中学时候学了“矢量”的概念,那时候说,矢量就是一个箭头,有长度和方向两个属性。到了大学的线性代数,矢量概念被推广为“由多个实数构成的一个有序数组”,其实与箭头是差不多的含义,只不过用“分量”来解析地表示。而到了微分几何中,矢量概念终于被真正推广了:所有与箭头具有相同的坐标变换方式的量,都是矢量。这时,矢量不再只是箭头了,很多不能用箭头来表示的东东也是矢量了,比如任何线性空间中的元素都是矢量,而线性空间可不止我们熟知的三维空间。就我所知比较怪异的矢量就是那种算符矢量,完全不具有任何形象概念,所以根本无法把算符矢量想象成一个箭头,它是彻彻底底的抽象概念。当然,到这时候,传统的箭头也是矢量。
矢量的这种抽象定义被完全移植到了张量定义的身上,所以看了好几本与张量有关的教材,对张量都是这么抽象地定义的:凡是坐标变换时候满足XXOO规则的量就是张量。。。对其毫无把握,因为它不像“箭头”那样有直观的印象。
有朋友用“张”字来描述过张量,他说就好像矢量是从一点划到另一点的箭头,张量就是张出来的一个东西。或许这也是“张量”这个名称的来源吧。不过。。还是想象不出来怎么个“张”法。
前阵子看了一点点多重线性代数的东东,它里边倒是有另一种对张量的描述:张量可以看作是一个多重线性映射。所谓多重并不是指多次,而是一次多个线性,貌似是多元。。总之这个和梁老师所说的有点接近:张量是一个映射,多对一的映射。
谁能教教我,张量有么有形象的内涵?