们都没有学过。
