电磁波理论与量子力学的重新思考和试探性分析

电磁波理论与量子力学的重新思考和试探性分析

冯尚蕾 SC09004055

摘要

本文论述了经典电磁场理论和量子力学的联系和区别，采用辩证的方法分析了它们的内在联系。以电子和光子为例，对比两种理论描述的异同，试图重新思考并为建立电磁波束的量子力学描述打下基础，这将与电磁场的二次量子化所描述的场有所区别，即试图进一步揭示电磁场的经典和量子行为。

关键词

电磁场理论；量子力学表述；电子波束；光子波束

0.引言

19世纪末，麦克斯韦建立了经典的电磁场方程组，至此经过几代人的不断探索和大胆假设，电磁波的经典描述完整确立。至于，电磁波在真空和介质中的情形，由其相应的介电和磁导关系以及其边界条件可以明确的得到相关的物理描述。作为20世纪的伟大发现，先后由著名物理学家普朗克、爱因斯坦、德布罗意、海森堡、狄拉克等不断探索，量子力学的基础大厦基本建立，也因此给本世纪带来了革命性的认识。从此，人们认识到微观粒子具有波粒二象性。然而，人们对经典电磁波的认识远非只局限于其波动性，电磁场的动量、角动量、辐射压力以及光子模型的提出，让我们深刻的认识到电磁场作为客观物质，同样具有波粒二象性。目前，对电磁场的粒子性的认识，我们只局限于电磁场的二次量子化的唯象模型，却没有从本质上建立电磁场的量子力学模型，即场的量子性描述。

本文从微观粒子—电子和电磁场的光子模型出发，试图定性的揭示出电磁场的量子概念和理论公设。

1.经典电磁场理论和量子力学基础

描述经典电磁场的基础理论是目前公认的麦克斯韦方程组和一些附加条件，然而在电磁场某些方面的认识至今仍存在着一些问题，比如电磁场的自旋角动量和轨道角动量的区分、非近轴条件下的电磁波束的矢量描述以及一些技术应用方面的难题。

量子力学作为描述微观粒子运动状态的基础理论，理应可以很好的来描述电磁场的一些相关问题，而不是间接地通过将电磁场进行二次量子化来认识场的粒子性。那么，如何从基础上建立这种物理模型呢？或许，从电子和光子这两个基本的物理粒子模型的认识和理解上，我们会得到些不错的启发。

2.两种波和两种粒子的物理理解以及哲学认识

2.1 两种波的物理理解及哲学认识

描述电磁场的电磁波作为一种真实的、可以直接感受到的波而存在，一般表示为 。然而量子力学所描述的物质波 仅仅从统计的角度理解其几率的概念，似乎有些不妥，但这种物理解释却能和客观实验很好的吻合，两种区别比较明显。但试问两者若作为同一过程的基本的物理描述，它们的联系在哪？

描述电磁场的电磁波所对应的是电场和磁场，由电场和磁场可以进一步描述电磁波的传播特性和相关物理关系。在量子力学上，物质波—波函数理论描述了在时空中找到粒子的几率，它的演化描述了粒子的微观行为（以波的形式描述）。

根据普遍联系的观点，既然两种表述都可以作为对同一物理过程的两种不同角度的描述，那么可以得出的结论是两者在本质上势必存在着一定的对应关系，并且这种对应关系应该区别于目前电磁场的二次量子化认识。

2.2两种粒子的物理理解以及哲学认识

我们以具有实在性的电子和具有具体物理概念的光子，作为量子力学和电磁波的分析对象。其中以电子的量子力学属性为基础，来类似的认识光子的量子属性，并可以给出相应的物理描述。我们是基于演绎归纳、分析综合的哲学方法进行下面的过程的。

1）自旋分析，电子为自旋为1/2的费米子 ，光子为自旋为1的玻色子 ；

2）全同性原理，要求费米子的体系波函数满足交换反对称性 ，波色子的体系波函数满足交换对称性 ；

3）极化平面波形式，在量子力学描述下，自由电子对应于具有确定极化态的平面波 ；在电磁场的角谱理论下，光子可以被认为对应某一确定极化平面波 ；

4）算符表述，电子角动量算符 具有角动量的一般性质，并可以简单的以Pauli矩阵 描述；同样对于光子 ，我们也可以找到相应的Pauli表述形式 ，这与先前的电子的自旋描述是有区别的；

5）Dirac方程，电子以现有的Dirac方程描述 ，并且已经很成熟；相应地，也可以建立光子的Dirac方程 或类似方程，并且以此用来描述电磁波束的量子力学性质，与有限波束现有的经典描述理论应该存在一一对应关系。

3．波束描述的展望

电子波束的量子力学描述和经典描述已经比较清晰，并且有一定的方向可以遵循。而对于电磁波束的研究只局限于经典的电磁描述，并且还只限于在近轴条件下可以很好的描述。然而，随着光学技术的发展，特别是Maser和Laser出现以后，这种有限波束急需理论描述与指导上世纪后30年和本世纪初，有大批人致力于这方面的研究，但进展不大。

电磁波束目前的研究还只局限于经典表述，可以很好的应用于光学微机械领域。光镊、光学扳手等的相继研制成功，大大促进了生物、量子通信、量子信息等领域的理论研究和发展。然而，学术界目前正试图建立一套描述非近轴条件下的激光光束的矢量行为，但是障碍较多。基于上面的对比分析，在理论上可以预言能够建立一套描述电磁波束量子行为的理论。