复旦大学 含有N个原子的多原子分子，有3N个自由度，如果势能项只取二次近似（即简谐振子模型），经过分离变量，分子的振动可以用3N

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由于势能是个相对数值，所以可将能量零点放在 ，这样有 。 ..... 和 分别是振动量子数 为v和0的振动能级的转动常数。当 时，存在很密的Q谱带；当 时，只有 一条谱线。 ...
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对一个含有N个原子的多原子分子，有3N个自由度。扣除3个平动和3个转动自由度

（对线性分子是2个转动自由度）后，还有3N-6个振动自由度（对线性分子是3N-5个自由

度）。设描写这3N-6个振动自由度的坐标（一般用键长和键角表示）是q1，q2，q3，...，

q3N-6。可以证明，经过适当的数学变换

以后，一定能够找到一套新的坐标Q1，Q2，Q3，...

能项只取二次近似（即简谐振子模型），经过分离变量，分子的振动可以用3N-6个独立的

简谐振子来描写，即每个振动自由度对应于一种简谐振动方式。由于每个简谐振子中只含

一个坐标QI，这种振动方式称为正则振动（也称为简正振动），Q就是正则振动坐标。当

只有一种简正振动模式时，分子中的所有原子以相同的频率在其平衡位置附近振动（这一

频率称为特征振动频率）。而当存在着多种简正模式时，分子中每个原子的振动就是在单

个模式下振动情况的叠加。这样经过适当的坐标变换以后，复杂的多原子分子的振动就能

够为一组简正振动模式替代，而原则上每一简正坐标都是分子中所有原子空间坐标的线性

组合。采用正则变换后，以前关于简谐振子的所有结果都适合于多原子分子中每个正则振

动。