位置波函数对应无穷多个动量波函数,FA UPed osciliators can trigger many stop loss

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“不观测的时候，只能得到位置几率；观测后波函数坍缩，就可以观测到一个位置，而这个位置又是不确定的”这话除了最后一句“而这个位置又是不确定的”以外都对。既然已观测到了一个位置，怎么还不确定呢？

  描述量子力学的数学形式至少有两种：海森堡创立的矩阵力学和薛定谔创建的波动力学。后来狄拉克等人证明这两种力学是完全等价的，只是表面上看来很不相同而已，实质是一样的。当初海森堡就是从他的矩阵力学中挖掘出“不确定原理（即测不准原理）”的，既然等价，波动力学也必然包含“不确定原理”这一重要结论。波函数（注意！波函数就是概率波或几率波的数学表示）是完备地描述微观粒子状态的函数——从中我们可以得到全部能得到的关于该粒子的详细信息。波动力学就是关于怎样求出一个具体的波函数的理论体系。

  波函数的塌缩必然要涉及到测量：在测量之前，我们根据已求得的波函数只能知道粒子处于它可能存在于其中的各种状态的相对几率，我们不知道它到底存在于哪个状态（主流观点进一步认为：测量之前，粒子处于实际上也不确定的——不仅仅只是我们不知道而已——各种可能状态的叠加态或纠缠态）；必须进行一次测量，我们才能得知它的真实状态（主流观点就是：测量使粒子从叠加态突然变到一个确定的状态。最典型的例子，比如某核发生贝塔衰变，我们不知道衰变出来的电子飞向哪个方向，其波函数就是一个不断向外扩展的球面波，时间足够长，这个球面就要多大就能有多大；一旦测量得知这个电子具体在哪里，那么那个巨大的球面波波函数就突然“塌缩”到探测到电子的那一点），一次测量不能验证波函数的正确与否，要多次同等条件下的测量或多个相同状态粒子的一次测量（越多次或越多个越好）才行，因为波函数是统计性的。

  具体看看波函数与不确定原理的关系：

  由德布罗意的物质波波长的公式可知，一个有着完全确定动量的粒子对应着一个有着完全确定波长的平面单色波，这样的平面单色波必然是遍布全空间的，并且此波的振幅是处处相同的（否则，按傅立叶分析，它就不可能是单色的——只有单一的波长），亦即全空间各处找到该粒子的概率都相同——粒子的位置完全不确定，这正是不确定原理要说内容的一部分——粒子的位置和动量不能同时确定，动量完全确定时，其位置就完全不确定。

  另一个极端情景是：粒子的位置完全确定，此时的波函数的形状是无穷高也无穷细的一个尖峰（数学上用狄拉克函数表示），表明除此处以外的其他地方找到粒子的概率都是0。狄拉克函数根据傅立叶分析可看成是无穷多个不同波长（从0到无穷）的平面单色波的叠加。由德布罗意的物质波波长的公式可知，一个波长对应于一个确定的动量，无穷多个不同的波长就对应着无穷多个不同的动量——此时的粒子动量是完全不确定的，这正是不确定原理要说内容的一部分——粒子的位置和动量不能同时确定，位置完全确定时，其动量就完全不确定。

  来看中间的某个状况：一个有限高度和有限宽度的波包代表粒子就分布在这个波包的宽度的范围内，波包宽度也就是这个粒子的位置的不确定程度Δx。这个波包的傅立叶分析的结果是叠加的单色波波长只分布在一定范围内——相应的动量的不确度Δp是一个有限的值。ΔpΔx也是有限的，如果波包的大小和形状取得合适，还能使ΔpΔx达到最小值——普朗克常数。这正是不确定原理的核心内容——