路径积分01 基本思路是把作用量中精确可积的动能项作为一个高斯分布密度函数，对势能项做此高斯型测度下的平均

来源: 于 2011-07-27 11:58:11 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

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泛函量子力学测度（不含引号）的搜索结果：

 

 

 

 

在他的《量子力学与路径积分》［!］一书中，提出用变分路径积分方法来计算配分

函数

 

, 其基本思路是把作用量中精确可积的动能项作为一个高斯分布密度函数，对势能项做此

高斯型测度下的平均；然后利用

 

9.0:.0 不等式，将无穷维泛函积分转化为易处理的一维积分，

得到配分函数的上界

 

,此后，-./0120和34.50.6（7 -(3）引入了变分技巧［% ;#，即把势能项中所分

离出的二次项与动能项一起包括到试探作用量里，然后将此试探作用量中的振子频率看成一

个变分参数，而对剩余项用

 

9.0:.0 不等式给出上界，再通过在每一点变动频率得出有效经典势

的极值，进而给出自由能的最佳上限

 

, 事实上，-(3 方法可理解为尽可能地使试探作用量中包

含更多的信息，而使剩余项更小

 

, 近年来，34.50.67 及其合作者［)］对于非谐振子问题引入了微扰

展开来提高精度

 

, 他们将势函数进行级数展开，然后对展开结果使用变分来给出估计，其精度

比纯变分方法有了较大的提高

 

, 但其基础仍然是标准的二阶变分技术，在处理多稳态系统（例

如双势阱）的时候，可能带来微扰不收敛的困难

 

,

上述方法的精度可以由振子频率来检验，即