若的核是非平凡的，則格林函數不只一個。不過，實際上因著對稱性、邊界條件或其他的因素，可以找到唯一的格林函數。一般來說，格林函數

来源: marketreflections 于 2011-06-25 16:46:02 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (4038 bytes)

技術上來說，格林函數， $G(x,s)\,$ ，伴隨著一個在流形 $M\,$ 中作用的線性算子 $L\,$ ，為以下方程式的解

$L G (x,s) = \delta(x-s) \ \ \ \ \ (1)$

其中 $\delta\,$ 為狄拉克 $\delta\,$ 函数。此技巧可用來解下列形式的微分方程：

$L u(x) = f(x) \ \ \ \ (2)$

若 $L\,$ 的核是非平凡的，則格林函數不只一個。不過，實際上因著對稱性、邊界條件或其他的因素，可以找到唯一的格林函數。一般來說，格林函數只需是一種數學分佈即可，不一定要具有一般函數的特性。

格林函數在凝聚態物理學中常被使用，因為格林函數允許擴散方程式有較高的精度。在量子力學中，哈密頓算子的格林函數和狀態密度有重要的關係。由於擴散方程式和薛定谔方程有類似的數學結構，因此兩者對應的格林函數也相當接近。

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