“舟行不觉”和暗宇宙
—— 惯性运动、相对性原理及其宇宙起源
郭汉英
中国科学院理论物理研究所
摘 要
在牛顿力学和狭义相对论中，惯性运动和相对性原理即惯性原理是定义物理量、引进物理规律的基准；然而，惯性运动和惯性系的起源没有解决，在如何确定惯性系统的问题上，存在爱因斯坦所指出的“循环论证”。
爱因斯坦试图引进任意运动之间的“广义相对性”，以描述引力并摆脱惯性原理的“循环论证”。广义相对论取得了成功，但并没有实现运动的“广义相对性”。而且，如何定义物理量、引进物理规律，与狭义相对论在对称性的意义上也并不相同。
观测宇宙是暗的，在加速膨胀，并不渐近于闵氏空时，而很可能渐近于常曲率的德西特空间。这使得广义相对论及其宇宙学等面临尖锐挑战。
陆启铿提出把相对性原理推广到常曲率空时。基于这个原理和不变普适常数原理，可以建立德西特不变的相对论。德西特对称性保证在德西特空时中既存在相对性原理，也存在宇宙学原理；二者通过两种彼此联系的同时性相互关联。这样，德西特宇宙学背景就表现为德西特惯性运动和惯性系的起源。这里，德西特宇宙背景是加速膨胀的3维球面。
如果暗宇宙渐近于德西特宇宙，其3维宇宙空间应该渐近于3维球面，但对于平坦的偏离仅仅为宇宙常数的量级。同时，暗宇宙的渐近行为以其时间演化方向和空间方向，确定了德西特宇宙模型的时间坐标和空间坐标的方向，进而可以确定德西特空时中惯性系统的时间和空间坐标轴的方向。在这个意义上，对于作为暗宇宙的渐近行为且没有引力的德西特空时，惯性原理就不再存在“循环论证”。
对于存在引力的情形，空时应该处处时时存在局域化的德西特相对性原理和具有局域德西特不变性的局域惯性系统。这样，定义物理量和引进物理规律的局域化的基准，就与德西特相对论时一致的。暗宇宙的渐近行为同样可以确定局域德西特惯性系统。
这是一条从伽利略相对性原理，经过庞加莱相对性原理，发展到常曲率空时相对性原理；并进而考虑相对性原理局域化的途径。尽管与爱因斯坦发展到广义相对论的途径不完全相同，但是却值得深入探讨。
关键词：惯性定律、惯性系统、相对性原理、宇宙学原理、德西特不变性、暗宇宙、宇宙常数、惯性系统的确定、引力、局域相对性原理、局域惯性系统。
一、
什么是引进物理量和描述物理规律的基准？
如何通过实验和观测来确定这些基准？
对于与空间时间以及其中物质和运动直接相关物理量的定义和物理规律的描述，说到底是以惯性观测者、惯性运动和惯性系为基础的相对性原理这些要素为基准的；至少对于在引力相互作用可以不考虑的情形是这样。事实上，对于这些要素的基准作用，在牛顿力学和狭义相对论中都非常突出。可以把这些要素一并称为“惯性原理”。
据考证[1]，早在我国汉代就有关于相对性原理记载：“地恒动而人不知﹐譬如閉舟而行不觉舟之运也。”（《尚书纬•考灵曜》）这是以地动观点来说明地日关系，比喻“地动人不知”如“舟行不觉”。这里隐含着相对性原理的观点，是人类文明史上最早的有关猜测和论述。另外，明末《崇祯历书•五纬历指》中，关于“宗动天之行若何”的解释也提到运动的相对性：“如人行船，见岸、树等不觉己行而觉岸行。”[2]
16世纪中叶，哥白尼临终时发表的不朽著作《天体运行论》，标志着自然科学对神学的反叛和革命的开始。17世纪初，开普勒最先突破亚里士多德学说，提出惯性的观念。随后，伽利略以在平稳行驶大船船舱内无法断定大船动静为例[3]，支持哥白尼学说，论述后来以他命名的相对性原理的要点。
长期以来，“闭舟”或者伽利略船舱成为相对性原理的一个隐含要求：不能向外看。不过，“闭舟”的要求并不重要。完全可以代之以区分“闭”与“不闭”的规定，区分是否“向外看”的结果即可。其实，“向外看”才知道大船是静止还是匀速运动，然后才有“舟行而人不觉”的结论。“如人行船，见岸、树等不觉己行而觉岸行”[2]就清楚地表明了这一点。
然而，对于现实的物理和天文问题，作为基准的惯性运动和相对性原理如何通过实验和观测具体确立？尽管在一定近似程度上可以操作，但是在原理上却一直没有很好解决。
爱因斯坦认为：“惯性原理的弱点在于它含有循环论证：如果一个质量离开其他物体足够遥远，它就作没有加速度的运动；而我们却又只能根据它运动时没有加速度的事实才知道它离其他物体足够遥远。”[4] 如果不能通过实验和观测来确定惯性观测者，以及惯性运动和惯性系统这些基准，惯性原理就不得不带有“循环论证”的弱点。
我们将指出，如果按照著名学者陆启铿的建议[5]，把惯性原理推广到常曲率空时，利用观测宇宙加速膨胀的渐近行为有可能确定德西特空时的这些基准；对于存在引力的情形，应该把这些基准局域化。这样，既可以确立基准，又可以避免“循环论证”。
二、
牛顿力学满足伽利略相对性原理，在惯性系之间的伽利略变换下不变。为了解决惯性运动的起源，也为了建立体系[6]的需要，牛顿引进绝对空间和绝对时间的概念；并提出水桶实验来论证存在绝对空间。
牛顿体系并没有完成。惯性运动的起源问题并没有真正解决；绝对空间和无限大的欧氏绝对空间和天体均匀分布的宇宙模型，无法解释夜空为什么黑。同时，也无法建立一个在引力作用下稳定的宇宙图像。这些，可以一起称为夜黑和引力佯谬。
将牛顿体系运用到天体时，必须“閉舟”、不许“向外看”；否则，就要面对夜黑和引力佯谬。然而，伽利略惯性系在空间和时间上都是欧氏几何的无限大和无限长。什么是在无限大的意义上的“闭”和不许“向外”？
马赫认为[7]，质点不是相对于绝对空间，而是相对于宇宙间所有其他质量的中心作惯性运动。针对惯性运动和惯性系，马赫提出：“如果我们说，物体保持其在空间的方向和速度不改变，我们的这一断言只不过是相对于整个宇宙的简称。”“我们怎么能够确定这样的参照系？只能参照于宇宙中的其它物体。”
从马赫的看法可以引伸出这样的观点：应该存在这样的理论，不仅满足相对性原理，也可以建立自恰的宇宙图景；而且，自恰的宇宙图景与相对性原理之间存在着内在联系；前者表现为惯性运动和惯性系的起源，并确定惯性系统(例如见[8，9])。如果能够做到，“循环论证”的问题就不再存在。
显然，牛顿体系并不是这样的体系。
三、
在麦克斯韦方程中出现光速c，不满足伽利略变换，与伽利略相对性原理冲突。“以太漂移”实验的否定结果，使得麦克斯韦理论、伽利略相对性原理和牛顿绝对空间和绝对时间以及密切相关的“光以太”说，处于非常尴尬的地步。
为了说明“以太漂移”的否定结果，洛伦兹等提出 “尺缩”“钟慢”等假说，导出了相应的对“以太”相对静止和相对运动的不同惯性系之间的洛伦兹变换。庞加莱证明，这些变换成群；引进空间时间平移变换后仍然成群；称为庞加莱群，即非齐次洛伦兹群。
在洛伦兹等工作的基础上，庞加莱[10]和爱因斯坦[11]把相对性原理从伽利略不变性推广为具有庞加莱不变性，建立了各自的理论，问题才得以解决。庞加莱相对性原理要求力学和电磁学定律在惯性系之间的庞加莱变换下不变。
爱因斯坦以相对性原理和光速不变原理论证同时性的相对性，否定经典的“以太”，解释“以太漂移”的零结果，建立了他的理论。随后，他又导出重要的质能关系。1908年闵可夫斯基引入度量具有符号差的4维欧氏空时，即闵氏空时。
然而，把相对性原理从伽利略不变性推广到庞加莱不变性，并不意味着一定要放弃牛顿的绝对空间和绝对时间观念。洛伦兹和庞加莱认为，存在一类相对于绝对空间静止的“优越”惯性系，其时间是绝对时间或“真实时间”；运动系的时间则是“表观时间”。爱因斯坦则放弃了牛顿的绝对空间、绝对时间和绝对同时性。他认为，所有惯性系都是平权的，同时性是相对的。于是，这两种理论在物理上孰是孰非，能否通过物理实验或者观测来进行检验，无疑是一个相当重要的问题。有人认为，问题并没最终解决，至今仍需探讨（例如见[12]）。
在庞加莱和爱因斯坦的相对性原理中，延续了牛顿的假定：1维时间和3维空间服从欧氏几何。在爱因斯坦的光速不变原理中，包含了单程光速不变的假定。
所有可以忽略引力、与宇观现象无关的实验和观测，都与狭义相对论的理论预言相符合。不过，就上述两个假定的实验基础而言，后者无法直接证实；前者则不够坚实。
在原则上，单程光速不变无法直接证实。不这样假定就无法对钟；而且与是否存在超光速信号无关。实验能够证明的是回路光速不变。不过，如果回路是在真空的空间和时间之中，且满足欧氏几何；那么，基于欧氏空间的均匀性，回路光速不变就意味着单程光速不变。因此，这个假定与静止的尺和钟服从欧氏几何的假定有密切关系。
爱因斯坦强调光行差的重要性，特别是对于他认识到光速与光源运动无关，并提出光速不变原理的意义。其实，这作为基本原理的一部分是多余的。而且，与从伽利略以来关于“闭舟”的约定不一致。现在，如果在观测光行差时也观测红移，那么会怎么样呢？还存在爱因斯坦意义下的相对性原理吗？
其实，邦迪[13]、伯格曼[14]等早就指出，狭义相对性原理和宇宙学观测之间不协调。可以用一个虚拟的问题来表示这些不协调：如果河外星系红移、微波背景辐射和宇宙常数在1905年就发现了，那么洛伦兹、庞加莱和爱因斯坦会怎么办？(参见[8,15，21])
四、
为了突破惯性原理的“循环论证”，也为了描述引力，爱因斯坦提出等效原理和广义相对性原理，认为惯性力与引力等效，并试图在加速运动与惯性运动之间也建立相对性。然而，广义相对论做到的只是规律对于任意坐标系的协变性，并没有实现任意运动之间的相对性。其实，广义协变性对于物理规律的引进并没有什么约束（例如见[16]），爱因斯坦后来也承认这一点。
广义相对论进一步引起物理学时空观的变革。同时，也带来一些问题(参见[17])：到底有没有运动的广义相对性？在引力场中应该如何定义物理量？如何引进物理规律？
惯性原理的“循环论证”似乎避开了，其实，不仅并没有解决，而且，又增加了“局部惯性运动”的起源问题。爱因斯坦试图通过他的马赫原理来解决，但是，并不成功。他的马赫原理与广义相对论并没有本质联系。最终，他也不得不放弃。
事实上，引力和惯性力并不等效。自然界并不存在任意运动之间的“广义相对性”。
在广义相对论中，物理量的定义和物理规律的引进可以通过等效原理来实现，即要求在局域罗伦兹标架中它们具有狭义相对论的形式。然而，由于失去了完整的庞加莱对称性，这些定义和规律往往失去了对称性的依据。
广义相对论中的对称性是局域的一般线性群GL(4,R)群，或者是与之等价的局域齐次罗伦兹群SO(1,3)。物理量的张量形式和物理规律的协变形式是对于坐标基底及其对偶的GL(4,R)变换而言的；这与对于局域罗伦兹标架的SO(1,3)对称性一致，也与等效原理的要求一致。但是，却与狭义相对论按照庞加莱群ISO(1,3)的变换性质和不变性对于物理量进行分类，并引进物理规律并不严格一致。
广义相对论的动力学具有彼此耦合的几何量与物理量的对称性不一致的所谓 “戈尔迪结”（例如见[15，16]），这可能是导致一系列问题的另一潜在原因。
其实，广义相对论的成功基本上是对于宏观尺度的弱引力效应。奇性的不可避免和暗宇宙的挑战，涉及到极强引力场或宇观大尺度。
五、
为了建立自洽的宇宙图景，爱因斯坦于1917年提出宇宙学原理，认为3维宇宙空间是均匀各向同性的；为了建立静态模型，他引进“宇宙项”即宇宙常数项。尽管错过了预言宇宙的膨胀，爱因斯坦毕竟开创了相对论宇宙学。
同年，德西特发现，引进“宇宙项”的引力场方程具有“空无一物”的常曲率空时的解；视宇宙项为正或负，称为德西特或反德西特空时。
1920年代末，星系红移发现。在此先后，大爆炸模型从雏形到大体形成。1965年，发现大爆炸模型所预言的宇宙微波背景辐射。这些重要观测结果和理论进展，证实我们的宇宙是一个演化的系统。
然而，宇宙学观测或者宇宙学原理与(狭义)相对性原理之间并不协调(例如见[13，14])。作为“原理理论”的爱因斯坦相对论，这些问题却一直没有解决(参见[15])。
1990年代末以来，宇宙尺度上的观测数据分析表明，宇宙是暗的：暗物质和暗能量或宇宙常数，起着极其重要的主导作用，通常物质仅占百分之几，还包括星体所占的寥寥千分之几；我们的宇宙在加速膨胀,它的渐近行为一定不是平坦的闵可夫斯基时空，而很可能是宇宙学常数为正的4维德西特时空。
这些观测数据的分析是基于爱因斯坦场方程和宇宙学原理的。然而，对于这些分析结果，以爱因斯坦相对论体系为代表的物理理论和宇宙论极为棘手；物理学面临全面挑战。
六、
早在1970年，著名学者陆启铿就建议应该把惯性运动、惯性系统的观念和相对性原理推广到德西特和反德西特空时[5]。70年代初，他与合作者开创了把相对论推广到这些具有最大对称性的常曲率空时的研究[5，18]。近年来，受到有关宇宙观测结果的推动，我国学者又进一步研究，取得一些有意义的结果[19-24]。
德西特相对论具有宇宙学意义，只要观测宇宙渐近于德西特空时，就必然加速膨胀；而且，暗宇宙大致是闭合的3维球面，只不过半径很大，离开平坦的偏离很小，为宇宙常数的量级。同时，通过德西特宇宙及其与曲率半径R具体数值无关，这一与德西特相对论的共形不变有关的性质，观测宇宙的渐近行为可以与德西特空时中惯性运动和惯性系的起源密切相关，并可以确定这些惯性系统。
这样，对于德西特相对论及其宇宙学意义而言，惯性定律和惯性系统就不再存在爱因斯坦所说的“循环论证”。
从伽利略相对性原理到庞加莱相对性原理，这是相对性原理公认的发展过程。相对性原理还要不要发展？如何发展？对此，却有着完全不同的认识。
按照爱因斯坦，应该从“狭义相对性”到“广义相对性”这一途径发展下去；然而，这一途径存在问题，并遇到困难。另一条途径，是从庞加莱相对性原理发展到陆启铿提出的常曲率空时相对性原理，进而考虑相对性原理的局域化，描述引力相互作用和真实宇宙。
爱因斯坦在晚年写道：“大家都认为，当我回顾自己一生的工作时，会感到坦然和满意。但事实恰恰相反。在我提出的概念中，没有一个我确信能坚如磐石，我也没有把握自己总体上是否处于正确的轨道。”[25]汲取爱因斯坦这种不断反思、不断进取的精神，对于明确当前暗宇宙观测事实的挑战的实质，如何应对这一挑战，不无裨益。
七、
在什么意义上，观测宇宙的渐近行为可以确定德西特空时中的惯性定律和惯性系呢？
为了回答这个问题，首先需要明确以下几个要点[5，8,18-24，26]：
1、从常曲率空时的相对性原理和不变普适常数原理出发，可以建立德西特不变的相对论。
相对性原理要求，在非零常曲率空时中存在惯性系，物理定律在这些惯性系之间的（德西特群或反德西特群具有共同分母的分式线性）变换下不变。不变普适常数原理要求，存在光速c和曲率半径R为不变普适常数。
在德西特空时中存在贝特拉米坐标系。这些系统是惯性系统，德西特不变的惯性定律成立。它们在德西特群SO(1,4)具有共同分母的分式线性变换下彼此变换，贝特拉米度量不变。
2、最大对称性保证在德西特空时中，既存在惯性运动和相对性原理，也存在宇宙学原理，而且相互之间又有一定关系。在这个意义上，后者表现为前者的宇宙学依据。
在德西特不变的相对论中，具有两种同时性：与贝特拉米时间坐标相同的同时性和惯性观测者的标准钟固有时相同的同时性，二者之间可以相互变换。贝特拉米坐标同时性描述惯性运动和惯性系，以满足相对性原理的要求。固有时同时性则对应于宇宙学原理：如果取这类钟的固有时为新的时间坐标，度量变为弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型；其同时类空3维空间是一个加速膨胀的闭合3维球面。这样，这两种时间和同时性的关系，就给出相对性原理和宇宙学原理之间的内在联系。
换言之，在德西特空时中存在一类惯性-共动观测者。他们具有两种非欧时标的计时器和两种非欧“刚尺”；可以进行两类相互区别而又关联的观测和测量。进行局部实验时，只记坐标时，采用贝特拉米“刚尺”；因而，所有的规律都与相对性原理的要求相吻合；他们是惯性观测者。把远方天体或者除了宇宙常数之外的宇观对象作为检验“粒子”或者“对象”进行宇宙学观测时，只记录标准钟的固有时，采用与此相应的“刚尺”；这样，他们就从惯性观测者变为共动观测者。
因此，对于这类观测者，既可“闭舟行”，亦可“向外看”，或者进行与“外界”关联的试验，二者具有一定的联系。只要约定“向外看”时，采用的同时性、钟和尺与在“闭舟”进行试验时不同即可。
3、德西特空时中的上述性质，在理论上与两个不变普适常数光速c与曲率半径R的具体数值无关，只依赖于它们的量纲。当然，一旦与实验和观测进行比较，它们的具体数值是重要的，这需要两个独立的实验或观测来确定。与c的数值无关容易理解，在时间与空间坐标的比较中需要一个以速度为量纲的不变普适常数。与R的数值无关其实也容易理解：R不同，相当于长度的伸缩，只要相应地变换坐标的间距即可。事实上，这是导致德西特空时共形扩充的直观表述(见[26])。
有了这几个要点，就可以明确，为什么观测宇宙的渐近行为可以确定德西特空时中的贝特拉米惯性系统。
既然宇宙在加速膨胀，很可能渐近于德西特空时，一种自然而简单的假定是观测宇宙恰恰趋向于弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型空时。换言之，德西特不变的相对论应该描述暗宇宙的渐近行为。
于是，观测宇宙的时标和3维宇宙背景应该分别渐近于一类弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型空时的宇宙时标及其加速膨胀的3维球面。这样，在德西特不变的所有弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型空时中，观测宇宙的宇宙时标和宇宙背景会挑选出一类来，使其宇宙时标的方向与观测宇宙的演化方向一致，加速膨胀的3维球面作为宇宙背景的渐近行为。
通过两种同时性之间的关系，可以从这一类弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型系统，回到贝特拉米系统，这就确定了德西特空时中满足相对性原理的一类贝特拉米惯性系统的时间和空间坐标轴的方向；而这类惯性系统的时间坐标轴和空间坐标轴在“渐近”的意义上，与观测宇宙演化的时标和宇宙背景空间一致。
那么，这样通过宇宙的渐近行为来确定惯性系统会不会受到真实宇宙具有引力，以及宇宙常数的具体确定的影响呢？
不会。尽管加速膨胀与爱因斯坦引力有关，但在这里，趋向于德西特空时是基于观测事实的简单和自然的假定，这是论证的出发点。之所以能够确定惯性系，实际是基于上述要点2和3；而它们却与宇宙的引力没有关系，只依赖于宇宙学原理的对称性性质。也就是说，惯性系统的确定，只依赖于宇宙演化的时间方向或者3维宇宙背景的均匀各向同性，与其中是否有引力无关。这个时间方向和3维宇宙背景，分别渐近地确定了弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型度量的时间方向和加速膨胀的3维球面。
事实上，贝特拉米惯性系统的确定直接依赖于贝特拉米坐标时与弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型度量的时间变量之间的关系，贝特拉米空间坐标就是后者的空间坐标，自然也与真实宇宙具有引力无关。
在贝特拉米系统中有两个不变普适常数，光速c和曲率半径R。是否需要确定这两个参数的具体数值呢？其实，就惯性运动和惯性系统的存在而言，只需要这两个参数的量纲，并不需要它们的具体数值。事实上，尽管宇宙常数的具体确定当然会影响到德西特曲率半径的确定，但是，却与贝特拉米惯性系统的确定无关。值得注意的事，从不同曲率半径的贝特拉米惯性系统之间的关系，可以导致贝特拉米-德西特空时的共形不变性的扩充[26]。
按照上述要点确定的这类贝特拉米惯性系统，相对于宇宙背景没有“漂移”。这样，一方面，贝特拉米惯性系统可以通过宇宙的渐近行为加以确定，因而宇宙背景表现为这类贝特拉米惯性系统的起源，并确定了这些系统。另一方面，在宇宙背景确定惯性系统的同时，也确定了这类惯性系统相对于宇宙背景空间的渐近行为是“静止”的；在这个意义上，它们相对于那些具有“漂移”的贝特拉米系统而言，是相对“优越的”。
这里所说的相对“优越性”，是相对于观测宇宙背景而言的。只要考虑与宇宙背景直接或者间接有关的实验或观测，这种“优越性”就会体现出来。而对于其他试验或观测，这种“优越性”很可能无关紧要。
总之，通过德西特相对论或者常曲率空时的相对性原理的宇宙学意义，观测宇宙及其渐近行为以一种方式解决了惯性运动和惯性系统的起源和如何确定的问题。于是，对于德西特空时的惯性原理，不再存在爱因斯坦所说的“循环论证”。
应该指出，任何物理原理、物理概念和物理规律，都是对于某些自然现象及其本质的近似模写；德西特惯性原理当然也不例外。
八、
在此基础上，可以进一步考虑具有相对性原理的所有可能的运动学，以及相应惯性系统的确定。
由于闵氏空时可以作为德西特(或者反德西特空时)当曲率半径R趋于无限时的退化情形，因而，洛伦兹-庞加莱理论或者爱因斯坦相对论的重要内容，应该包含在德西特不变相对论中，作为R趋于无限时的退化情形。进而再取c趋于无限，就回到牛顿理论及其绝对空间和绝对时间。
还可以考虑与相对论的牛顿极限（c趋于无限）相对应的牛顿-胡克极限：c与R同时趋于无限，而二者的比值，牛顿-胡克常数ν=c/R固定。此时空间和时间同样分离，但是相应的牛顿-胡克空间-时间并不是牛顿的绝对空间和绝对时间，变换群也不是伽利略变换群，而是称为牛顿-胡克群的变换。
也可以假定讯号速度c趋于零，这也有相应的“静止”极限；等等。
这样，由常曲率空时的相对性原理或者德西特(或反德西特)相对论出发，取不同的极限，就可以得到具有不同对称性的所有可能的相对性原理和运动学。在这个意义上，对于3维空间和1维时间而言，具有10个参数变换群的最大对称空时或者空间-时间，都可以由非零常曲率空时及其退化得到，都具有相应的相对性原理，而且是常曲率空时的相对性原理及其退化情形。
当然，如果仅仅考虑零质量和光讯号的情形，还可以把相对性原理推广到具有15个参数的共形群SO(2,4)不变性。在通过观测宇宙的渐近行为确定德西特空时中的贝特拉米惯性系统时，已经用到与德西特空时的共形不变有关的性质。回到具有质量的情形，这一共形扩充就自然会到德西特空时。
在R趋于无限的平坦极限下，贝特拉米度量和弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型度量，都变为闵氏度量，如果“记住”此时惯性系来源于德西特空时中的贝特拉米系统，因此，惯性运动和惯性系的起源仍然来源于观测宇宙的渐近行为。也就是说，惯性系统的起源与确定，可以在收缩过程中“传递”下去。进而，在牛顿极限下也有类似的情形。
否则，在收缩之后，再将远方天体或宇宙学效应作为检验客体进行描述，对于闵氏空时就变得毫无意义。事实上，在爱因斯坦体系中，尽管可以建立宇宙图景，由于存在相对性原理和宇宙学之间的不协调，不得不“闭舟行”。对于牛顿体系，由于连简单的宇宙图景也无法建立，当然不得不“闭舟行”。
对于牛顿-胡克空间-时间，与德西特空时类似，存在两种同时性，前者与牛顿-胡克相对性原理的要求一致，后者与牛顿-胡克宇宙学原理一致。在这个基础上，以牛顿-胡克常数ν为特征的宇宙背景，同样表现为牛顿-胡克惯性运动的起源。当然，也可以认为在牛顿-胡克极限下，“继承”下来。
总之，所有这些惯性运动和惯性系统的起源和如何确定的问题，都可以由暗宇宙及其渐近行为对于德西特空时中的惯性运动和惯性系统的起源和确定作用，在相应收缩下“传递”下去；从而不再存在“循环论证”。
九、
德西特相对论是否正确，必须经受实验与观测的检验。由于与爱因斯坦相对论的区别很小，德西特相对论当然可以说明所有检验爱因斯坦相对论的实验与观测结果。问题在于，能否找到有所区别的检验。
1、一旦把德西特空时的曲率半径与观测的宇宙常数相联系，并作为自然界的基本常数，即取 ，就可以在把远方天体和宇宙常数之外的宇观现象作为检验客体进行共动观测，并给出近似描述。那么，德西特相对论就应该是描述不考虑引力的大尺度物理的出发点。由于弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特度量满足宇宙学原理，因此，再把远方天体以及除宇宙常数之外的宇宙学现象当作检验客体时，可以近似地描述这些现象(例如见[18])；同时，贝特拉米惯性系统也就可以确定下来。这与爱因斯坦的狭义相对论完全不同。不过，由于尚未考虑引力，又存在广义相对论及其宇宙学，这些难以成为令人信服的检验。
2、弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特度量作为暗宇宙的渐近行为，在一定意义上对于暗宇宙仍然具有重要的限制。根据这个度量，暗宇宙应渐近于一个加速膨胀的3维球面，其半径很大，与德西特空时的曲率半径R同一量级。如果观测宇宙在其演化过程中不改变其渐近行为，这就导致一个重要的可以通过观测来检验的预言：3维观测宇宙本身应该是一个随着宇宙时标演化加速膨胀的3维球面，其偏离平坦的程度非常小，仅仅为宇宙常数的量级。这一点与广义相对论的“标准”宇宙模型不同。不过，这不仅可以解释为什么暗宇宙在加速膨胀，而且，暗宇宙是一个闭的3维球面这一预言，也与2003年美国发射的威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)的最新数据并不冲突[27]。
3、是否存在相对于宇宙背景静止的“优越”惯性参考系?
一旦与暗宇宙的观测相联系，暗宇宙的演化方向就在所有可能的德西特宇宙时中，挑选出一个“优越”的时间方向；或者挑选出一类相对于宇宙背景静止的“优越”的惯性系。如果此时再取R趋于无限，即宇宙常数趋于零时的极限，回到闵氏空时；那么就仍然存在一类相对`“优越”的惯性系，从而回到没有“以太”却具有“优越”惯性系的理论，既不是洛伦兹-庞加莱的理论，也不完全是爱因斯坦狭义相对论。当然，这并不意味着回到牛顿的绝对空间和绝对时间，也不意味着回到洛伦兹-庞加莱的“光以太说”；尺缩钟慢仍然是运动学效应，而不是动力学效应。
区分是否存在这类相对“优越”惯性参考系的任何实验和观测，都是对于德西特相对论的检验，对于德西特相对论至关重要。前面提及，历来对于在相对性原理成立的前提下，是否仍然存在某种“优越”参考系，有不同的观点；对于这类参考系存在与否，能否通过实验与观测加以检验，也有不同的观点(例如见[12])。这些都是值得认真研究的。
其实，在地球上对于微波背景辐射的测量结果，应扣除地球相对于满足宇宙学原理的共动参考系的“漂移”，才得到大体上是黑体辐射的结果。按照广义相对论，地球参考系是局域罗伦兹惯性系；因而，与相对地球参考系运动的其他局域惯性系之间的同时性是相对的，没有相对优越的局域罗伦兹系。但是，一旦扣除“漂移”，就相当于要求局域惯性系的时间轴的取向与共动系时间轴的取向，即宇宙演化的时间方向一致。于是，在这些与地球系相差局域齐次罗伦兹变换的局域惯性系之间，就存在与共动系时间方向是否一致的区分。由于共动系反映宇宙背景及其演化，因而，在这个意义上，就存在相对于演化的宇宙背景相对优越的局域惯性系；从宇宙演化的角度看来，这些相差局域齐次罗伦兹变换的局域惯性系之间的同时性，就不是完全相对的（参见[15]）。到底同时性是相对的，还是不完全相对的？
对于爱因斯坦相对论来说，这涉及到相对性原理和宇宙学原理之间如何协调的问题。然而，对于德西特相对论及其局域化来说，这是很自然的。
十、
按照广义相对论，空时一旦弯曲，就具有引力；不可能存在德西特或反德西特不变的相对论。然而，按照常曲率空时的相对性原理，在德西特或反德西特空时中并没有引力。
应该如何描述引力？
前面已经简单提及广义相对论存在的问题(参见[8，9，17])。那么，为什么广义相对论又能够取得伟大的成功呢？至少对于宏观尺度、弱引力的情形是这样。
爱因斯坦发展广义相对论的核心，应该是狭义相对论及其对称性的局域化；其成功的关键是局域化了齐次洛伦兹不变性，空时弯曲了。潜在的问题则很可能与没有局域化平移不变性，以及几何量与物理量的联系不完全等相关。
换言之，推广相对性原理、建立更为合理的引力理论的一个途径，是相对性原理的局域化，并再此基础上，探讨相应的空间时间和引力的动力学。也就是说，对于每一类惯性观测者，都应该局域地具有相对性原理或相应的（狭义）相对论；因而，这些观测者也就成为局域惯性观测者；同时，相对性原理的对称性也应局域化。这样，对于这类局域惯性观测者来说，相对性原理作为引进物理量与物理规律的基准仍然局域存在。进而，不同空时点的局域惯性观测者之间，通过引力相互作用进行联系；于是，引力相互作用也应该满足与局域相对性原理的局域对称性相一致的动力学[17]。
这是继承爱因斯坦的伟大变革，并将他的光辉思想的合理因素进一步贯彻和实现的合理途径；尽管与爱因斯坦从狭义相对论到广义相对论的途径不完全一样。
哪一种相对性原理或相应的相对论及其局域化能够更好地摹写引力和宇宙，这应该由与理论分析密切结合的实验和观测来加以确定。
十一、
爱因斯坦认为，“物理学构成一种处在不断进化过程中的思想逻辑体系。”[28]相对论体系的建立和发展的过程表明，物理学理论并不完备，总是处在不断追求完备的过程之中。那么，向哪里进化？向哪里追求？可能正确的途径是什么？
对称性、对称性的局域化，以及对称性的破缺，在上个世纪物理学的发展中起到极其重要的作用。对于空间时间、引力和宇宙理论的进一步发展，这一重要线索是值得借鉴的。
相对性原理及其相关的对称性在物理学中一直起着极其重要的作用：定义物理量、引进物理规律的基准，说到底都离不开相对性原理及其对称性。在牛顿力学中，伽利略相对性原理和伽利略不变性是定义力学量、引进力学规律的基准。麦克斯韦电磁理论不具有伽利略不变性，与伽利略相对性原理冲突；坚持相对性原理，把伽利略不变性代之以彭加莱不变性，电磁现象有关的物理量和物理规律才重新具有对称性的基准。同时，以伽利略不变性为依据的牛顿力学的力学量和力学规律也必须代之以庞加莱不变性为依据的狭义相对论的力学量和力学规律。但是，如果不能确定惯性定律和惯性系，仍然存在爱因斯坦指出的“循环论证”。
暗宇宙在加速膨胀，不会渐近趋向于闵氏空时，却很可能趋向德西特空时。这样，就使得以庞加莱不变性为依据的物理量和物理规律在大尺度上失去了严格的意义；同时，在爱因斯坦相对论体系中，德西特空时又带来一系列疑难。失去基准和对称性依据，这其实就是物理学所面临的困境的实质。
常曲率空时的相对性原理和德西特不变的（狭义）相对论，使得我们在大尺度上重新具有定义物理量、引进物理规律的基准和对称性依据。同时，暗宇宙的渐近行为又可以帮助确定德西特不变相对论的惯性系统，惯性原理也就不再存在爱因斯坦所担心的“循环论证”。
事实上，常曲率空时的相对性原理以及这个原理的局域化，为我们展示着一条具有历史渊源和进一步发展前景的途径：借鉴“舟行不觉”的天才思想，继承近代科学由哥白尼、伽利略开创的传统，汲取洛伦兹、庞加莱，特别是爱因斯坦思想的精髓，并进一步发展和深化。这是一条暗宇宙的观测事实所启示的，以最大对称空间-时间中的惯性原理及其局域化为主线的途径。
作者感谢陆启铿、常哲、杜孟利、戴念祖、黄超光、范岱年、刘钝、马建平、田雨、王垂林、王世坤、吴可、吴小宁、徐湛、赵维勤、周彬、朱传界和邹振隆等教授和/或博士的有意义的讨论和有价值的合作。本工作得到国家自然科学基金项目（10375087和90503002）的部分资助。
参考文献
1． 参见钱临照、戴念祖，《尚书纬•考灵曜》中关于相对性原理的概念，《中国大百科全书• 物理学》中国大百科全书出版社，１９８７，第９１３页。《尚书纬》成书的年代一直有争议。钱、戴认为早在汉代，也有人则对此怀疑。“地恒动”、“舟行不觉”等观点，为后人所转述。
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25． 爱因斯坦，1949年3月28日给索洛文信，参见《爱因斯坦文集》第一卷。
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28． 爱因斯坦，理论物理学的原理——在普鲁士科学院的就职讲话，1914年。参见《爱因斯坦文集》第一卷，商务印书馆，1978年第1版。
“The Unawareness on the Ship’s Motion” and the Dark Universe
——The inertial motion, the principle of relativity and their cosmological origin
Han-Ying Guo
—— 惯性运动、相对性原理及其宇宙起源
郭汉英
中国科学院理论物理研究所
摘 要
在牛顿力学和狭义相对论中，惯性运动和相对性原理即惯性原理是定义物理量、引进物理规律的基准；然而，惯性运动和惯性系的起源没有解决，在如何确定惯性系统的问题上，存在爱因斯坦所指出的“循环论证”。
爱因斯坦试图引进任意运动之间的“广义相对性”，以描述引力并摆脱惯性原理的“循环论证”。广义相对论取得了成功，但并没有实现运动的“广义相对性”。而且，如何定义物理量、引进物理规律，与狭义相对论在对称性的意义上也并不相同。
观测宇宙是暗的，在加速膨胀，并不渐近于闵氏空时，而很可能渐近于常曲率的德西特空间。这使得广义相对论及其宇宙学等面临尖锐挑战。
陆启铿提出把相对性原理推广到常曲率空时。基于这个原理和不变普适常数原理，可以建立德西特不变的相对论。德西特对称性保证在德西特空时中既存在相对性原理，也存在宇宙学原理；二者通过两种彼此联系的同时性相互关联。这样，德西特宇宙学背景就表现为德西特惯性运动和惯性系的起源。这里，德西特宇宙背景是加速膨胀的3维球面。
如果暗宇宙渐近于德西特宇宙，其3维宇宙空间应该渐近于3维球面，但对于平坦的偏离仅仅为宇宙常数的量级。同时，暗宇宙的渐近行为以其时间演化方向和空间方向，确定了德西特宇宙模型的时间坐标和空间坐标的方向，进而可以确定德西特空时中惯性系统的时间和空间坐标轴的方向。在这个意义上，对于作为暗宇宙的渐近行为且没有引力的德西特空时，惯性原理就不再存在“循环论证”。
对于存在引力的情形，空时应该处处时时存在局域化的德西特相对性原理和具有局域德西特不变性的局域惯性系统。这样，定义物理量和引进物理规律的局域化的基准，就与德西特相对论时一致的。暗宇宙的渐近行为同样可以确定局域德西特惯性系统。
这是一条从伽利略相对性原理，经过庞加莱相对性原理，发展到常曲率空时相对性原理；并进而考虑相对性原理局域化的途径。尽管与爱因斯坦发展到广义相对论的途径不完全相同，但是却值得深入探讨。
关键词：惯性定律、惯性系统、相对性原理、宇宙学原理、德西特不变性、暗宇宙、宇宙常数、惯性系统的确定、引力、局域相对性原理、局域惯性系统。
一、
什么是引进物理量和描述物理规律的基准？
如何通过实验和观测来确定这些基准？
对于与空间时间以及其中物质和运动直接相关物理量的定义和物理规律的描述，说到底是以惯性观测者、惯性运动和惯性系为基础的相对性原理这些要素为基准的；至少对于在引力相互作用可以不考虑的情形是这样。事实上，对于这些要素的基准作用，在牛顿力学和狭义相对论中都非常突出。可以把这些要素一并称为“惯性原理”。
据考证[1]，早在我国汉代就有关于相对性原理记载：“地恒动而人不知﹐譬如閉舟而行不觉舟之运也。”（《尚书纬•考灵曜》）这是以地动观点来说明地日关系，比喻“地动人不知”如“舟行不觉”。这里隐含着相对性原理的观点，是人类文明史上最早的有关猜测和论述。另外，明末《崇祯历书•五纬历指》中，关于“宗动天之行若何”的解释也提到运动的相对性：“如人行船，见岸、树等不觉己行而觉岸行。”[2]
16世纪中叶，哥白尼临终时发表的不朽著作《天体运行论》，标志着自然科学对神学的反叛和革命的开始。17世纪初，开普勒最先突破亚里士多德学说，提出惯性的观念。随后，伽利略以在平稳行驶大船船舱内无法断定大船动静为例[3]，支持哥白尼学说，论述后来以他命名的相对性原理的要点。
长期以来，“闭舟”或者伽利略船舱成为相对性原理的一个隐含要求：不能向外看。不过，“闭舟”的要求并不重要。完全可以代之以区分“闭”与“不闭”的规定，区分是否“向外看”的结果即可。其实，“向外看”才知道大船是静止还是匀速运动，然后才有“舟行而人不觉”的结论。“如人行船，见岸、树等不觉己行而觉岸行”[2]就清楚地表明了这一点。
然而，对于现实的物理和天文问题，作为基准的惯性运动和相对性原理如何通过实验和观测具体确立？尽管在一定近似程度上可以操作，但是在原理上却一直没有很好解决。
爱因斯坦认为：“惯性原理的弱点在于它含有循环论证：如果一个质量离开其他物体足够遥远，它就作没有加速度的运动；而我们却又只能根据它运动时没有加速度的事实才知道它离其他物体足够遥远。”[4] 如果不能通过实验和观测来确定惯性观测者，以及惯性运动和惯性系统这些基准，惯性原理就不得不带有“循环论证”的弱点。
我们将指出，如果按照著名学者陆启铿的建议[5]，把惯性原理推广到常曲率空时，利用观测宇宙加速膨胀的渐近行为有可能确定德西特空时的这些基准；对于存在引力的情形，应该把这些基准局域化。这样，既可以确立基准，又可以避免“循环论证”。
二、
牛顿力学满足伽利略相对性原理，在惯性系之间的伽利略变换下不变。为了解决惯性运动的起源，也为了建立体系[6]的需要，牛顿引进绝对空间和绝对时间的概念；并提出水桶实验来论证存在绝对空间。
牛顿体系并没有完成。惯性运动的起源问题并没有真正解决；绝对空间和无限大的欧氏绝对空间和天体均匀分布的宇宙模型，无法解释夜空为什么黑。同时，也无法建立一个在引力作用下稳定的宇宙图像。这些，可以一起称为夜黑和引力佯谬。
将牛顿体系运用到天体时，必须“閉舟”、不许“向外看”；否则，就要面对夜黑和引力佯谬。然而，伽利略惯性系在空间和时间上都是欧氏几何的无限大和无限长。什么是在无限大的意义上的“闭”和不许“向外”？
马赫认为[7]，质点不是相对于绝对空间，而是相对于宇宙间所有其他质量的中心作惯性运动。针对惯性运动和惯性系，马赫提出：“如果我们说，物体保持其在空间的方向和速度不改变，我们的这一断言只不过是相对于整个宇宙的简称。”“我们怎么能够确定这样的参照系？只能参照于宇宙中的其它物体。”
从马赫的看法可以引伸出这样的观点：应该存在这样的理论，不仅满足相对性原理，也可以建立自恰的宇宙图景；而且，自恰的宇宙图景与相对性原理之间存在着内在联系；前者表现为惯性运动和惯性系的起源，并确定惯性系统(例如见[8，9])。如果能够做到，“循环论证”的问题就不再存在。
显然，牛顿体系并不是这样的体系。
三、
在麦克斯韦方程中出现光速c，不满足伽利略变换，与伽利略相对性原理冲突。“以太漂移”实验的否定结果，使得麦克斯韦理论、伽利略相对性原理和牛顿绝对空间和绝对时间以及密切相关的“光以太”说，处于非常尴尬的地步。
为了说明“以太漂移”的否定结果，洛伦兹等提出 “尺缩”“钟慢”等假说，导出了相应的对“以太”相对静止和相对运动的不同惯性系之间的洛伦兹变换。庞加莱证明，这些变换成群；引进空间时间平移变换后仍然成群；称为庞加莱群，即非齐次洛伦兹群。
在洛伦兹等工作的基础上，庞加莱[10]和爱因斯坦[11]把相对性原理从伽利略不变性推广为具有庞加莱不变性，建立了各自的理论，问题才得以解决。庞加莱相对性原理要求力学和电磁学定律在惯性系之间的庞加莱变换下不变。
爱因斯坦以相对性原理和光速不变原理论证同时性的相对性，否定经典的“以太”，解释“以太漂移”的零结果，建立了他的理论。随后，他又导出重要的质能关系。1908年闵可夫斯基引入度量具有符号差的4维欧氏空时，即闵氏空时。
然而，把相对性原理从伽利略不变性推广到庞加莱不变性，并不意味着一定要放弃牛顿的绝对空间和绝对时间观念。洛伦兹和庞加莱认为，存在一类相对于绝对空间静止的“优越”惯性系，其时间是绝对时间或“真实时间”；运动系的时间则是“表观时间”。爱因斯坦则放弃了牛顿的绝对空间、绝对时间和绝对同时性。他认为，所有惯性系都是平权的，同时性是相对的。于是，这两种理论在物理上孰是孰非，能否通过物理实验或者观测来进行检验，无疑是一个相当重要的问题。有人认为，问题并没最终解决，至今仍需探讨（例如见[12]）。
在庞加莱和爱因斯坦的相对性原理中，延续了牛顿的假定：1维时间和3维空间服从欧氏几何。在爱因斯坦的光速不变原理中，包含了单程光速不变的假定。
所有可以忽略引力、与宇观现象无关的实验和观测，都与狭义相对论的理论预言相符合。不过，就上述两个假定的实验基础而言，后者无法直接证实；前者则不够坚实。
在原则上，单程光速不变无法直接证实。不这样假定就无法对钟；而且与是否存在超光速信号无关。实验能够证明的是回路光速不变。不过，如果回路是在真空的空间和时间之中，且满足欧氏几何；那么，基于欧氏空间的均匀性，回路光速不变就意味着单程光速不变。因此，这个假定与静止的尺和钟服从欧氏几何的假定有密切关系。
爱因斯坦强调光行差的重要性，特别是对于他认识到光速与光源运动无关，并提出光速不变原理的意义。其实，这作为基本原理的一部分是多余的。而且，与从伽利略以来关于“闭舟”的约定不一致。现在，如果在观测光行差时也观测红移，那么会怎么样呢？还存在爱因斯坦意义下的相对性原理吗？
其实，邦迪[13]、伯格曼[14]等早就指出，狭义相对性原理和宇宙学观测之间不协调。可以用一个虚拟的问题来表示这些不协调：如果河外星系红移、微波背景辐射和宇宙常数在1905年就发现了，那么洛伦兹、庞加莱和爱因斯坦会怎么办？(参见[8,15，21])
四、
为了突破惯性原理的“循环论证”，也为了描述引力，爱因斯坦提出等效原理和广义相对性原理，认为惯性力与引力等效，并试图在加速运动与惯性运动之间也建立相对性。然而，广义相对论做到的只是规律对于任意坐标系的协变性，并没有实现任意运动之间的相对性。其实，广义协变性对于物理规律的引进并没有什么约束（例如见[16]），爱因斯坦后来也承认这一点。
广义相对论进一步引起物理学时空观的变革。同时，也带来一些问题(参见[17])：到底有没有运动的广义相对性？在引力场中应该如何定义物理量？如何引进物理规律？
惯性原理的“循环论证”似乎避开了，其实，不仅并没有解决，而且，又增加了“局部惯性运动”的起源问题。爱因斯坦试图通过他的马赫原理来解决，但是，并不成功。他的马赫原理与广义相对论并没有本质联系。最终，他也不得不放弃。
事实上，引力和惯性力并不等效。自然界并不存在任意运动之间的“广义相对性”。
在广义相对论中，物理量的定义和物理规律的引进可以通过等效原理来实现，即要求在局域罗伦兹标架中它们具有狭义相对论的形式。然而，由于失去了完整的庞加莱对称性，这些定义和规律往往失去了对称性的依据。
广义相对论中的对称性是局域的一般线性群GL(4,R)群，或者是与之等价的局域齐次罗伦兹群SO(1,3)。物理量的张量形式和物理规律的协变形式是对于坐标基底及其对偶的GL(4,R)变换而言的；这与对于局域罗伦兹标架的SO(1,3)对称性一致，也与等效原理的要求一致。但是，却与狭义相对论按照庞加莱群ISO(1,3)的变换性质和不变性对于物理量进行分类，并引进物理规律并不严格一致。
广义相对论的动力学具有彼此耦合的几何量与物理量的对称性不一致的所谓 “戈尔迪结”（例如见[15，16]），这可能是导致一系列问题的另一潜在原因。
其实，广义相对论的成功基本上是对于宏观尺度的弱引力效应。奇性的不可避免和暗宇宙的挑战，涉及到极强引力场或宇观大尺度。
五、
为了建立自洽的宇宙图景，爱因斯坦于1917年提出宇宙学原理，认为3维宇宙空间是均匀各向同性的；为了建立静态模型，他引进“宇宙项”即宇宙常数项。尽管错过了预言宇宙的膨胀，爱因斯坦毕竟开创了相对论宇宙学。
同年，德西特发现，引进“宇宙项”的引力场方程具有“空无一物”的常曲率空时的解；视宇宙项为正或负，称为德西特或反德西特空时。
1920年代末，星系红移发现。在此先后，大爆炸模型从雏形到大体形成。1965年，发现大爆炸模型所预言的宇宙微波背景辐射。这些重要观测结果和理论进展，证实我们的宇宙是一个演化的系统。
然而，宇宙学观测或者宇宙学原理与(狭义)相对性原理之间并不协调(例如见[13，14])。作为“原理理论”的爱因斯坦相对论，这些问题却一直没有解决(参见[15])。
1990年代末以来，宇宙尺度上的观测数据分析表明，宇宙是暗的：暗物质和暗能量或宇宙常数，起着极其重要的主导作用，通常物质仅占百分之几，还包括星体所占的寥寥千分之几；我们的宇宙在加速膨胀,它的渐近行为一定不是平坦的闵可夫斯基时空，而很可能是宇宙学常数为正的4维德西特时空。
这些观测数据的分析是基于爱因斯坦场方程和宇宙学原理的。然而，对于这些分析结果，以爱因斯坦相对论体系为代表的物理理论和宇宙论极为棘手；物理学面临全面挑战。
六、
早在1970年，著名学者陆启铿就建议应该把惯性运动、惯性系统的观念和相对性原理推广到德西特和反德西特空时[5]。70年代初，他与合作者开创了把相对论推广到这些具有最大对称性的常曲率空时的研究[5，18]。近年来，受到有关宇宙观测结果的推动，我国学者又进一步研究，取得一些有意义的结果[19-24]。
德西特相对论具有宇宙学意义，只要观测宇宙渐近于德西特空时，就必然加速膨胀；而且，暗宇宙大致是闭合的3维球面，只不过半径很大，离开平坦的偏离很小，为宇宙常数的量级。同时，通过德西特宇宙及其与曲率半径R具体数值无关，这一与德西特相对论的共形不变有关的性质，观测宇宙的渐近行为可以与德西特空时中惯性运动和惯性系的起源密切相关，并可以确定这些惯性系统。
这样，对于德西特相对论及其宇宙学意义而言，惯性定律和惯性系统就不再存在爱因斯坦所说的“循环论证”。
从伽利略相对性原理到庞加莱相对性原理，这是相对性原理公认的发展过程。相对性原理还要不要发展？如何发展？对此，却有着完全不同的认识。
按照爱因斯坦，应该从“狭义相对性”到“广义相对性”这一途径发展下去；然而，这一途径存在问题，并遇到困难。另一条途径，是从庞加莱相对性原理发展到陆启铿提出的常曲率空时相对性原理，进而考虑相对性原理的局域化，描述引力相互作用和真实宇宙。
爱因斯坦在晚年写道：“大家都认为，当我回顾自己一生的工作时，会感到坦然和满意。但事实恰恰相反。在我提出的概念中，没有一个我确信能坚如磐石，我也没有把握自己总体上是否处于正确的轨道。”[25]汲取爱因斯坦这种不断反思、不断进取的精神，对于明确当前暗宇宙观测事实的挑战的实质，如何应对这一挑战，不无裨益。
七、
在什么意义上，观测宇宙的渐近行为可以确定德西特空时中的惯性定律和惯性系呢？
为了回答这个问题，首先需要明确以下几个要点[5，8,18-24，26]：
1、从常曲率空时的相对性原理和不变普适常数原理出发，可以建立德西特不变的相对论。
相对性原理要求，在非零常曲率空时中存在惯性系，物理定律在这些惯性系之间的（德西特群或反德西特群具有共同分母的分式线性）变换下不变。不变普适常数原理要求，存在光速c和曲率半径R为不变普适常数。
在德西特空时中存在贝特拉米坐标系。这些系统是惯性系统，德西特不变的惯性定律成立。它们在德西特群SO(1,4)具有共同分母的分式线性变换下彼此变换，贝特拉米度量不变。
2、最大对称性保证在德西特空时中，既存在惯性运动和相对性原理，也存在宇宙学原理，而且相互之间又有一定关系。在这个意义上，后者表现为前者的宇宙学依据。
在德西特不变的相对论中，具有两种同时性：与贝特拉米时间坐标相同的同时性和惯性观测者的标准钟固有时相同的同时性，二者之间可以相互变换。贝特拉米坐标同时性描述惯性运动和惯性系，以满足相对性原理的要求。固有时同时性则对应于宇宙学原理：如果取这类钟的固有时为新的时间坐标，度量变为弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型；其同时类空3维空间是一个加速膨胀的闭合3维球面。这样，这两种时间和同时性的关系，就给出相对性原理和宇宙学原理之间的内在联系。
换言之，在德西特空时中存在一类惯性-共动观测者。他们具有两种非欧时标的计时器和两种非欧“刚尺”；可以进行两类相互区别而又关联的观测和测量。进行局部实验时，只记坐标时，采用贝特拉米“刚尺”；因而，所有的规律都与相对性原理的要求相吻合；他们是惯性观测者。把远方天体或者除了宇宙常数之外的宇观对象作为检验“粒子”或者“对象”进行宇宙学观测时，只记录标准钟的固有时，采用与此相应的“刚尺”；这样，他们就从惯性观测者变为共动观测者。
因此，对于这类观测者，既可“闭舟行”，亦可“向外看”，或者进行与“外界”关联的试验，二者具有一定的联系。只要约定“向外看”时，采用的同时性、钟和尺与在“闭舟”进行试验时不同即可。
3、德西特空时中的上述性质，在理论上与两个不变普适常数光速c与曲率半径R的具体数值无关，只依赖于它们的量纲。当然，一旦与实验和观测进行比较，它们的具体数值是重要的，这需要两个独立的实验或观测来确定。与c的数值无关容易理解，在时间与空间坐标的比较中需要一个以速度为量纲的不变普适常数。与R的数值无关其实也容易理解：R不同，相当于长度的伸缩，只要相应地变换坐标的间距即可。事实上，这是导致德西特空时共形扩充的直观表述(见[26])。
有了这几个要点，就可以明确，为什么观测宇宙的渐近行为可以确定德西特空时中的贝特拉米惯性系统。
既然宇宙在加速膨胀，很可能渐近于德西特空时，一种自然而简单的假定是观测宇宙恰恰趋向于弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型空时。换言之，德西特不变的相对论应该描述暗宇宙的渐近行为。
于是，观测宇宙的时标和3维宇宙背景应该分别渐近于一类弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型空时的宇宙时标及其加速膨胀的3维球面。这样，在德西特不变的所有弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型空时中，观测宇宙的宇宙时标和宇宙背景会挑选出一类来，使其宇宙时标的方向与观测宇宙的演化方向一致，加速膨胀的3维球面作为宇宙背景的渐近行为。
通过两种同时性之间的关系，可以从这一类弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型系统，回到贝特拉米系统，这就确定了德西特空时中满足相对性原理的一类贝特拉米惯性系统的时间和空间坐标轴的方向；而这类惯性系统的时间坐标轴和空间坐标轴在“渐近”的意义上，与观测宇宙演化的时标和宇宙背景空间一致。
那么，这样通过宇宙的渐近行为来确定惯性系统会不会受到真实宇宙具有引力，以及宇宙常数的具体确定的影响呢？
不会。尽管加速膨胀与爱因斯坦引力有关，但在这里，趋向于德西特空时是基于观测事实的简单和自然的假定，这是论证的出发点。之所以能够确定惯性系，实际是基于上述要点2和3；而它们却与宇宙的引力没有关系，只依赖于宇宙学原理的对称性性质。也就是说，惯性系统的确定，只依赖于宇宙演化的时间方向或者3维宇宙背景的均匀各向同性，与其中是否有引力无关。这个时间方向和3维宇宙背景，分别渐近地确定了弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型度量的时间方向和加速膨胀的3维球面。
事实上，贝特拉米惯性系统的确定直接依赖于贝特拉米坐标时与弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型度量的时间变量之间的关系，贝特拉米空间坐标就是后者的空间坐标，自然也与真实宇宙具有引力无关。
在贝特拉米系统中有两个不变普适常数，光速c和曲率半径R。是否需要确定这两个参数的具体数值呢？其实，就惯性运动和惯性系统的存在而言，只需要这两个参数的量纲，并不需要它们的具体数值。事实上，尽管宇宙常数的具体确定当然会影响到德西特曲率半径的确定，但是，却与贝特拉米惯性系统的确定无关。值得注意的事，从不同曲率半径的贝特拉米惯性系统之间的关系，可以导致贝特拉米-德西特空时的共形不变性的扩充[26]。
按照上述要点确定的这类贝特拉米惯性系统，相对于宇宙背景没有“漂移”。这样，一方面，贝特拉米惯性系统可以通过宇宙的渐近行为加以确定，因而宇宙背景表现为这类贝特拉米惯性系统的起源，并确定了这些系统。另一方面，在宇宙背景确定惯性系统的同时，也确定了这类惯性系统相对于宇宙背景空间的渐近行为是“静止”的；在这个意义上，它们相对于那些具有“漂移”的贝特拉米系统而言，是相对“优越的”。
这里所说的相对“优越性”，是相对于观测宇宙背景而言的。只要考虑与宇宙背景直接或者间接有关的实验或观测，这种“优越性”就会体现出来。而对于其他试验或观测，这种“优越性”很可能无关紧要。
总之，通过德西特相对论或者常曲率空时的相对性原理的宇宙学意义，观测宇宙及其渐近行为以一种方式解决了惯性运动和惯性系统的起源和如何确定的问题。于是，对于德西特空时的惯性原理，不再存在爱因斯坦所说的“循环论证”。
应该指出，任何物理原理、物理概念和物理规律，都是对于某些自然现象及其本质的近似模写；德西特惯性原理当然也不例外。
八、
在此基础上，可以进一步考虑具有相对性原理的所有可能的运动学，以及相应惯性系统的确定。
由于闵氏空时可以作为德西特(或者反德西特空时)当曲率半径R趋于无限时的退化情形，因而，洛伦兹-庞加莱理论或者爱因斯坦相对论的重要内容，应该包含在德西特不变相对论中，作为R趋于无限时的退化情形。进而再取c趋于无限，就回到牛顿理论及其绝对空间和绝对时间。
还可以考虑与相对论的牛顿极限（c趋于无限）相对应的牛顿-胡克极限：c与R同时趋于无限，而二者的比值，牛顿-胡克常数ν=c/R固定。此时空间和时间同样分离，但是相应的牛顿-胡克空间-时间并不是牛顿的绝对空间和绝对时间，变换群也不是伽利略变换群，而是称为牛顿-胡克群的变换。
也可以假定讯号速度c趋于零，这也有相应的“静止”极限；等等。
这样，由常曲率空时的相对性原理或者德西特(或反德西特)相对论出发，取不同的极限，就可以得到具有不同对称性的所有可能的相对性原理和运动学。在这个意义上，对于3维空间和1维时间而言，具有10个参数变换群的最大对称空时或者空间-时间，都可以由非零常曲率空时及其退化得到，都具有相应的相对性原理，而且是常曲率空时的相对性原理及其退化情形。
当然，如果仅仅考虑零质量和光讯号的情形，还可以把相对性原理推广到具有15个参数的共形群SO(2,4)不变性。在通过观测宇宙的渐近行为确定德西特空时中的贝特拉米惯性系统时，已经用到与德西特空时的共形不变有关的性质。回到具有质量的情形，这一共形扩充就自然会到德西特空时。
在R趋于无限的平坦极限下，贝特拉米度量和弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特型度量，都变为闵氏度量，如果“记住”此时惯性系来源于德西特空时中的贝特拉米系统，因此，惯性运动和惯性系的起源仍然来源于观测宇宙的渐近行为。也就是说，惯性系统的起源与确定，可以在收缩过程中“传递”下去。进而，在牛顿极限下也有类似的情形。
否则，在收缩之后，再将远方天体或宇宙学效应作为检验客体进行描述，对于闵氏空时就变得毫无意义。事实上，在爱因斯坦体系中，尽管可以建立宇宙图景，由于存在相对性原理和宇宙学之间的不协调，不得不“闭舟行”。对于牛顿体系，由于连简单的宇宙图景也无法建立，当然不得不“闭舟行”。
对于牛顿-胡克空间-时间，与德西特空时类似，存在两种同时性，前者与牛顿-胡克相对性原理的要求一致，后者与牛顿-胡克宇宙学原理一致。在这个基础上，以牛顿-胡克常数ν为特征的宇宙背景，同样表现为牛顿-胡克惯性运动的起源。当然，也可以认为在牛顿-胡克极限下，“继承”下来。
总之，所有这些惯性运动和惯性系统的起源和如何确定的问题，都可以由暗宇宙及其渐近行为对于德西特空时中的惯性运动和惯性系统的起源和确定作用，在相应收缩下“传递”下去；从而不再存在“循环论证”。
九、
德西特相对论是否正确，必须经受实验与观测的检验。由于与爱因斯坦相对论的区别很小，德西特相对论当然可以说明所有检验爱因斯坦相对论的实验与观测结果。问题在于，能否找到有所区别的检验。
1、一旦把德西特空时的曲率半径与观测的宇宙常数相联系，并作为自然界的基本常数，即取 ，就可以在把远方天体和宇宙常数之外的宇观现象作为检验客体进行共动观测，并给出近似描述。那么，德西特相对论就应该是描述不考虑引力的大尺度物理的出发点。由于弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特度量满足宇宙学原理，因此，再把远方天体以及除宇宙常数之外的宇宙学现象当作检验客体时，可以近似地描述这些现象(例如见[18])；同时，贝特拉米惯性系统也就可以确定下来。这与爱因斯坦的狭义相对论完全不同。不过，由于尚未考虑引力，又存在广义相对论及其宇宙学，这些难以成为令人信服的检验。
2、弗里德曼-罗伯孙-沃克-德西特度量作为暗宇宙的渐近行为，在一定意义上对于暗宇宙仍然具有重要的限制。根据这个度量，暗宇宙应渐近于一个加速膨胀的3维球面，其半径很大，与德西特空时的曲率半径R同一量级。如果观测宇宙在其演化过程中不改变其渐近行为，这就导致一个重要的可以通过观测来检验的预言：3维观测宇宙本身应该是一个随着宇宙时标演化加速膨胀的3维球面，其偏离平坦的程度非常小，仅仅为宇宙常数的量级。这一点与广义相对论的“标准”宇宙模型不同。不过，这不仅可以解释为什么暗宇宙在加速膨胀，而且，暗宇宙是一个闭的3维球面这一预言，也与2003年美国发射的威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)的最新数据并不冲突[27]。
3、是否存在相对于宇宙背景静止的“优越”惯性参考系?
一旦与暗宇宙的观测相联系，暗宇宙的演化方向就在所有可能的德西特宇宙时中，挑选出一个“优越”的时间方向；或者挑选出一类相对于宇宙背景静止的“优越”的惯性系。如果此时再取R趋于无限，即宇宙常数趋于零时的极限，回到闵氏空时；那么就仍然存在一类相对`“优越”的惯性系，从而回到没有“以太”却具有“优越”惯性系的理论，既不是洛伦兹-庞加莱的理论，也不完全是爱因斯坦狭义相对论。当然，这并不意味着回到牛顿的绝对空间和绝对时间，也不意味着回到洛伦兹-庞加莱的“光以太说”；尺缩钟慢仍然是运动学效应，而不是动力学效应。
区分是否存在这类相对“优越”惯性参考系的任何实验和观测，都是对于德西特相对论的检验，对于德西特相对论至关重要。前面提及，历来对于在相对性原理成立的前提下，是否仍然存在某种“优越”参考系，有不同的观点；对于这类参考系存在与否，能否通过实验与观测加以检验，也有不同的观点(例如见[12])。这些都是值得认真研究的。
其实，在地球上对于微波背景辐射的测量结果，应扣除地球相对于满足宇宙学原理的共动参考系的“漂移”，才得到大体上是黑体辐射的结果。按照广义相对论，地球参考系是局域罗伦兹惯性系；因而，与相对地球参考系运动的其他局域惯性系之间的同时性是相对的，没有相对优越的局域罗伦兹系。但是，一旦扣除“漂移”，就相当于要求局域惯性系的时间轴的取向与共动系时间轴的取向，即宇宙演化的时间方向一致。于是，在这些与地球系相差局域齐次罗伦兹变换的局域惯性系之间，就存在与共动系时间方向是否一致的区分。由于共动系反映宇宙背景及其演化，因而，在这个意义上，就存在相对于演化的宇宙背景相对优越的局域惯性系；从宇宙演化的角度看来，这些相差局域齐次罗伦兹变换的局域惯性系之间的同时性，就不是完全相对的（参见[15]）。到底同时性是相对的，还是不完全相对的？
对于爱因斯坦相对论来说，这涉及到相对性原理和宇宙学原理之间如何协调的问题。然而，对于德西特相对论及其局域化来说，这是很自然的。
十、
按照广义相对论，空时一旦弯曲，就具有引力；不可能存在德西特或反德西特不变的相对论。然而，按照常曲率空时的相对性原理，在德西特或反德西特空时中并没有引力。
应该如何描述引力？
前面已经简单提及广义相对论存在的问题(参见[8，9，17])。那么，为什么广义相对论又能够取得伟大的成功呢？至少对于宏观尺度、弱引力的情形是这样。
爱因斯坦发展广义相对论的核心，应该是狭义相对论及其对称性的局域化；其成功的关键是局域化了齐次洛伦兹不变性，空时弯曲了。潜在的问题则很可能与没有局域化平移不变性，以及几何量与物理量的联系不完全等相关。
换言之，推广相对性原理、建立更为合理的引力理论的一个途径，是相对性原理的局域化，并再此基础上，探讨相应的空间时间和引力的动力学。也就是说，对于每一类惯性观测者，都应该局域地具有相对性原理或相应的（狭义）相对论；因而，这些观测者也就成为局域惯性观测者；同时，相对性原理的对称性也应局域化。这样，对于这类局域惯性观测者来说，相对性原理作为引进物理量与物理规律的基准仍然局域存在。进而，不同空时点的局域惯性观测者之间，通过引力相互作用进行联系；于是，引力相互作用也应该满足与局域相对性原理的局域对称性相一致的动力学[17]。
这是继承爱因斯坦的伟大变革，并将他的光辉思想的合理因素进一步贯彻和实现的合理途径；尽管与爱因斯坦从狭义相对论到广义相对论的途径不完全一样。
哪一种相对性原理或相应的相对论及其局域化能够更好地摹写引力和宇宙，这应该由与理论分析密切结合的实验和观测来加以确定。
十一、
爱因斯坦认为，“物理学构成一种处在不断进化过程中的思想逻辑体系。”[28]相对论体系的建立和发展的过程表明，物理学理论并不完备，总是处在不断追求完备的过程之中。那么，向哪里进化？向哪里追求？可能正确的途径是什么？
对称性、对称性的局域化，以及对称性的破缺，在上个世纪物理学的发展中起到极其重要的作用。对于空间时间、引力和宇宙理论的进一步发展，这一重要线索是值得借鉴的。
相对性原理及其相关的对称性在物理学中一直起着极其重要的作用：定义物理量、引进物理规律的基准，说到底都离不开相对性原理及其对称性。在牛顿力学中，伽利略相对性原理和伽利略不变性是定义力学量、引进力学规律的基准。麦克斯韦电磁理论不具有伽利略不变性，与伽利略相对性原理冲突；坚持相对性原理，把伽利略不变性代之以彭加莱不变性，电磁现象有关的物理量和物理规律才重新具有对称性的基准。同时，以伽利略不变性为依据的牛顿力学的力学量和力学规律也必须代之以庞加莱不变性为依据的狭义相对论的力学量和力学规律。但是，如果不能确定惯性定律和惯性系，仍然存在爱因斯坦指出的“循环论证”。
暗宇宙在加速膨胀，不会渐近趋向于闵氏空时，却很可能趋向德西特空时。这样，就使得以庞加莱不变性为依据的物理量和物理规律在大尺度上失去了严格的意义；同时，在爱因斯坦相对论体系中，德西特空时又带来一系列疑难。失去基准和对称性依据，这其实就是物理学所面临的困境的实质。
常曲率空时的相对性原理和德西特不变的（狭义）相对论，使得我们在大尺度上重新具有定义物理量、引进物理规律的基准和对称性依据。同时，暗宇宙的渐近行为又可以帮助确定德西特不变相对论的惯性系统，惯性原理也就不再存在爱因斯坦所担心的“循环论证”。
事实上，常曲率空时的相对性原理以及这个原理的局域化，为我们展示着一条具有历史渊源和进一步发展前景的途径：借鉴“舟行不觉”的天才思想，继承近代科学由哥白尼、伽利略开创的传统，汲取洛伦兹、庞加莱，特别是爱因斯坦思想的精髓，并进一步发展和深化。这是一条暗宇宙的观测事实所启示的，以最大对称空间-时间中的惯性原理及其局域化为主线的途径。
作者感谢陆启铿、常哲、杜孟利、戴念祖、黄超光、范岱年、刘钝、马建平、田雨、王垂林、王世坤、吴可、吴小宁、徐湛、赵维勤、周彬、朱传界和邹振隆等教授和/或博士的有意义的讨论和有价值的合作。本工作得到国家自然科学基金项目（10375087和90503002）的部分资助。
参考文献
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26． 郭汉英 1975，常曲率空时的共形不变性，未发表。B. Zhou and H.-Y. Guo, Conformal Triality of de Sitter, Minkowski and Anti-de Sitter Spaces, hep-th/0512235.
27． C. L. Bennett, et al, Astrophys.J. (Suppl.) 148 (2003) 1. D.N. Spergel et al, Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology, ArXiv: astro-ph/0603449.
28． 爱因斯坦，理论物理学的原理——在普鲁士科学院的就职讲话，1914年。参见《爱因斯坦文集》第一卷，商务印书馆，1978年第1版。
“The Unawareness on the Ship’s Motion” and the Dark Universe
——The inertial motion, the principle of relativity and their cosmological origin
Han-Ying Guo
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