从牛顿力学到量子力学就是量子化的过程。量子化的过程就是从几何光学到物理光学的过程,就是从Fermat原理到Huygens原理的过程。
量子化包含两个要点:
第一,确定性的丧失和量子涨落的出现。牛顿力学对运动采取了决定论性的看法,这种看法在量子力学中必须被放弃。没有充分的理由表明支配宇宙运行的力学最终必须是决定论性的。在目前人类观测所涉及的领域内,量子涨落是本质的、不可避免的。量子涨落的具体表现可以概括为Heisenberg的测不准关系,其实质是使所有的世界线都不再明确。询问粒子到底是怎么运动的不再是一个有意义的问题,因为没有任何一种明确的运动方式是能够“到底”的。量子力学看待运动的观念更加开放,任何运动原则上都是有可能的,包括超越光速、回到过去、势垒隧穿、能量不守恒等所有经典禁戒过程。任何一个比经典力学更为现实的力学,都必须考虑到对各种可能和不可能的运动进行统计平均。力学的目标发生了改变,从预言运动的发生,变成了预言运动发生的概率。这样的力学包括量子力学和统计力学。
第二,统计权重的决定和相位自由度的出现。量子力学认为一个运动在系综中的统计权重,是一个相位因子,其相位就是该运动的作用量。这是量子力学对统计权重的一个猜测,我们现在还不能解释为什么相位就是作用量,但是这个猜测的后果得到了实验的验证,因此“相位就是作用量”成为了量子化的基本假设。量子力学将统计权重从实数域推广到复数域是大胆且富有创造性的,一切量子现象都来源于相位自由度的出现,包括干涉、衍射、波粒二象性、能量量子化、真空涨落、Pauli不相容原理、自旋和规范结构等等。
具体实现量子化的数学操作有两种等价的版本,一种称为正则量子化,另一种是路径积分量子化。
传统量子力学教材喜欢按照正则量子化引入量子力学。量子涨落的出现要求物理量的算符化,并且需要根据测不准关系在特定的物理量算符之间施加对易关系或其他代数结构。相位的动力学则有效地由 Schordinger 方程或 Heisenberg 方程来描述。
相比而言,路径积分量子化更加自然。量子涨落的出现,要求将单一的运动,推广到许多运动的系综。而相位自由度对动力学的影响则直接在路径积分的过程中得到贯彻。