时域、频域同时受限的时间函数是不存在的，时域受限的函数从理论上说其频谱必然是无限的，频率限制在F 内，则在时间上必然伸展至无穷远

第四节 连续信源
以上对信息的讨论大都是针对离散信源的，实际上信源还包括连续信源。我们分别从香农理论和量子力学的角度来理解连续信源的“信息熵”。

1. 取样
香农理论中，连续信源的数学模型为连续型的概率空间：



并满足



一般用平稳遍历的随机过程来描述连续信源的输出。（平稳过程如果满足“各态历经假设”，称为遍历过程。）

根据奈奎斯特（Nyquist）取样定理，如果某一时间连续函数f(t)的频带受限（≤F）, 函数f(t) 完全可以由每隔Δ≤1/2F的一系列瞬时取样值确定。频率限于F，时间限于T 的任何时间连续函数，完全可以由2FT 个取样值来描述。这些取样值通常称为2FT 个自由度，这样，就把时间连续的函数变换成时间离散的取值序列把随机过程变成时间离散的随机序列来处理。

实际上，时域、频域同时受限的时间函数是不存在的，时域受限的函数从理论上说其频谱必然是无限的，频率限制在F 内，则在时间上必然伸展至无穷远。信息论的这种分析方法必然带来部分失真。