有理数进行四则运算还是有理数，即：满足封闭性;黎曼空间也定义了内积，但在全局上非线性（比如矢量的平移，会多出一项平移贡献

百度知道上的解释牵扯到内积空间之类我不懂的名词 学量子力学需要了解，但是书上却不给出任何解释
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2008-11-1 20:08 回复

 

白井黒子 血染图腾 315位粉丝	2楼 我所知道的内积空间就是定义了内积的空间，也就是“定义了长度的度量”的意思。但是貌似Hilbert space还有其它性质。
2008-11-1 20:48 回复

 

拉普拉斯 20位粉丝	3楼 泛函分析中有这么几个层层递进的概念： 1 线性空间中如果定义了范数，便称为赋范线性空间，特殊的，如果范数是用内积来定义的，则称为内积空间。 2 如果赋范线性空间中的任一柯西序列都收敛于空间中，则空间是完备的，这种空间称为巴拿赫空间，特殊的，如果范数是用内积来定义的，则称为希尔伯特空间。 显然，希尔伯特空间就是完备的内积空间
2008-11-1 21:36 回复

 

领领导 1位粉丝	4楼 看来这个吧真有高人！
2008-11-3 15:07 回复

 

sd439 104位粉丝	5楼 A Hilbert space is a real or complex inner product space that is complete under the norm defined by the inner product <*,*> by ||x||=sqrt(<x,x>) 好吧，我想问metric space的中文叫啥？
2008-11-4 09:15 回复

 

122.119.254.*	6楼 度量空间
2008-11-4 09:49 回复

 

白井黒子 血染图腾 315位粉丝	7楼 对，3楼…应当是完备的，也就是说，应当是“闭”的。
2008-11-4 10:40 回复

 

雷囧囧一号 6位粉丝	8楼 问一下，大家觉得这部分看什么书比较好啊？线性代数里面比较厚的教材会讲到，但是好少哦,看了还是不会TT
2008-11-4 13:02 回复

 

白井黒子 血染图腾 315位粉丝	9楼 其实数学中有很多空间，这些空间的定义往往就差那么一点点。只需要多注意差别就好了。空间有定义了长度度量的，有没定义的，如果定义了，还要看如何定义的，满不满足封闭性。（一个数学上封闭性的例子：有理数进行四则运算还是有理数，即：满足封闭性）
2008-11-4 14:06 回复

 

白井黒子 血染图腾 315位粉丝	10楼 思考这些东西靠的不是纯理性思维，要在大脑中建立“图”，才好理解。
2008-11-4 14:07 回复

 

sd439 104位粉丝	11楼 非数学专业上面接触的线性空间都是希尔伯特空间吧……？
2008-11-4 18:57 回复

 

废柴可夫斯基 129位粉丝	12楼 11L是正确的吗？ 如果是的话就不需要那么复杂的解释了
2008-11-6 17:18 回复

 

白井黒子 血染图腾 315位粉丝	13楼 11楼大体上是正确的，因为一般接触到的线性空间都定义了内积，也都是封闭的。
2008-11-6 20:59 回复

 

sd439 104位粉丝	14楼 话说如果学广相涉及黎曼空间的话……黎曼空间是不是希尔伯特空间？
2008-11-6 21:13 回复

 

LostAbaddon 96位粉丝	15楼 黎曼空间是Hausdoff空间（第二类拓扑连续空间，没记错的话是第二类……），和Hilbert空间有没有关系我就不知道了……Hilbert空间中的完备性如何在Hausdoff空间中体现出来？
2008-11-6 21:42 回复

 

拉普拉斯 20位粉丝	16楼 黎曼空间是微分流形，局部是硬的刚刚能够容纳微分结构保证线性，而全局作为拓扑流形来说是软的，可以随意进行同胚变换，它不是线性空间，所以当然不是希尔伯特空间了。
2008-11-9 05:22 回复

 

天堂神坠 81位粉丝	17楼 受用了
2008-11-9 06:38 回复

 

白井黒子 血染图腾 315位粉丝

18楼 赞同16楼的说法，虽然GR中的黎曼空间也定义了内积，但在全局上非线性（比如矢量的平移，会多出一项平移贡献）。至于黎曼空间完备否，我想听听高手的意见。