http://www.philosophy.org.cn/Subject_info.aspx?n=20110323164601900122
孤波是色散效应与非线性作用协同互补平衡的结果。最早解出孤波的方程是关于浅水波运动的kdv方程,其基本形式为[5]:u[,t]+uu[,x]+u[,xxx]=0
其中波函数u表示水波相对静止水面垂直凸起的位移,x为相对波包静止时沿水平方向的空间坐标,t为时间参数。uu[,x]为二次项函数,体现了流体的非线性作用。u[,xxx]是波的三阶空间变化率,体现了流体对波的色散作用。u[,t]体现波的时间变化行为。三者共存于同一方程,构成一种动力学上的量化平衡。受此量化关系的制约,在确定的物理条件下,可得到孤波解。孤波函数u的图形犹如钟状。这种波形恰好可使色散效应和非线性效应相互补偿平衡,确保波包在传播时保持形状不变。任何波形都具有自己确定的频率与振幅分布的单色波群结构,因此满足kdv方程的孤波是由其特定的多元单色波群和谐稳定地构成。
KdV方程是1895年由荷兰数学家科特韦格和德弗里斯共同发现的一种偏微分方程(也有人称之为科特韦格-德弗里斯方程,但一般都习惯直接叫KdV方程)。关于实自变量x 和t 的函数φ所满足的KdV方程形式如下:
KdV方程的解为簇集的孤立子(又称孤子,孤波)。
[编辑] 联系
KdV方程和物理问题有几个联系。 它是弦在Fermi-Pasta-Ulam问题在连续极限下的统治方程。KdV方程也描述弱非线性回复力的浅水波。