FatZyks 引力势能至多是一个准定域的，而且很可能是非定域的——如果是这样，那么就从宏观上看到了引力场的量子一面了

微分几何工具是早就很强大了，强大到物理学家压根就无可能学完的地步。这点我深有体会——现在用的数学工具，除了超弦这个BT领域以外，都是数学家20到30年前就已经烂熟于胸的东西。这点在GR刚出来的时候也一样成立. 四维最大对称必然是静态的，这方面，老爱的第一个模型就是静态的。 至于前人的各种尝试，都说是尝试了，尝试过程中出现错误再正常不过了。 物理学家也是人，不是神，谁没有一个尝试的过程？ 然后是引力势的问题。在GR的体系中，严格说来，引力势是一个在计算过程中不考虑的东西。 具体说来，在Einstein方程的右边的能动张量中是不包含引力势的。这里的能动张量包括了引力势以外的所有能量形式，唯独不包括引力势。 那引力势在什么地方呢？在Einstein方程的左边，也就是Einstein张量。当然，Einstein张量本身并不完全是引力势。目前对引力场的势能的研究的普遍认识，是引力场的势能至多是准局域的，但不可能是局域的。也就是说，引力场的势能必然存在类空联系，甚至超距联系。这点是引力场的本质。 然后来说下为什么说引力势包含在Einstein张量中。 这需要从GR引力论的正则表示中来寻找。其Hamilton表示这里就不说了，主要说一下Lagrange表示。这里我们一开始给出的Lagrangian是包含了时空几何与其上的物质场的。Einstein方程是通过时空几何与物质场两者的总Lagrangian通过Eular方程得来的，从而本质上说，时空几何的Lagrangian与物质场的Lagrangian是同等地位。随后给出Hamiltonian，这里就包含了引力场的势能与能流与物质场的能量与动量，而他们都来自与各自的Lagrangian，是完全等价的。而是空场的Lagrangian是什么？就是Ricci标量R，在变分以后的Eular方程，也就是Einstein方程中，就体现为Einstein张量。 因而，从分析力学可以看出，Einstein张量作为数学上的几何曲率函数，事实上的作用是时空引力场势能与能流的函数，从而蕴含了引力势能。 当然，用Hamiltonian形式看起来更加显然，因为本来就要写出一个引力场的H。但是这个东西形式太复杂了，而且方法有很多，这里不多说了。 当然，引力场能量的具体形式还在寻找中，其根源是，人们希望能找到一个协变标量，满足Lorentz不变性与微分同胚不变性，并且是定域的。这个尝试到上个世纪80年代未知都宣告失败。随后人们终于承认，引力势能至多是一个准定域的，而且很可能是非定域的——如果是这样，那么就从宏观上看到了引力场的量子一面了——这句是我胡诌的。 在圈量子中，引力场的能量是有一个形式的，采用了Non-Commutative几何以及Ashxxxxxx变量，和经典很难直接看出对应，反正我不能。 当然，上面一段对引力势能的描述无论如何与ρ和p都无关，因为物质场的能动张量是不包含引力场的，大家功能不同，不能混为一谈，有准们负责的Einstein张量呆着呢，别某朝篡位。

2009-9-13 00:09 回复

FatZyks 0位粉丝	17楼 附带一句，早年的量子引力场是中有过一个“引力超势”，早在惠勒的几何动力学中就出现了，是一个(2,2)型张量。它满足除了标量这一点以为所有我们提出的BT要求。而这个东西后来在超弦中被作为引力基本作用量的有效形式来作量子化，得到了Witten-Wheeler方程，量子引力基本方程之一。 因而，你也可以说引力势能包含在引力超势中，虽然和传统的Lagrange分析力学有点小小的出入。
2009-9-13 00:13 回复