"高斯方程根电荷",任何一个电荷的电量都是基本电荷的整数倍 一维简谐振子而言是振子的守恒能量, 等于能量量子的整数倍

物理方程根的取舍


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2010-4-27 浏览人数：129


物理方程根的取舍
鸡西市第一中学 张春平
根据题意建立方程或方程组，是解高中物理计算题常用的方法，十几年来的教学发现，有时学生虽正确地列出了方程或方程组，并解出了原方程的解，但对所得结果考虑欠周，也往往做出错误的回答，怎样对物理方程的根进行舍取呢？下面几例来说明。
1、根据物理量的实际意义判断是否为原题的解。
例1、两相同带电金属小球，所带电量分别为正q1和负电q2（且q1＞q2）在真空中相距r时相互吸引力为F；现将这两个小球接触后再放回原来的位置，问此时的斥力的大小能否等于原来的引力的大小？
由题知，本题需列方程、解方程来回答。
设接触前引力大小为：F=K （1）
接触后每个球带电量：q1/= q2/= ；为正电。
接触后斥力的大小为：F/=K （2）
如接触前后相互作用力大小相等，有F=F/
即；K = K
整理上式得：q12－6q1q2+q22=0 （3）
若把上式中的q1未知量，而q2当已知量，上式方程则是关于q1的一元二次方程，q1的根应是：
q1= ）q2 （4）
把（4）式q1分别代入（3）知是方程（3）的解。方程（4）说明满足关系（4）的一切q1，q2都是方程（3）的解，且有无数组解。但是这无数个解是否是原题的解呢？把（4）式变形，有 ，那么实际中能否找到满足这样关系的两个电荷呢？高中物理教课书告诉我们，任何一个电荷的电量都是基本电荷的整数倍，也就是说任何两个实际的电何电量之比应是整数比。而 有理数，不能是：（ ）的无理数。可见满足（4）式关系的各解不是原题的解。也就是说接触后的斥力大小不能等于接触前的引力。
例2：一气球挂一重物。以10米/秒的速度匀速上升，当上升75米时，绳子突然断开，问再经多长时间物体落地？
解：这是一种常见的题型。整个过程是匀变速运动，如设向上方向为正方向，断时物体位置为位移坐标原点。则有：－h=v0t－ gt2
代数整理可得：t2－2t－15=0
方程的根是：t1=5（秒）；t2=－3（秒）
由于时间物理量的实际意义决定t2=－3（秒）虽是原方程式的解而不是原题的解，它的含义是以绳断时为时间起点，按竖直上抛的规律，那么0时刻前3秒物体曾在这地面处经过，因而舍去，而t1=5（秒）是本题的解。
由上知：可根据物理量的实际意义，对物理方程式的根进行取舍。
2、根据未知物理量的取值范围判断是否是原题的解。
例1：一条平直的公路上，正当甲车以15米/秒的初速度，0.1米/秒2的加速度刹车时，前方180米处有一乙车在公路上以5米/秒的速度匀速前进，问：(1)自刹车起经过多长时间甲车追上乙车？（2）再经过多长时间乙车又追赶上甲车？
解：设经t秒甲车追上乙车，这段时间内甲车匀减速运动的位移为：S甲；乙车前进的位移为S乙，
则 S甲=v0t－ at2
（1） S乙=vt
（2） 追上时有： S甲－S乙=180，
（3） 把数值分别代入整理可得：t2－200t+3600=0
（4）该方程的解是：t1=20秒； t2=180秒，分别代入方程（4）知，t1，t2都是原方程的解。
这是否意味着：甲车经20秒追赶上乙车，乙车在经过180－20=160秒追上甲车呢？尽管这两根都是原方程式的解，也需要进一步检验一下是否也是原题的解。
由题意知：甲车从刹车到停止所需时间是：tm= 即tm= =150秒，所以如果用方程（4）来解本题，时间t的取值范围应是：0＜t≤150秒，因此时间t1=20秒即是原方程的解，也是本题的解，而t2=180秒虽是原方程的解，但不是本题的解，应舍去。
那么乙车何时又追赶上甲车呢？甲车行驶的最大距离Sm= =1125米，乙车追上甲车必须行驶的距离S乙=1125－180=945米，需时间 =189秒，因此乙车追上甲车所需时间为189－20=169秒。需重新列方程式计算。
由上例知，可根据未知量的取值范围，对物理方程的根进行舍取。
从以上的例子看出，建立方程所求的根，虽然是原方程式的解，但并不一定是原题的解，即“物理解”。还需要根据所求物理量的实际意义或所求未知量的取值范围进行判断，这样才能做出更准确的回答。