高阶导数项的能量 (量纲) 幂次较高， 相应的耦合常数的能量幂次就较低， 一旦这一幂次为负， 理论就丧失了可重整性

量子场论中，并不是任何理论都可以重整化。比如曾经用于描述弱相互作用的四费米子相互作用理论就是如此。量纲分析指出，当相互作用常数的量纲为质量量纲的零次幂的时候，费曼图阶数增长不改变发散级次；正次幂的时候，高阶图具有更低的发散级次；负次幂的时候，高阶图具有更高的发散级次。在最后一种情况下，高阶图将产生出越来越多种类的无穷大，使得理论应当添加的抵消项越来越多。由于具有无穷多参数的理论是没有意义的，这时候，理论被称为不可重整化的理论。相互作用常数具有质量量纲的正次幂和零次幂时，理论分别被称为超可重整化的和可重整化的。后两者都可以通过重整化的办法，利用有限个参数，解释复杂的物理过程。不可重整化的理论，往往可以在一定的标度下描述物理过程。而这个标度本身又预示着存新的物理。例如四费米子相互作用具有一个适用标度，而其标度正是W,Z粒子出现的能标。

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在 Lagrangian 带高阶导数时可以引进新的变量取代部分导数项 (带最高阶导数的项除外)， 从而将 Lagrangian 约化为仍只带广义坐标 (新引进的变量也包括在内) 及其一阶导数的 Lagrangian。 这样做的代价是必须引进表示新变量与原广义坐标导数之间关系的约束条件。 但通过合理选择新变量可以使约束条件也只带广义坐标及一阶导数， 从而使整个 Lagrangian (包括 multiplier 项) 不包含高阶导数。 具体的做法是这样的： 引进一串新变量， 使每一个都是前一个的一阶导数， 直至总导数阶数为原 Lagrangian 中的最高导数阶数减一。 比如 L = L(q, q', q'', q''', q'''')， 则引进 X=q', Y=X', Z=Y'， 从而新 Lagrangian 为：L(q, X, Y, Z, Z') - λ(X-q') - ξ(Y-X') - η(Z-Y')。 含更高阶导数就引进更多新变量。 通过引进新变量虽然可以在形式上把带高阶导数的 Lagrangian 改写成了只带一阶导数的 Lagrangian， 但这并不会改变带高阶导数的体系的动力学行为有别于只带一阶导数的体系这一事实。 引进高阶导数项会影响理论的可重整性， 因为高阶导数项的能量 (量纲) 幂次较高， 相应的耦合常数的能量幂次就较低， 一旦这一幂次为负， 理论就丧失了可重整性。 因此可重整理论所带导数的阶数都不高。