尽管朗之万动力学在恒温模拟中处于一种边缘的地位,但其同样为统计模拟 提供了一个控制温度的方法。其基本思想是在保守力的基础上引入一个与速度成 正比的摩擦力。摩擦力消除了体系的动能。将一个随机力
f (t)引入体系中以产生
微扰: 𝑚𝑚
𝑖𝑖
𝑑𝑑
2𝒙𝒙𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑡𝑡
2 = −
𝑑𝑑𝑑𝑑
(𝒙𝒙)
𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝛾𝛾𝑚𝑚
𝑖𝑖
𝑑𝑑𝒙𝒙
𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑 +
𝒇𝒇(𝑡𝑡) , (40)
其中,
γ 是控制摩擦的无量纲参数,f (t)为平均值为0 的符合高斯分布的白噪声,
即:
〈f (t) 〉=0,并服从涨落-耗散(fluctuation–dissipation)定理[25],即:
〈𝒇𝒇
(𝑡𝑡)𝒇𝒇(𝑡𝑡′)〉 =
2
𝑚𝑚𝑖𝑖 𝛾𝛾𝛾𝛾(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡′)
𝛽𝛽 , (41) 而这也是产生正则分布的条件。