D ， b
15卷第l期
1996年 1月
大学物理
COLLEGE PHYSICS
、oi 15 No I
j_1II 【u9a
为什么不确定原理是量子力学的基本原理
． 圭圭扛_、
(北京大学技术物理系，北京100871)
^
摘要首先给出量子力学观测量甩算子表示的物理基础，然后在此基础卜说明为什 碲宴 氅紧#
睾．的基本原理．
关键调量子力学；观测量；不确定原理
分类号 丽 T ～ 一
1 引言
本文的讨论涉及量子力学的三条基本原
理，它们是：
I 若物理系统有态lA)与lB>，则一定
还有态lc>，在态l C)上既可测到态lA)，也可
测到态lB)，并且此外测不到其他结果．
Ⅱ 在一物理系统的态l )上测到态q)
的概率正比于l(q l )j ，其中(ql )是归一化
态矢量l 与lq)的内积．
Ⅲ 物理观测量用作用于态矢量空间的线
性自伴算子来表示，特别是，正则坐标算子
与其正则共轭动量算子 满足海森伯对易关系
Lq，P J 一Pq 1 【1j
其中I是态的叠加原理，Ⅱ是波函数的统
计诠释，它们的上述表述都是物理的．I的数学
含义是，一个物理系统的所有可能态形成一个
线性矢量空间，每个物理态对应于一确定的矢
量方向．Ⅱ的数学含义是，对物理系统的态进行
观测所得的概率幅定义了态矢量间的一种内
积
Ⅲ的上述表述不同，它只叙述了原理的数
学形式，没有说明原理的物理内容．它的内容有
两点，第一点说物理观测量用线性自伴算子来
表示；第二点说坐标算子与动量算子满足海森
伯对易关系．初看起来，第一点太奇特，以至相
对来说，第二点只像是一个具体关系其实，第
一点可以从I、Ⅱ和观测量的物理性质推出来，
并不包含新的物理内容．真正有新的物理内容
- 国家自然科学基垒资助项目
收稿日期：1994—08—25
的是第二点，它可以说是整个量子 字 影里
理的核心本文的目的，就是来讨论这一条原谭
的物理基础，并指出其核心正是海森伯不镝定
原理．下面就分别来讨论这两点．
2 为什么量子力学观测量要用线性自伴算子
来表示
通常教科书上的讲法是从数学的表述来讨
论其物理的含义，而我们这里的讲法是从物理
的性质来提出对数学的要求，请读者注意这种
视角的转换．
一个物理观测量的测得值称为它的本征
值，全体本征值的集合称为它的本征值谱，与一
个本征值相应的态称为它的本征态，全体本征
态的集合称为它的本征态组．不同的物理观测
量，其本征值谱不同，可以分为离散谱，连续潜
和混合谱．以上基本实验事实，是我们讨论的出
发点．为了简单起见，我们只讨论离散谱的情
形，但不难推广到连续谱和混合谱．我们还假设
本征态不筒并．对于有筒并的情形，可以找到另
外的相容观测量来把筒并消除，这只增加麻烦，
而不构成原则上的同题⋯ ．
设观测量L的本征值谱为：f (f1，f2
⋯ )，相应的本征态组为{1 z )l：(1 21，)!f2)，
⋯ )．根据本征态的上述定义，如果 ≠~-／,g，则在
态l f )上测不到态2 )．于是，由渡函数的统计
诠释Ⅱ，有(z lf )=0，选择归一化的本征态，
就有正交归一化关系
(z 1f )=占 (2)
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第L期 王正行 为什幺不确定原理是量子力学的基本原理
所以，观测量本征态的正交归一化性质。是从本
征态的物理定义和渡函数的统计诠释Ⅱ推出的
一个普遍要求和结论
对于任意可观测L的物理态1 ．根据态
的叠加原理1，可以写出
= Σ 1f ) (3)
算它与ll )的内积，利用ll 的正交归一性
(2)．就得到展开系数 的公式
( J )=Σ (f f )=Σ = (4)
把(4)式代回(3)式．有
)=Σ lf ) =Σll )(f l ) (5)
由于 )是任意态矢量，所以上式表示
Σlf )(1 =1 (6)
这就是本征态矢量组{l f )}的完备性公式，它
在由{ l )}张成的线性空间成立．
计算在态『 )上测量L 多次所得的平均
值，根据本征态组；『 )}的定义和波函数的统
计诠释Ⅱ，有下述公式
L= l(f l )l
= Σ( l )z ( l )=( L1 ) (7)
其中1 、导0]一化态矢量， 是下述线性算子
L Σl )f (1 (8)
由于本征值} }是观测量的测得值，应是实数
l =f (9)
所以从(8)式可得
￡ =Σ lf )f 《f
= Σ l )l (1 l=Σ !f )f ， =L (1O)
亦即￡是自伴算子．
所以，观测量用线性自伴算子来表示这一
点，可以从态的叠加原理I、渡函数的统计诠释
Ⅱ和观测量的一般性质推出．其实，上述推导的
基本点在狄拉克⋯和朗道 的书中都可以找
到．只不过他们的着重点不在上述逻辑关系，所
以看起来不一定有这里表述的清晰．
用(8)式定义的算子￡作用于它的本征态
lf )，代入(2)式，可以得到
L l )=f f ) (11)
这就是从算子￡求它的本征态和本征值的本
征方程
熟悉希尔伯特空间算子理论的读者不难看
出．这里的讨论是自伴算子谱定理的基础 ]．
可以看出，能够表示一个物理观测量的算子，在
数学上必须满足的条件是：线性．自伴性，在态
矢量空间内作用，本征态组有完备性．后两点既
是对算子的要求，也是对本征态矢量组的要求，
它们往往被疏忽，这会在一些具体问题中造成
问题l4 J，本文就不讨论．
上面的分析表明，在基本原理Ⅲ的表述中。
物理观测量用线性自伴算子来表示这一点并不
包含新的物理内容，不能把它单独作为一条基
本的物理原理这是我们的第一个结论．
从数学上看．确定一个算子的关键是确定
它与其它算子的乘法对易规则．那么，如何从物
理上确定观测量算子的对易规则呢?这需要有
新的物理原理．这就是下一节要讨论的问题．
3 为什么不确定原理是量子力学的基本原理
对于力学现象，最基本的观测量是坐标q
与动量P．从坐标算子；与动量算子 满足的
对易关系(1)，可以在具体表象中确定算子；
与；的表达式l1_5．，从而在很大程度上确定用
坐标和动量来表示的大多数算子．从实际演算
和应用的角度看，这就足够了．把海森伯对易关
系(1)作为基本原理Ⅲ的主要内容，当作理论的
基本假设和出发点，正反映了这种实用的态度
从实际演算和应用的角度看，更直接的出
发点是坐标表象中动量算子的表达式
= 嘞鑫 (12)
而从海森伯对易关系(1)导出(12)式的做法都
显得太烦琐和学究气．所以，许多作者直接把
(12)式作为量子力学的基本假设和讨论的出发
点．
不过，无论用(1)还是(12)式作为基本假
设．都只给出了原理的数学形式，并未给出其物
理内容．从物理上看，为什么会有(1)或(12)式
呢?
罗伯森证明的定理L6 为我们提供了理解
的线索．这个定理表明．对于任意两个物理观测
量A 与B，在任一态l )上同时测量它们，所得
结果的均方差满足不等式
(△A) (△B) ≥÷ 踊 (13)
其中A 与亩分别表示这两个观测量的算子，
△A=A一百，△B=亩一百，符号上打一横表示
该量在态l )上的平均．这就意味着，如果坐标
算子与动量算子不对易，有(1)或(12)式，则它
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大学物理 第l5卷
们就不能同时测准．反之，如果把它们不能同时
测准当作一条物理原理，在数学上就会要求有
(1)或(12)式
所以，(1)或(12)式所包含的物理原理就是
海森伯不确定原理：一个物理系统的正则坐标
与其正则共轭动量不能同时测准，这种不确定
度的大小用约化普朗克常量h来表示．这里给
出了基本常量h的定义．如果 一O，不存在不
确定．整个理论就过渡到经典力学． ‘
这样．我们就能理解，为什么在许多量子力
学的经典著作中，都把不确定原理当作量子力
学最重要的基本原理【2· - ，海森伯甚至专门甩
一本书来讨论它 J．我们的第二个结论是：作
为物理的表述，应该把Ⅲ换成上述海森伯不确
定原理．
由不确定原理所给出的量子化(1)称为正
则量子化．在把量子力学推广应用于场的量子
理论时．正则量子化遇到了困难，要借助于对称
性分析和采用路径积分量子化 J．这意味着，
在粒子物理的领域．正则量子化可能不是一个
最恰当的量子化程序，相应地，不确定原理也不
是一条最基本的物理原理
量子力学的基础是原子物理．从原子物理
到粒子物理，几何尺度减小了5—6个数量级，
这相当于从宏观领域到微观领域的数量级在
粒子物理领域，实验现象和物理观测量都超出
了力学的范围，用正则坐标与其正则共轭动量
不能完全进行描述，量子力学也许要作原则性
的扩充和改进¨1 很可能，量子力学也只是在
一定范围内适用的唯象理论不过，这种讨论已
经超出了传统量子力学的范围．在传统量子力
学的适用范围内，我们仍然可以把不确定原理
当作量子力学的基本原理实际上，在介观和宏
观量子现象的讨论中，正则量子化仍然是一个
恰当的出发点，而这些现象中的不确定性，已经
成为当前研究的热点 ．
4 参考文献
1 P．A M．驮拉克．量子力学原理．陈藏亨译北京：科学出
版社．1965
2 JIⅡ．朗道，B．M．粟弗席茨量子力学(非相对论性理
论)．上册严肃译北京：高等教育出版社，1980
3 F．W．拜仑．R．w．富勒．物理学中的数学方法，第一卷熊
家炯荨译．北京：科学出版社，1982
4 王正行薛定谔渡函数的单值性与角动量的幸征值．大学
锚理．1992，lX(5)：1—5．
5 王正行广义坐标中的量子化大学物理．1988，7(1)：9—
12．
6 Robertson H P．The Uncerta[nty Prindple P s Lead Review，
1蛇9．，4：163—164
7 w．海森伯量子论的物理原理．王正行等译 北京：科学出
版社．1983
8 Paul LW Genera Prindples。{Quata~ M ，haaic~ Springer
— Verlag．Berlin．1980．
9 橱泽森高等量子力学．北京：北京大学出版社．1991
10 李致道粒子物理和场论简引．下册涵拒非等译北京：
科学出版社．1984．
儿高守恩．陈斌有源RLcⅫ路的量子化大学物理，1994，
13(1)：12
W HY THE UNCERTAINTY PRINCIPLE IS A FUNDAM ENTAL
PRINCIPLE OF QUANTUM MECHANICS
W ang Chengshing
(Department D{Techlfical Physics．Pe~ng University，Bering．100871，Chkna)
Abstract The physical explanation on the representation of physical observables by the operators
in quanlum mechanics is given at first and then the idea why the uncertainty principle is a fundamental
principle of quantum mechanics is ex~mned．
Key words observables；uncertainty principle
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对易自伴算子谱理论（不含引号）的搜索结果：搜索结果不确定原理是量子力学的基本原理_youknown系列_百度空间自伴性，在态矢量空间内作用，本征态组有完备性．后两点既是对算子的要求，也是对本 ... 把海森伯对易关系(1)作为基本原理Ⅲ的主要内容，当作理论的基本假设和出发点， ...
hi.baidu.com/youknown/blog/.../18958f3ec5cf23fb838b132c.html - 网页快照[PDF] 为什么不确定原理是量子力学的基本原理文件格式: PDF/Adobe Acrobat - 快速查看
熟悉希尔伯特空间算子理论的读者不难看. 出．这里的讨论是自伴算子谱定理的基础］． ... 理上确定观测量算子的对易规则呢？这需要有. 新的物理原理． ...
www.lyun.edu.cn/wulixi/jpkc/lzlx/documents/wangluoziyuan/10.pdf关肇直他一生主要从事泛函分析和现代控制理论及应用的研究．他对非线性泛函方程的近似解法 ... 的扰动理论和不定度规空间中自伴算子的谱理论，指出了平板几何情形中子迁移算子的谱 .... 这里A是无界自伴算子，而J是具有界逆的有界自伴算子，并且A与J不可对易． ...
rcs.wuchang-edu.com/RESOURCE/CZ/CZSX/.../330_SR.HTM - 网页快照广义函数与自伴算子--《数学学报》1988年02期作者：刘尚平 - 1988
【摘要】：本文从一个希氏空间中的几个对易自伴算子出发,定义出一种类型的基本函数空间及 ... 2, 张石生,洪传礼;关于具锥的Banach空间中一类凸算子的正解和谱理论[J]; ...
www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SXXB198802003.htm繁星客栈- 量子力学中的自伴算符与厄米算符20 个帖子 - 6 个作者 - 新贴子： 2007年10月29日
据我所知大多数数学家不太关心定义域太小的算子. 毕竟对于无界算子, 还没有必要, 也很难把它们放在一起研究. ... 但另一方面，既然做一次正规算符测量归结于同时做两个可对 易的自伴算符测量，为了理论简洁起见，也可以要求本征值是实数。 ...
www.changhai.org/forum/article_load.php?fid=3&aid... - 网页快照获得更多论坛结果
《泛函分析与现代分析教程》(童裕孙& 周美珂& 林源渠& 夏敏学& 刘清国 ...2010年7月23日 ... 3.4.5 von Neumann 代数习题第四章无界算子§ 4.1 对称算子和自伴算子 .... 《拟微分算子和Nash-Moser 定理, 拓扑学教程, 谱理论- 法兰西数学精品译 ...
www.verycd.com/topics/2837377/ - 网页快照中国科技论文在线-优秀学者-许跟起近些年，许跟起主要从事线性分布参数系统的控制理论和算子谱理论方面的研究。 ... 利用算子的谱分布给出了一类非自伴算子广义本征向量构成Riesz基的条件。 ...
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而类似非对易几何、扭量理论、标度相对论、关系量子论、随机动力学、 ... 经过近50年的发展，非自伴算子代数现已跻身于成果最为丰硕的数学领域之一。 ...
szbbs.sznews.com/viewthread.php?tid=819972&extra... - 网页快照获得更多论坛结果
【硕博论文】【应用数学】哈密顿算子积的自伴性- docin.com豆丁网2010年9月4日 ... Davidson 等人在研究边值问题时提及自伴扩张问题．无论是理论上还是应用上， 微分算子谱问题的研究都具有十分重要的地位．而对称算子的自伴 ...
www.docin.com/p-76977282.html - 网页快照1930～1939建立格论，是代数学的重要分支，对射影几何、点集论及泛函分析都有应用(美国毕尔霍夫) 。 提出自伴算子谱分析理论并应用于量子力学(美籍匈牙利人冯·诺伊曼)。 [天文学] ...
www.ikepu.com/history/st_topic/topic_1930.htm - 网页快照"对易自伴算子谱理论"的相关搜索
15卷第l期
1996年 1月
大学物理
COLLEGE PHYSICS
、oi 15 No I
j_1II 【u9a
为什么不确定原理是量子力学的基本原理
． 圭圭扛_、
(北京大学技术物理系，北京100871)
^
摘要首先给出量子力学观测量甩算子表示的物理基础，然后在此基础卜说明为什 碲宴 氅紧#
睾．的基本原理．
关键调量子力学；观测量；不确定原理
分类号 丽 T ～ 一
1 引言
本文的讨论涉及量子力学的三条基本原
理，它们是：
I 若物理系统有态lA)与lB>，则一定
还有态lc>，在态l C)上既可测到态lA)，也可
测到态lB)，并且此外测不到其他结果．
Ⅱ 在一物理系统的态l )上测到态q)
的概率正比于l(q l )j ，其中(ql )是归一化
态矢量l 与lq)的内积．
Ⅲ 物理观测量用作用于态矢量空间的线
性自伴算子来表示，特别是，正则坐标算子
与其正则共轭动量算子 满足海森伯对易关系
Lq，P J 一Pq 1 【1j
其中I是态的叠加原理，Ⅱ是波函数的统
计诠释，它们的上述表述都是物理的．I的数学
含义是，一个物理系统的所有可能态形成一个
线性矢量空间，每个物理态对应于一确定的矢
量方向．Ⅱ的数学含义是，对物理系统的态进行
观测所得的概率幅定义了态矢量间的一种内
积
Ⅲ的上述表述不同，它只叙述了原理的数
学形式，没有说明原理的物理内容．它的内容有
两点，第一点说物理观测量用线性自伴算子来
表示；第二点说坐标算子与动量算子满足海森
伯对易关系．初看起来，第一点太奇特，以至相
对来说，第二点只像是一个具体关系其实，第
一点可以从I、Ⅱ和观测量的物理性质推出来，
并不包含新的物理内容．真正有新的物理内容
- 国家自然科学基垒资助项目
收稿日期：1994—08—25
的是第二点，它可以说是整个量子 字 影里
理的核心本文的目的，就是来讨论这一条原谭
的物理基础，并指出其核心正是海森伯不镝定
原理．下面就分别来讨论这两点．
2 为什么量子力学观测量要用线性自伴算子
来表示
通常教科书上的讲法是从数学的表述来讨
论其物理的含义，而我们这里的讲法是从物理
的性质来提出对数学的要求，请读者注意这种
视角的转换．
一个物理观测量的测得值称为它的本征
值，全体本征值的集合称为它的本征值谱，与一
个本征值相应的态称为它的本征态，全体本征
态的集合称为它的本征态组．不同的物理观测
量，其本征值谱不同，可以分为离散谱，连续潜
和混合谱．以上基本实验事实，是我们讨论的出
发点．为了简单起见，我们只讨论离散谱的情
形，但不难推广到连续谱和混合谱．我们还假设
本征态不筒并．对于有筒并的情形，可以找到另
外的相容观测量来把筒并消除，这只增加麻烦，
而不构成原则上的同题⋯ ．
设观测量L的本征值谱为：f (f1，f2
⋯ )，相应的本征态组为{1 z )l：(1 21，)!f2)，
⋯ )．根据本征态的上述定义，如果 ≠~-／,g，则在
态l f )上测不到态2 )．于是，由渡函数的统计
诠释Ⅱ，有(z lf )=0，选择归一化的本征态，
就有正交归一化关系
(z 1f )=占 (2)
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第L期 王正行 为什幺不确定原理是量子力学的基本原理
所以，观测量本征态的正交归一化性质。是从本
征态的物理定义和渡函数的统计诠释Ⅱ推出的
一个普遍要求和结论
对于任意可观测L的物理态1 ．根据态
的叠加原理1，可以写出
= Σ 1f ) (3)
算它与ll )的内积，利用ll 的正交归一性
(2)．就得到展开系数 的公式
( J )=Σ (f f )=Σ = (4)
把(4)式代回(3)式．有
)=Σ lf ) =Σll )(f l ) (5)
由于 )是任意态矢量，所以上式表示
Σlf )(1 =1 (6)
这就是本征态矢量组{l f )}的完备性公式，它
在由{ l )}张成的线性空间成立．
计算在态『 )上测量L 多次所得的平均
值，根据本征态组；『 )}的定义和波函数的统
计诠释Ⅱ，有下述公式
L= l(f l )l
= Σ( l )z ( l )=( L1 ) (7)
其中1 、导0]一化态矢量， 是下述线性算子
L Σl )f (1 (8)
由于本征值} }是观测量的测得值，应是实数
l =f (9)
所以从(8)式可得
￡ =Σ lf )f 《f
= Σ l )l (1 l=Σ !f )f ， =L (1O)
亦即￡是自伴算子．
所以，观测量用线性自伴算子来表示这一
点，可以从态的叠加原理I、渡函数的统计诠释
Ⅱ和观测量的一般性质推出．其实，上述推导的
基本点在狄拉克⋯和朗道 的书中都可以找
到．只不过他们的着重点不在上述逻辑关系，所
以看起来不一定有这里表述的清晰．
用(8)式定义的算子￡作用于它的本征态
lf )，代入(2)式，可以得到
L l )=f f ) (11)
这就是从算子￡求它的本征态和本征值的本
征方程
熟悉希尔伯特空间算子理论的读者不难看
出．这里的讨论是自伴算子谱定理的基础 ]．
可以看出，能够表示一个物理观测量的算子，在
数学上必须满足的条件是：线性．自伴性，在态
矢量空间内作用，本征态组有完备性．后两点既
是对算子的要求，也是对本征态矢量组的要求，
它们往往被疏忽，这会在一些具体问题中造成
问题l4 J，本文就不讨论．
上面的分析表明，在基本原理Ⅲ的表述中。
物理观测量用线性自伴算子来表示这一点并不
包含新的物理内容，不能把它单独作为一条基
本的物理原理这是我们的第一个结论．
从数学上看．确定一个算子的关键是确定
它与其它算子的乘法对易规则．那么，如何从物
理上确定观测量算子的对易规则呢?这需要有
新的物理原理．这就是下一节要讨论的问题．
3 为什么不确定原理是量子力学的基本原理
对于力学现象，最基本的观测量是坐标q
与动量P．从坐标算子；与动量算子 满足的
对易关系(1)，可以在具体表象中确定算子；
与；的表达式l1_5．，从而在很大程度上确定用
坐标和动量来表示的大多数算子．从实际演算
和应用的角度看，这就足够了．把海森伯对易关
系(1)作为基本原理Ⅲ的主要内容，当作理论的
基本假设和出发点，正反映了这种实用的态度
从实际演算和应用的角度看，更直接的出
发点是坐标表象中动量算子的表达式
= 嘞鑫 (12)
而从海森伯对易关系(1)导出(12)式的做法都
显得太烦琐和学究气．所以，许多作者直接把
(12)式作为量子力学的基本假设和讨论的出发
点．
不过，无论用(1)还是(12)式作为基本假
设．都只给出了原理的数学形式，并未给出其物
理内容．从物理上看，为什么会有(1)或(12)式
呢?
罗伯森证明的定理L6 为我们提供了理解
的线索．这个定理表明．对于任意两个物理观测
量A 与B，在任一态l )上同时测量它们，所得
结果的均方差满足不等式
(△A) (△B) ≥÷ 踊 (13)
其中A 与亩分别表示这两个观测量的算子，
△A=A一百，△B=亩一百，符号上打一横表示
该量在态l )上的平均．这就意味着，如果坐标
算子与动量算子不对易，有(1)或(12)式，则它
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大学物理 第l5卷
们就不能同时测准．反之，如果把它们不能同时
测准当作一条物理原理，在数学上就会要求有
(1)或(12)式
所以，(1)或(12)式所包含的物理原理就是
海森伯不确定原理：一个物理系统的正则坐标
与其正则共轭动量不能同时测准，这种不确定
度的大小用约化普朗克常量h来表示．这里给
出了基本常量h的定义．如果 一O，不存在不
确定．整个理论就过渡到经典力学． ‘
这样．我们就能理解，为什么在许多量子力
学的经典著作中，都把不确定原理当作量子力
学最重要的基本原理【2· - ，海森伯甚至专门甩
一本书来讨论它 J．我们的第二个结论是：作
为物理的表述，应该把Ⅲ换成上述海森伯不确
定原理．
由不确定原理所给出的量子化(1)称为正
则量子化．在把量子力学推广应用于场的量子
理论时．正则量子化遇到了困难，要借助于对称
性分析和采用路径积分量子化 J．这意味着，
在粒子物理的领域．正则量子化可能不是一个
最恰当的量子化程序，相应地，不确定原理也不
是一条最基本的物理原理
量子力学的基础是原子物理．从原子物理
到粒子物理，几何尺度减小了5—6个数量级，
这相当于从宏观领域到微观领域的数量级在
粒子物理领域，实验现象和物理观测量都超出
了力学的范围，用正则坐标与其正则共轭动量
不能完全进行描述，量子力学也许要作原则性
的扩充和改进¨1 很可能，量子力学也只是在
一定范围内适用的唯象理论不过，这种讨论已
经超出了传统量子力学的范围．在传统量子力
学的适用范围内，我们仍然可以把不确定原理
当作量子力学的基本原理实际上，在介观和宏
观量子现象的讨论中，正则量子化仍然是一个
恰当的出发点，而这些现象中的不确定性，已经
成为当前研究的热点 ．
4 参考文献
1 P．A M．驮拉克．量子力学原理．陈藏亨译北京：科学出
版社．1965
2 JIⅡ．朗道，B．M．粟弗席茨量子力学(非相对论性理
论)．上册严肃译北京：高等教育出版社，1980
3 F．W．拜仑．R．w．富勒．物理学中的数学方法，第一卷熊
家炯荨译．北京：科学出版社，1982
4 王正行薛定谔渡函数的单值性与角动量的幸征值．大学
锚理．1992，lX(5)：1—5．
5 王正行广义坐标中的量子化大学物理．1988，7(1)：9—
12．
6 Robertson H P．The Uncerta[nty Prindple P s Lead Review，
1蛇9．，4：163—164
7 w．海森伯量子论的物理原理．王正行等译 北京：科学出
版社．1983
8 Paul LW Genera Prindples。{Quata~ M ，haaic~ Springer
— Verlag．Berlin．1980．
9 橱泽森高等量子力学．北京：北京大学出版社．1991
10 李致道粒子物理和场论简引．下册涵拒非等译北京：
科学出版社．1984．
儿高守恩．陈斌有源RLcⅫ路的量子化大学物理，1994，
13(1)：12
W HY THE UNCERTAINTY PRINCIPLE IS A FUNDAM ENTAL
PRINCIPLE OF QUANTUM MECHANICS
W ang Chengshing
(Department D{Techlfical Physics．Pe~ng University，Bering．100871，Chkna)
Abstract The physical explanation on the representation of physical observables by the operators
in quanlum mechanics is given at first and then the idea why the uncertainty principle is a fundamental
principle of quantum mechanics is ex~mned．
Key words observables；uncertainty principle
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对易自伴算子谱理论（不含引号）的搜索结果：搜索结果不确定原理是量子力学的基本原理_youknown系列_百度空间自伴性，在态矢量空间内作用，本征态组有完备性．后两点既是对算子的要求，也是对本 ... 把海森伯对易关系(1)作为基本原理Ⅲ的主要内容，当作理论的基本假设和出发点， ...
hi.baidu.com/youknown/blog/.../18958f3ec5cf23fb838b132c.html - 网页快照[PDF] 为什么不确定原理是量子力学的基本原理文件格式: PDF/Adobe Acrobat - 快速查看
熟悉希尔伯特空间算子理论的读者不难看. 出．这里的讨论是自伴算子谱定理的基础］． ... 理上确定观测量算子的对易规则呢？这需要有. 新的物理原理． ...
www.lyun.edu.cn/wulixi/jpkc/lzlx/documents/wangluoziyuan/10.pdf关肇直他一生主要从事泛函分析和现代控制理论及应用的研究．他对非线性泛函方程的近似解法 ... 的扰动理论和不定度规空间中自伴算子的谱理论，指出了平板几何情形中子迁移算子的谱 .... 这里A是无界自伴算子，而J是具有界逆的有界自伴算子，并且A与J不可对易． ...
rcs.wuchang-edu.com/RESOURCE/CZ/CZSX/.../330_SR.HTM - 网页快照广义函数与自伴算子--《数学学报》1988年02期作者：刘尚平 - 1988
【摘要】：本文从一个希氏空间中的几个对易自伴算子出发,定义出一种类型的基本函数空间及 ... 2, 张石生,洪传礼;关于具锥的Banach空间中一类凸算子的正解和谱理论[J]; ...
www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SXXB198802003.htm繁星客栈- 量子力学中的自伴算符与厄米算符20 个帖子 - 6 个作者 - 新贴子： 2007年10月29日
据我所知大多数数学家不太关心定义域太小的算子. 毕竟对于无界算子, 还没有必要, 也很难把它们放在一起研究. ... 但另一方面，既然做一次正规算符测量归结于同时做两个可对 易的自伴算符测量，为了理论简洁起见，也可以要求本征值是实数。 ...
www.changhai.org/forum/article_load.php?fid=3&aid... - 网页快照获得更多论坛结果
《泛函分析与现代分析教程》(童裕孙& 周美珂& 林源渠& 夏敏学& 刘清国 ...2010年7月23日 ... 3.4.5 von Neumann 代数习题第四章无界算子§ 4.1 对称算子和自伴算子 .... 《拟微分算子和Nash-Moser 定理, 拓扑学教程, 谱理论- 法兰西数学精品译 ...
www.verycd.com/topics/2837377/ - 网页快照中国科技论文在线-优秀学者-许跟起近些年，许跟起主要从事线性分布参数系统的控制理论和算子谱理论方面的研究。 ... 利用算子的谱分布给出了一类非自伴算子广义本征向量构成Riesz基的条件。 ...
www.paper.edu.cn/index.php/default/scholar/homepage/93441 - 网页快照弦膜圈说回采与纯数学批判社会新论- 历史长河- 深圳论坛2 个帖子 - 2 个作者 - 新贴子： 5月8日
而类似非对易几何、扭量理论、标度相对论、关系量子论、随机动力学、 ... 经过近50年的发展，非自伴算子代数现已跻身于成果最为丰硕的数学领域之一。 ...
szbbs.sznews.com/viewthread.php?tid=819972&extra... - 网页快照获得更多论坛结果
【硕博论文】【应用数学】哈密顿算子积的自伴性- docin.com豆丁网2010年9月4日 ... Davidson 等人在研究边值问题时提及自伴扩张问题．无论是理论上还是应用上， 微分算子谱问题的研究都具有十分重要的地位．而对称算子的自伴 ...
www.docin.com/p-76977282.html - 网页快照1930～1939建立格论，是代数学的重要分支，对射影几何、点集论及泛函分析都有应用(美国毕尔霍夫) 。 提出自伴算子谱分析理论并应用于量子力学(美籍匈牙利人冯·诺伊曼)。 [天文学] ...
www.ikepu.com/history/st_topic/topic_1930.htm - 网页快照"对易自伴算子谱理论"的相关搜索
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