是
自由电子质量，V 0(r ) =
Σ i
v
(r ¡ R i) 是晶格周期势，Ri 取遍所有的晶格格
点
。根据周期性晶格势的特点以及和原子波函数的关联，方程(2.1) 表示的公有化的电
子
波函数可以在等价的布洛赫(Bloch) 表象或者瓦尼尔(Wannier) 表象表示出来： (i) 根
据
布洛赫定理，周期性晶格势作用下电子波函数可以写成布洛赫形式：
ψ
k,ν(r) = eik¢ruk,ν(r) . (2.2)
这
里k 是倒格子空间的倒格矢，ν 是能带指标，uk,ν(r) = uk,ν(r + Rn) 是和晶格势有同
样
对称性的周期函数。uk,ν 对能带指标ν 是正交归一的。(ii) 若是和局域的原子波函
数
联系在一起，可以按照瓦尼尔函数展开为：
ψ
k,ν(r) =
p
1
N Σ i e
i
k¢RiWν(r ¡ Ri) (2.3)
这
里N 是元胞数目，Wν(r ¡ Ri) 表示不同能带的定域瓦尼尔函数，并且对于坐
标
位置i 和能带指标ν 是正交归一的。在紧束缚近似(Tight-Binding Approximation)
下
，Wν(r) 近似为原子波函数φn(r)。很容易得出，瓦尼尔波函数和布洛赫波
函
数的关系为：uk,ν(r) = p1
N Σ i
e¡i
k¢(r¡Ri)Wν(r ¡ Ri)。
需
要说明的是，由于固体中有大量电子，并且每个电子的运动都要受其它电子运动
的
牵连，从而使这种多电子系统的严格求解是不可能的。然而能带理论是一个近似理
论
：使用单电子近似处理，将原子内除价电子以外的其它电子和原子核近似看成一个离
子实
，同时其它电子的作用用平均场代替后组成近似的晶格势v(r)。然而和原子能级结
构
不同，在固体中的能级被周期性晶格势扩展成连续的能带，我们可以用k ¢ p 方法近
似
给出单电子的能级结构以及固体的等价哈密顿量。
