即哈密顿函数H(p，q)，势能允许我们去计算每一瞬间作用于所描述的系统不同点上的力的集合。在每一点，势能相对于空间坐标q的导数，

在动力学中，同一个系统可以从不同的角度加以研究。在经典动力学中，我们可以通过一个变换，一个变量替换，从一个观点变到另一个观点，在这个意义上，所有这些观点都是等价的。我们可以说出使动力学定律有效的各种等价的表示法，这些不同而又等价的表示法组成了动力学的一般语言。用这个语言可以使经典动力学认为它所描述的系统具有的静态性质成为明确的：对于许多种类的经典力学系统，时间看来仅仅像是一个附带的东西，因为对它们的描述能归结为对非相互作用的机械系统的描述。为了用简单的方法讨论这些重要的结果，让我们从能量守恒原理开始。
　　在理想的、无摩擦的、无碰撞的动力学世界中，机械效率为1，也就是说，包含该机械的这种动力学系统仅仅传递它所得到的全部运动。得到一定量的势能的某个机械(例如，压缩的弹簧，举起的重物，压缩的空气)能够产生相当于“等”量动能的运动，这动能的量正好等于为恢复这机械产生该运动时消耗的势能所需要的量。最简单的是仅仅考虑重力的情况(它适用于简单机械，如滑轮、杠杆、绞盘等等)。在这种情况下，容易建立起原因和结果之间的全面的等效关系。一个物体下落的高度h，完全确定当它落下时所得到的速度。因此，一个质量为m的物体无论垂直下落，或沿斜面下滑，或沿着一个盘型轨道滚下，它所得到的速度(v)和动能(mv²/2)仅仅取决于下落的高度，并能使该物体回到原来的高度。上升运动隐含的克服重力所作的功恢复了系统在下落时所失去的势能mgh。另一个例子是摆，在那里动能和势能交替地由一个转变为另一个。
　　当然，如果取代落到地球上的物体，我们现在讨论一个相互作用的物体系，情况就较不容易想象。不过仍然是，在每一瞬间动能的总变化恰好补偿由于系统中各点之间距离的变化而产生的势能的改变。这里，在一个孤立的系统中能量也是守恒的。
　　取决于质点相对位置的势能(或“势”，通常用V表示)是这样一个一般化的量，它使得机械的制造人员能够计算一个机械由于它的空间结构发生变化而产生的运动(例如，机器某个零件的质量为m，其高度的变化给它一个势能mgh)。而且，势能允许我们去计算每一瞬间作用于所描述的系统不同点上的力的集合。在每一点，势能相对于空间坐标q的导数，量度着沿坐标方向作用于这一点的力。这样，牛顿运动定律就能不用力而用势函数作为主要的量来表述：在每一瞬间，一个质点的速度(或动量p，即质量和速度的乘积)的变化用势能对该质点的坐标q的导数来量度。
　　在十九世纪，这个表述是通过引入一个新的函数即哈密顿函数H而被推广的。这个函数就是总能量，即系统的势能与动能之和。然而，这个能量不再能用通常记作q和dq/dt 的位置和速度来表达，而是用所谓正则变量即坐标和动量来表达，其标准的符号是q和p。在例如一个自由粒子的简单情况下，速度和动量之间有一个简单的关系(p＝mdq/dt)，但是在通常情况下这个关系是比较复杂的。
　　一个函数，即哈密顿函数H(p，q)，便完全地描述了一个系统的动力学过程。我们所有的经验知识都放进了H的形式之中，一旦知道了这个函数，至少在原则上我们可以解答我们可能感兴趣的一切问题。例如，坐标和动量对时间的变化可以简单地用H对p或q的导数给定。这个动力学的哈密顿表述是科学史上最伟大的成就之一。它逐步发展到包括电和磁的理论，它也被用在量子力学中。当然，在后者的情况下，正如我们以后将看到的，哈密顿量H的意义必须加以推广，这时，它不再是坐标和动量的简单函数，它变成一种新的实体，变成一个算符。(在第七章中我们将回到这个问题上来。)无论如何，哈密顿的描述在今天仍旧十分重要。通过哈密顿函数的导数给出坐标和动量随时间变化的方程就是所谓的正则方程，它们包含了全部动力学变化的一般性质。这里，我们得到了把自然数学化的胜利。经典动力学所适用的一切动力学变化都可以归结为这些简单的数学方程。
　　利用这些方程我们可以验证上面提到的经典动力学所隐含的一般性质。正则方程是可逆的：时间反演和速度反演在数学上是等价的。正则方程也是守恒的：用正则变量即坐标和动量表达了系统能量的哈密顿函数通过它在时间过程中所导致的变化而使自己守恒。
　　我们已经注意到这里存在着许多种观点或“表示”，在这些表示中运动方程的哈密顿形式是保持不变的。它们对应于坐标和动量的各种选择。基本的动力学问题之一是考查我们究竟怎样能够选择一对正则变量q和p，以便得到尽可能简单的动力学描述。例如，我们可以寻找正则变量使哈密顿函数化为动能而只取决于动量(而不取决于坐标)。值得注意的是，在这种情况下动量成为运动常数。实际上，正如我们所见，根据正则方程，动量随时间的变化依赖于哈密顿函数对坐标的导数。当这一导数等于零时，动量的确成为运动常数。这与“自由粒子”系统中发生的情形相似。通过一个表示的变换“消去”相互作用，我们就得到一个自由粒子系统，我们将把能这样作的系统定义为“可积系统”。于是，任何可积系统都可以被表为单元的集合，每一个单元孤立地变化，与所有其他单元完全无关，并处于亚里士多德认为天体所具有的永恒的和不变的运动之中

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• 惯性定律 “一个质点，当它与所有其他质点相距足够远时，该质点之加速度消失。” 力或场强的大小：管2次或，7次，多大范围的叠加，引 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 03/05/2011 postreply 08:42:56

• 吴大猷：：惯性定律 “一个质点，当它与所有其他质点相距足够远时，该质点之加速度消失。” 在该问题上的第二个重要进展来自A．N．科 -marketreflections- ♂ (52490 bytes) () 03/05/2011 postreply 08:51:52