广义相对论引力场方程 sr:时空结构为平直时空度规再加上一个微扰,在无质量时空区域可简化为常见的波动方程

广义相对论引力场方程

弱场近似下退化成波动方程

爱因斯坦广义相对论的引力场方程

广义相对论是一种把时空结构几何化的引力理论，它认为，物质分布将影响时空的几何结构，而时空结构又会反过来影响物质的分布。

－－描述时空结构,平直时空为

－－描述物质分布

此时的时空结构为平直时空度规再加上一个微扰

在无质量时空区域可简化为常见的波动方程：

与电磁场波动方程作一比较，作一由此及彼的推测，应该能够得到什么？

弱场近似下，上述方程退化为：

重复指标表示求和，每个指标由1到4(时间1维，空间3维)。

电磁波不存在单极辐射，至少是电偶极辐射；而引力波不存在单极和偶极辐射，至少是质量四极矩辐射。因此强度非常弱！

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引力波,引力波源
及引力波探测

主 讲 人 ： 李 芳 昱

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报告题纲

• 前言：广义相对论的几个经典检验和预言
• 引力波－Einstein广义相对论的预言
• 引力波的检测原理及引力波检测
• 高频引力波探测的一种可能方案－－引力波的电动力学响应
• 引力波源
• 引力波探测的意义和展望

前言：广义相对论的几个经典检验和预言

1．光谱线在引力场中的红移；距引力场源较远处接收到光的频率较低，原因：光“逃离”引力场源需要做功。

2．光线在引力场中的偏折；

牛顿理论加上光子概念可以定性解释，但定量结果却总只有观测值的一半。

3．水星进日点的进动；

多出来的43秒／百年，牛顿理论加上摄动修正无法解释。

以上三点均是广义相对论的直接推论－－史瓦西解（Schwarzschild1916）的直接结果。

4．雷达回波延迟；1964年Shapiro首次提出。地球发出的雷达信号经太阳附近到达另一行星（或飞船），然后返回，测量信号发出与接收的时间。与广义相对论的吻合程度非常高。

5．引力辐射；

下面专门谈。

6．黑洞；等。

在经典物理中是一个“只进不出”的东西，仅由三个物理量－－质量、电荷、角动量描述，任何物质一旦掉入，信息就全部消失。在量子理论中黑洞有量子蒸发。

关于后面两个预言，目前研究处于艰难期，进展缓慢。

1. 引力波－Einstein广义相对论的预言

• Maxwell从理论上预言电磁波的存在(1865年)，Hertz发现电磁波(1888—利用振荡电偶极子发射EMW，利用共振电偶极子接收EMW)。

• Einstein（1916）从理论上预言引力波的存在，谁去发现引力波呢？----“理论家的天堂，实验家的地狱”？？！！

广义相对论引力场方程

弱场近似下退化成波动方程

爱因斯坦广义相对论的引力场方程

广义相对论是一种把时空结构几何化的引力理论，它认为，物质分布将影响时空的几何结构，而时空结构又会反过来影响物质的分布。

－－描述时空结构,平直时空为

－－描述物质分布

此时的时空结构为平直时空度规再加上一个微扰

在无质量时空区域可简化为常见的波动方程：

与电磁场波动方程作一比较，作一由此及彼的推测，应该能够得到什么？

弱场近似下，上述方程退化为：

重复指标表示求和，每个指标由1到4(时间1维，空间3维)。

电磁波不存在单极辐射，至少是电偶极辐射；而引力波不存在单极和偶极辐射，至少是质量四极矩辐射。因此强度非常弱！

结论：

• 从理论上预言了引力波的存在，它以光速传播。

由波动方程直接导出。

• 引力波是横波。

原因是假定取谐和坐标，并假定引力波沿某一方向（比如X方向）传播，则它只对Y方向和Z方向的度规造成扰动。

• 不存在单极和偶极引力辐射。

引力波带有能量，可以被探测，但引力辐射的最低极矩是四极矩，这就是为什么引力波非常弱而难以探测的原因。

2．引力波的检测原理及引力波检测

• 弯曲时空中自由粒子的短程线方程

• 两个处于不同短程线上的粒子就构成了一个最简单的引力波检测器。
• 实验原理：正如电磁场驱动带电粒子一样，处于引力场中的物体也将受到引力的驱动。可以证明：粒子所组成的环平面与平面引力波的传播方向垂直时，在一个同期内，它将被引力扭曲为下页之图。

平面引力波中X型极化和+型极化对粒子环的作用示意图

两类引力波探测器

• 共振型棒式天线：

代表：Weber棒(美国)

• 激光干涉仪探测器：

代表：LIGO（美国）

• 实验装置：悬挂的铝棒（重1.4吨）＋压电陶瓷传感器。灵敏度为h~2X10^-15。

Weber的检测器工作在室温下，来自热运动的噪声会干扰实验结果。目前采用高Q值低内耗铝合金在超低温(10^-2K)下工作，工作的引力波频段为~1000Hz段，灵敏度为h~2X10^-21。

• 缺点：非共振频段的引力波反应弱；守株待兔式探测需要昂贵的实验维持费用。

上世纪60年代中期， J. Weber（韦伯）教授领导的实验小组在美国Maryland（马里兰）大学建成。

部分实验结果：

• 1969年，韦伯(J. Weber)宣称探测到了来自银河系中心的引力波，实验结果发表于美国物理评论快报(Physics Review Letter)，但后来相继建成的更高灵敏度的引力波检测器没能重复其结果，因此其结论目前仍然未能被科学界接受，认为是噪声而非引力波！
• 1987年有个小组声称接收到了来自大麦哲伦星云(属于银河系的近邻星系)中的超新星1987A 爆发时的引力辐射。
• 这两个结果都因为没有旁证而无法得到公认.

位于华盛顿州汉弗德的LIGO观测站,耗资3.6亿美元，它有强劲的激光器、臂长为4公里长的真空室以及奇快的数据记录器，它和位于路易斯安娜州的姐妹站开始投入使用，用于探测低频(10^-4-10^-1Hz)引力波，灵敏度~10^-21。它们能够从地球的震动以及电子噪音中分辨出来自宇宙的引力波。观测到的数据可以用来研究黑洞的合并、不对称超新星的爆发或者是大质量天体的突然运动.

激光干涉引力波天文台LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory)（美国）

LIGO实际上是一个L形的两个臂长均为四公里的巨型激光干涉仪，探测精度可望分辨出一个氢原子直径的十亿分之一的振荡信号，这也正是探测预期的天文引力波至少所需要的检测精度。如果探测引力波的目标得以实现，它不仅可以证实爱因斯坦广义相对论的最重要、最辉煌和最激动人心的预言——引力波的存在，而且将为人类观测宇宙打开一个崭新的窗口。

其原理与传统的迈克尔逊干涉仪完全相同,引力波作用将引起两垂直光臂(检验质量)产生不同的距离变化，从而改变两束干涉光的光程差，通过干涉条纹移动反映出来！其工作频率下限为10Hz。欧洲宇航局拟建的LISA工作频率下限为10^-2Hz。

• 除此之外，英德联合（德国汉诺威CEO600）、法国和意大利(VIRGO)、日本(东京大学天鼓TAMA计划)都正在或拟建造引力波探测站，但规模都比LIGO小。

http://tech.sina.com.cn/o/2002-05-20/116089.shtml

特别值得一提的是目前中国科学家正在拟定的“小型激光天文动力学空间计划” Mini ASTROD (Astrodynamical Space Test of Relativity using Optical Devices)，这主要针对欧洲已批准拨款额为10亿欧元的LISA（Laser Interferometer Space Antenna ）计划，主要倡导者台湾新竹清华大学倪维斗教授早期毕业于美国加州大学，终生从事引力和相对论的研究，在引力理论和引力实验领域中均有所建树。在欧洲LISA计划的基础上，提出了相对投资较少的ASTROD计划。他退休后来到北京中国国家天文任职，积极推动ASTROD计划的实现。ASTROD建成后可以把相对论规律的验证灵敏度提高3个数量级。当然它还有其它很多重要任务，比如精密天文观测、太阳系探测、精密时钟空间飞行器设计等。

• 引力波探测的主要困难：

1．天然引力波信号极弱。平直时空度规取

（1，-1,-1,-1），理论推算认为天然的引力波的对度规的扰动仅为~10^-30的量级。目前无法人工产生高强度引力波用于实验。

2．自然条件与技术水平的局限。太空噪声，检测设备及检验质量的热运动噪声，信号转换损失，地面振动，目前的测量技术水平等。

3．强引力波源的时间随机性。

4．理论上的原因。引力波与检测质量的作用截面极小；宇宙深处的引力波按与距离平方衰减的规律传到地球，衰减多；Einstein预言引力波时使用的弱引力场线性近似等。

3．高频引力波探测的一种可能方案－－引力波的电动力学响应

• 静磁场作“催化剂”（~10-100T）；
• 强激光束（高斯光束）入射(~10⁵V/m)；
• 线性高频弱引力波假设（比如宇宙创生时产生的高频遗迹引力波~10¹⁰Hz）；
• 对电磁场能量密度和能流密度有一阶微扰和二阶微扰。结果表明：虽然引力子与光子的转化率极低，但引力子对光子的物理行为产生了显著的影响－－产生了与电磁波原传播方向相垂直的光子流－横向光子流。按目前的测量技术估计，该方案可以探测的引力波振幅为h~10^-30左右。

曲线I－普通膨胀模型；曲线II－精质暴胀模型

探测器工作频率区域：(1)LISA（~10^-7-1Hz），其中包括Mini ASTROD (~10^-6-10^-3Hz)；(2)LIGO (~1-10⁴Hz)，其中包括微波腔差频响应(~10³-10⁴Hz)；(3)Weber棒(~10³Hz)；(4)微波腔基频谐振(~10⁸- 10⁹Hz)；(5)引力波对高斯光束的电磁响应(~10⁹-10¹¹Hz)。高频段的探测目前还只限于理论方面的工作。

遗迹引力波能谱图

4．引力波源

4.1 自然源

天体连续引力波源：特点：连续谱，频率较低，源比较确定。

双星系统（最理想的是中子双星或黑洞双星）1993年Nobel奖颁给两位美国科学家赫尔斯和泰勒，就是奖励他们观察致密双脉冲星PSR1913+16获得引力辐射的间接证据。PSR1913+16双星的观测已经给出了引力波存在的间接定量证据，目前引力波的直接检测已成为现代物理学重大课题中的当务之急。

理论研究表明: 只有由两颗中子星组成的双星体系才有可能检验引力辐射阻尼. 而赫尔斯和泰勒在1974年底发现的脉冲星 PSR 1913+16 是目前已知的双星中唯一一个宜于进行引力理论检验的良好体系.

• 在目前已经发现的大约五百颗脉冲星中, PSR 1913+16 是唯一一个由两颗中子星组成的双星系统.
• 从1974年以后, 泰勒和他的合作者不断地分析积累多年的观测资料, 确定了该双星系统的轨道参数以及各种相对论效应.
• 在 1984年发表的结果是: 两颗星的质量均为太阳质量的1.4倍, 为中子星的典型质量; 公转周期的变化率为 (-2.40±0.09)×10^-12, 与广义相对论的引力辐射阻尼理论所预言的完全一致. 这是引力波存在的第一个间接定量证据, 是对爱因斯坦的广义相对论的一项重要验证.

天体爆发引力波源：特点：随机性。

超新星爆发，天体引力坍塌，黑洞合并等。

随机背景引力波：庞杂天体的引力辐射；形成黑洞前的引力辐射；特别要提到的是针对大爆炸模型提出的精质暴胀模型产生的遗迹引力波(Relic GW)，如果大爆炸模型正确，这一成分应该包括。引力波对物质的穿透能力极强，它几乎能携带最古老也是最遥远的宇宙信息 。

黑洞（球对称）本身不辐射引力波，但黑洞在产生或两个黑洞合并（碰撞）的过程中将强烈地辐射引力波。

借助美国宇航局的“钱德拉”X射线望远镜，由德国、荷兰和美国等国天文学家组成的一个研究小组首次证实，两个巨型黑洞可以同时共存于一个星系之中。这一发现为研究黑洞和星系的形成等提供了重要线索。

天文学家们预测说，新发现的两个黑洞有可能在未来几亿年中互相靠拢，最终合并为一个更为巨大的黑洞，并释放出极其强大的引力波。

4.2 人工源

＊根据引力场方程可以引力场人工造源,但目前都还仅限于理论方面，不足以引起可观察的效应。

电磁场张量EMT (Energy Momentum Tensor)变化可以引起引力辐射－G-S (Grishchuk-Sazhin)方案（电磁谐振腔）, P-R (Pinto-Lotoli)方案（高频脉冲源模型）, T-L-L(唐孟希，李芳昱，罗俊)的改进方案（电介质电磁谐振腔）。但距现实仍然有较大的距离—主要是尺寸太大~10⁸-10¹⁰cm³！

＊质量四极矩的三阶导数不为零会有引力辐射。

在实验室条件下的一个 估算：

目前的实验精度无法测量！！

意大利科学家宣称第一次捕捉到宇宙黑洞引力波

意大利国家核物理研究中心引力波研究室主任科奇亚教授日前宣布，经过近30年的努力，他们终于首次捕捉到宇宙黑洞的引力波。如果它最终被证实，这将证实爱因斯坦相对论的最后一个重要推论。

他们的探测器类型属于共振型引力波天线。

http://tech.sina.com.cn/o/2002-11-28/0950152649.shtml

5. 引力波探测的意义和展望

意义：

• 引力波探测的结果将有助于证明各种引力理论的正确与否。
• 推动引力场量子化的理论研究，从而为完善物理学“大统一”理论做出贡献。

展望：

• 棒式天线：

大质量(>5t)、超低温(<0.1K)、高效低噪换能器(超导量子干涉器件SQUID,隧道电子效应换能器等)。

• 激光干涉仪：

长基线(1~4Km)、多次反射(n>100)、高能高稳定性高单色性激光。

• 从地球转移到太空：

避免地球引力和地球表面干扰， LISA、ASTROD等。

• 值得思考的问题：探测器的设计思想是否应该考虑更新！目前的探测器都源于韦伯的思路。