规范场论01 电磁势, not 电势 磁势 only anymore; 麦克斯韦的电磁场理论中隐藏着一种对称性，后来称为规范对称

科普连载之二十：规范场论

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1楼 1999年10月12日瑞典皇家科学院宣布,该年度的诺贝尔物理学奖授予荷兰的特.胡夫与维尔特曼。理由是两位获奖者给粒子物理理论提供了坚实的数学基础，尤其是,他们证明,该理论可以用于物理量的精确计算。欧洲和美国的加速器实验器的实验证实了许多理论计算结果。皇家科学院还着重赞扬了他们的工作对于阐明在物理学中弱电相互作用的量子结构的巨大功绩。 这一宣布,引起巨大轰动。他们的贡献具体地说,就是解决了当前量子论发展的最高阶段——量子化的杨—米尔斯规范场的重整化问题。早在20世纪初，人们就认识到了麦克斯韦的电磁场理论中隐藏着一种对称性，后来称为规范对称不变性。也就是说四维电磁势在规范变换下保持麦克斯韦方程组的不变性。通俗的说就是，可以用不同的电磁势来描述同一个电磁场，而且得到的结论是完全相同的，在A-B效应发现之前，这一现象没有得到足够的重视，因为人们通常认为描述电磁场的量应该是电场E和磁场B，势只是一种辅助的数学工具，没有物理意义。但量子力学表明，势也存在可以观测的物理效应，这就使得电磁势的理论意义空前的重要起来。规范不变性实际上应该叫做相位不变性，分析表明，这一对称性直接导致电荷守恒定律。费曼证明，局域规范对称性加上洛仑兹变换可以导出麦克斯韦方程组。 杨振宁曾经试图将局域规范对称性纳入到强相互作用理论，但一直没有成功。1954年他与同事米尔斯提出了非阿贝尔规范对称性的概念，通俗的将就是在规范变换中相位因子不是一般的实数，而是矩阵，因此一般不满足乘法交换律（不满足交换律的群叫非阿贝尔群）。他们当初是想构造一个解释强相互作用的理论，虽然当时没有成功，却发现了非阿贝尔规范对称性。杨振宁-米尔斯的理论将人们的视野从阿贝尔规范对称性转移到了非阿贝尔规范对称性，后来的历史表明，这是量子论发展史上的一个里程碑。强相互作用理论没有成功的原因是，量子化的规范场论要求，规范粒子的质量必须是零，它的用途是传递相互作用，既然规范粒子质量是零，规范场就应该像电磁场一样有无限大的作用力程，也就是说，强相互作用力应该是长程力。但所有的实验都表明，强力是一种力程只有10^(-15)m的只在相邻核子之间起作用的典型的短程力，当时汤川预言传递核力的粒子是π介子，质量是电子的200多倍。也就是说，实验和当时的理论都要求，规范粒子的质量必须是一个不为零的数。后来的夸克理论和实验表明，核力是夸克之间的“剩余力”，强相互作用应该是夸克通过胶子产生的作用力，而胶子的质量的确是零，核力的短程性与分子间作用力类似，是一种长程力的剩余力。强相互作用的这一理论叫做量子色动力学，它是以八种无质量的色胶子作规范粒子，由它传递夸克之间的强相互作用，每种夸克又具有三种可能的颜色态，对比量子电动力学，将它称为量子色动力学，它是杨-米尔斯理论的重要组成部分。自然界中存在一种典型的短程相互作用，就是弱相互作用。既然是短程力，传递相互作用的粒子就应该有质量，似乎不能用杨-米尔斯理论来解释，但是在60年代，日本物理学家南部阳一郎将超导理论中的对称性自发破缺机制介绍到杨-米尔斯理论中，爱丁堡大学的希格斯表明，规范场论中对称性自发破缺效应会使某些原来没有质量的粒子获得质量，后来人们称这一机制为希格斯机制。或者通俗的讲，规范对称性并没有在弱相互作用中被破坏，而是被希格斯场隐藏起来了规范粒子依靠“吃”希格斯粒子获得质量。在强相互作用中自然不需要这种机制，但在弱相互作用中却是必须的。1966-1967年，温伯格、萨拉姆与格拉肖成功的应用希格斯机制建立了将弱相互作用和电磁相互作用统一起来的杨-米尔斯理论——电弱统一理论，并预言了传递弱作用的三种中间玻色子，1983年三种玻色子均被发现，从此自然界中存在四种相互作用的说法只能留在历史博物馆里了，三人也因此获得了诺贝尔奖。 在量子电动力学中，存在一个类似于20世纪初紫外灾难一样的困难，就是量子论的发散困难。由量子电动力学计算出的很多物理量如自能、质量、电荷等都是无穷大。后来日本的朝永振一郎、美国的施温格和费曼各自发展了一套数学方案，叫重整化，可以消除理论中存在的无穷大，并且可以将结果计算到相当高的精度，三人因此获得了诺贝尔奖。同样的问题出现在了杨-米尔斯理论中，人们很自然的会问，规范场论的发散困难是不是可以重整的？如果不可重整，一切都是毫无意义的。杨-米尔斯理论比量子电动力学复杂的多，是一个高度非线性的方程组，因此它的重整化当时谁也不能保证。60年代，许多著名的物理学家为此耗尽心血，仍没有成功。但这一难题却在1971年被荷兰年轻的博士（24岁）特.胡夫解决了。这一发现震惊了整个物理界，他的重整化方法非常巧妙，与施温格的重整化思路完全不同。后来的所有理论包括量子色动力学、电弱统一理论都是在有了重整化方案之后才有应用价值的。因此特.胡夫获得诺贝尔奖是当之无愧的。 下面我们从遥远的理论空间回到现实世界中来，一杯水的一半是半杯水，然后这样一直分下去会怎样呢？当然，一般就只剩下一个水分子了。学化学的人总喜欢说，分子是保持物质化学性质的最小单位。原因很简单，水分子再往下分就不叫水分子了（这里所说的分子包括单原子分子）。我们这个形形色色的世界就是由周期表中的100多种原子结合成分子组成的，事实上，周期表中的原子也不是平等的，它们也分主角和配角。比如6号元素碳，它形成的分子种类占总数的一半以上；而组成人体的元素除了C、H、O、N、P、S等比重较大外，其它几十种微量元素只占极少的一部分。我们知道，分子比原子复杂的多，那么原子又是凭借什么方式组成了如此种类繁多的分子的呢？比如说最简单的氢气分子，两个电中性的原子之间顶多会有一丁点儿类似于分子间作用力般的剩余电磁力，怎么可能会有强烈的吸引作用呢？为什么氢分子是由两个原子组成的而不是三个或更多呢？学化学的人更喜欢另一句话：结构决定性质。只有了解了原子组成分子的方式，了解了分子结构，才有可能了解我们身边的东西。然而，我们如何了解分子结构呢……