[硕博论文][凝聚态物理]玻色子和费米子混合气体- docin.com豆丁网2010年9月20日 ... 这种自旋差异使费米子和玻色子有完全不同的特性。没有任何两个费米子能有 ... 的玻色 子原子能形成稳定的BEC，在一定条件下，具有负散射长度的玻色 ...
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大连理工大学硕士学位论文玻色子和费米子混合气体姓名：郝永鹏申请学位级别：硕士专业：凝聚态物理指导教师：韩福祥 20070601 大连理工大学硕士学位论文摘 要费米原子气体冷却至简并区技术的突破，为量子液体的研究打开了方便之门。超冷费米原予气体的获得使得实验家们很容易得到高简并状态的纯费米气体。随着磁场Ｆｅｓｈｂａｃｈ（费施巴赫）共振技术在超冷费米原子气体上的应用，物理学家们可以研究共振分子的凝聚，原子的凝聚以及共振分子的ＢＥｃ凝聚与原子的ＢＣＳ凝聚的过渡。这对于理解ＢＥＣ和ＢＣＳ凝聚的本质以及研究玻色和费米液体之间的相互作用都是很重要的。进一步，这也给高温超导微观理论的研究带来了希望。本文主要讨论了在玻色子和费米子混合量子气体模型中玻色子超流体和费米子超流体之间的相互作用。本文的结构如下．第一章简单介绍了玻色子和玻色系统，第二章简单介绍了费米子和费米系统，以及简并费米原子的获得。第三章着重介绍了费施巴赫共振技术，利用费施巴赫共振来调节原子间的相互作用，可以在系统中同时获得ＢＥＣ和ＢＣＳ两种不同的凝聚。第四章是本文的重点，我们提出一个由玻色子和费米子组成的量子气体模型ＱＧＢＦ，用来研究玻色子流体和费米子流体之间的相互作用，以及玻色子的ＢＥＣ凝聚和费米子的ＢＣＳ凝聚（其中玻色子是由两个自旋相反的费米子束缚而成）之间的过渡。我们发现，对于ＱＧＢＦ，如果费米子之间的两体相互作用为吸引相互作用，则玻色子和费米子将同时凝聚。我们研究该模型中不同的相互作用对临界温度的影响。我们用ＱＧＢＦ简略地讨论具有相互吸引作用的费米原予气体，此时共振分子作为玻色子，原子作为费米子。关键词：费米原子气体；Ｂｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ凝聚；ＢＣＳ转变； ＢＣＳ－ＢＥＣ过渡玻色和费米混合气体ＭｉｘｅｄＧａｓｏｆＢｏｓｏｎｓａｎｄＦｅｒｍｉｏｎｓＡｂｓｔｒａｃｔ１ｎｈｃｃｏｏｌｉｎｇｏｆａＦｅｒｍｉｇａｓｏｆａｔｏｍｓｉｎｔｏｉｔｓｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｒｅｇｉｍｅｉｓａｃｏｒｎｅｒｓｔｏｎｅｉｎｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎｑｕａｎｔｕｍｆｌｕｉｄｓ．Ａｎ ｕｌｔｒａ－ｃｏｌｄ Ｆｅｒｍｉｇａｓｏｆ 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独创性说明作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名日期：趣］：』：堑大连理工大学硕士研究生学位论文大连理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。作者签名：聊警宝堡聋阻早年』月丛日｝ ｊ，大连理工大学硕士学位论文引 言在三维空间中，基本粒子被划分为玻色子（ｂｏｓｏｍ）和费米子（ｆｅ咖ｉ衄ｓ）两大类。自旋量子数是整数的为玻色子，例如光子自旋量子数为１，石介子自旋量子数为零，它们是玻色予。自旋量子数为半整数的为费米子，例如电子、弘子、质子、中子等自旋量子数都是１／２．在原子核、原子和分子等复合粒子中，凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子，由偶数个费米子构成的复合粒子也是玻色子，由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子。例如，１Ｈ原予，２Ｈ核，勺核等是玻色予，２Ｈ原子，３Ｈ核等都是费米子。１９９５年，气态碱金属原子的玻色一爱因斯坦凝聚（ＢＥＣ）的实现【”ｌ激发了人们对超冷原子的研究热情。２００１年，ＣｏｍｅＵ等人由于实现气态碱金属原子的ＢＥＣ以及对其基本性质的研究，荣获诺贝尔物理学奖。然而，冷却费米原子气体相对于冷却玻色气体而言，却是一项更难实现的工作。因为在低温下，费米统计对散射的相空间做了一个很大的限制，这使得由一群捕获的稀薄费米原予所构成的系统很不容易达到热平衡。另一方面，碱金属费米原子如４０Ｋ和６Ⅱ，原子间的相互作用非常弱，这使得这些费米子不同自旋态间形成配对超流态的临界温度￡远低于目前实验技术所能达到的温度。所幸的是人们通过Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振，解决了上述的问题。并且在２００３年底至２００４年初，结合改变原子间散射长度的磁场Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振［４１，对束缚在光阱中的费米原子气体，在远低于费米温度的情况下实现了分子ＢＥＣ［５－６Ｉ，取得了在超冷费米原子气体方面的很大突破。随后，人们很快从实验上实现了原子库珀对的凝聚体ＩＪ“１１】，并对其性质进行了大量的研究。费米原子气体冷却至简并区１２１技术的突破，为量子液体的研究打开了方便之门。超冷费米原子气体的获得使得实验家们很容易得到高简并状态的纯费米气体。随着磁场Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振技术１１ａ－１４１在超冷费米原予气体上的应用，物理学家们可以研究共振分子的凝聚【１５ｄ７】，原子的凝聚【１８ｄ９１以及共振分予的ＢＥＣ凝聚与原子的ＢＣＳ凝聚的过渡［２０－．型ｑ。这对于理解ＢＥｃ和ＢＣＳ凝聚的本质以及研究玻色和费米液体之间的相互作用都是很重要的。进一步，这也给高温超导微观理论的研究带来了希望。在近期对费米原子气体研究【２６五７】的基础上，我们提出一个由玻色子和费米子组成的混合气体模型，用来研究玻色子和费米子之间的相互作用，我们称这个玻色子和费米子混合气体模型为ＱＧＢＦ．ＱＧＢＦ也可以用来研究费米原子气体中共振分子的ＢＥＣ凝聚和原予的ＢＣＳ凝聚的过渡，其中共振分子作为玻色子，原子作为费米子。ＱＧＢＦ也可以用来研究高温超导，其中预先形成的库珀对作为玻色子，电子或者空穴作为费米子。玻色和费米混合气体本文的安排如下：第一章简单介绍了玻色系统和ＢＥＣ凝聚的形成；第二章介绍简并费米原子的获得；第三章主要介绍Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振，了解其理论和实验在超冷费米原子气体上的应用。第四章是本文的重点部分，提出一个由玻色子和费米子组成的量子气体模型ＯＧＢＦ，用来研究玻色子流体和费米子流体之间的相互作用，以及玻色子的ＢＥＣ凝聚和费米子的ＢＣＳ凝聚（其中玻色子是由两个自旋相反的费米子束缚而成）之间的过渡，其中共振分子作为玻色子，原子作为费米子。ＯＧＢＦ也可以用来研究高温超导，其中预先形成的库珀对作为玻色子，电子或者空穴作为费米子。大连理工大学硕士学位论文１ＢＥＣ凝聚及ＢＣＳ凝聚很早以前，人们就知道原子是由电子和原子核组成，而原子核又由质子和中子组成。２０世纪初，物理学家们发现了正电子和光予，开始探寻更小的粒子，发现原子核还可以分成更小的“小不点儿”：中微子、介予、超子、变子等等，物理学家把它们统称为“基本粒子”。早期发现的基本粒子根据各自遇到的“力”可以被分为４类：光子，轻子，介子和重子。２０世纪８０年代又发现了胶子，ｗ玻色子和ｚ玻色予。这些基本粒子在宇宙中的“用途”可以这样表述：构成实物的粒子（轻子和重子）和传递作用力的粒子（光子、介子、胶予、ｗ和ｚ玻色子）。在这样的一个量子世界里，所有的成员都有标定各自基本特性的四种量子属性：质量、能量、磁矩和自旋。这四种属性当中，自旋的属性是最重要的，它把不同将粒子王国分成截然不同的两类，就好像这个世界上因为性别将人类分成了男人和女人一样意义重大。粒子的自旋不像地球自转那样是连续的，而是是一跳一跳地旋转着的。根据自旋倍数的不同，科学家把基本粒子分为玻色子和费米子两大类。费米子是像电子一样的粒子，有半整数自旋（如１／２，３／２，５／２等）；而玻色子是像光子一样的粒子，有整数自旋（如０，１，２等）。这种自旋差异使费米子和玻色子有完全不同的特性。没有任何两个费米子能有同样的量子态：它们没有相同的特性，也不能在同一时间处于同一地点；而玻色子却能够具有相同的特性。基本粒子中所有的物质粒子都是费米子，是构成物质的原材料ｆ如轻子中的电子、组成质子和中子的夸克、中微予）；而传递作用力的粒子（光子、介子、胶予、ｗ和ｚ玻色子１都是玻色子。１．１玻色系统与ＢＥＣ凝聚由玻色子组成的系统称为玻色系统不受泡利不相容原理的约束，在由多个全同近独立的玻色子组成的玻色系统中，处在同一量子态的玻色子数目是不受限制的。玻色系统一／中粒子的最概然统计分布为ａｔ一“ｙ。．砌，，称为玻色一爱因斯坦（Ｂｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ）统计，‘ 一１分布或者玻色统计分布。在温度趋于零的情况下，几乎全部玻色子都聚集在最低能级上，人们把这种现象称为玻色．爱因斯坦凝聚。玻色．爱因斯坦凝聚理论是由爱因斯坦在１９２４年左右提出的，其后许多著名理论物理学家进一步发展了这一理论并成功地用来解释了超流等奇异现象。实验上，一直到７０年后才在激光冷却和蒸发冷却的基础上实现了碱金属原子气体的玻色．爱因斯坦凝聚。随着原子激光器（Ａｔｏｍｔ盅ｓｅＯ和纯光陷阱的不断完玻色和费米混合气体善，玻色一爱因斯坦凝聚体（Ｂｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｄｎｃｏｎｄｅｎｓａｔｅ简称ＢＥｏ必将为量子光学、原子物理及统计物理等带来一片光明。１．２玻色子的ＢＥＣ凝聚（１）形成玻色．爱因斯坦凝聚的物理条件形成玻色．爱因斯坦凝聚的物理条件可以概括为以下几点：④玻色气体的无量纲相空间密度要超过某一阈值；②利用外部囚禁势阱可以使实现ＢＥＣ的难度相对降低・ ９ ③在弱相互作用体系中，具有正敖射长度的玻色子原子能形成稳定的ＢＥＣ，在一定条件下，具有负散射长度的玻色原子也可以形成亚稳的ＢＥＣ，但原予的数目受到一定的限制。（２）实现玻色一爱因斯坦凝聚的相关实验技术实现玻色．爱因斯坦凝聚的关键就是要不断地提高玻色气体的无量纲相空间密度，根据目前已有的实验报道，实现ＢＥＣ的实验步骤大体如下：首先利用激光冷却和囚禁技术获得大数目、高密度的超冷玻色原子气体，然后将样品装入静磁阱中，先利用射频蒸发冷却技术迸一步降低温度，提高无量纲相空间密度，最后利用光学手段检测是否形成了ＢＥＣ．由上述过程可以知道实现ＢＥＣ有四种重要的实验技术：激光冷却技术、囚禁技术、蒸发冷却技术和ＢＥＣ的光学检测手段。发冷却圈１．１形成ＢＥＣ的流程图Ｆｉ９１．１ＴｈｅｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＢＥＣ大连理工大学硕士学位论文 ①激光冷却技术激光冷却气体原子的原理可概括为１２ｓ！：（１）多普勒冷却机制，即利用原子运动所产生的多普勒频移，产生冷却效应。这种冷却机制受自然线宽的限制，最低冷却温度可达几十至几百毫ｊ乙（２）偏振梯度激光冷却机制，又称为Ｓｉｓｙｐｈｕｓ冷却１２９１，它是基于光抽运、光频移等物理效应，在多能原子系统中产生的冷却效应。偏振梯度冷却可使原子气体温度冷却到小于多普勒冷却极限，达到肛鬈至几十ｐ置。（３）速度选择相干粒子囚禁冷却Ⅲ，它是基于三能级原子在光的驱动下使原予处于相干叠加态，这时原予与光场脱耦，不再吸收光子，因而也无动量扩散。满足相干囚禁的原子其速度近于０．原子的动量可小于光子反冲动量，相应的气体温度可达１０‘１１Ｋ． ②囚禁技术按照麦克斯韦的电磁理论，具有固有磁矩的粒子可以被囚禁在磁场的极小点处，不均匀磁场口对磁偶极矩ｐ的作用力为：Ｂ－一ｖ（肛哂），由于许多原子具有磁偶极矩，可以用静磁阱来囚禁具有磁偶极矩的中性原子，结构最简单的静磁阱是反向亥姆霍兹线圈形成的四极阱，其中心处场强为零。ＮＩＳＴ小组利用这样的磁阱第一次把激光冷却后的原子囚禁了ｂ以上【３１１。由于这种静磁阱的磁场强度在磁场中心处为零，在其附近磁场方向变化剧烈。原子经过磁场零点时，它的自旋取向可能发生变化，会逸出阱外。由于存在上述的“漏洞”，严重地限制了阱中原子密度的增加，为克服它的影响，人们想出了多种办法。（Ｉ）ＴＯＰ阱Ｃｏｒｎｅｌｌ等人利用时间旋转势阱（ｔｉｍｅｏｒｂｉｔｉｎｇｐｏｔｅｎｔｉａｌ，咖来堵塞此漏洞【３２１，即在一个大的球四极场的基础上再叠加一个以几ＭＨｚ旋转的小的横向磁场而形成的磁阱。旋转频率选定原则是：旋转频率足够低，使原子自旋取向能够缓慢地跟随它所在点的磁场方向变化，但对于原子的空间运动来说，旋转频率又足够高，以致于原子在空闻的运动主要由势能的时间平均来决定。加上小的横向旋转磁场后，使四极场势阱随时间在空间旋转，其时间平均为一个椭球面简谐势阱。势阱最小点附近非零，且其变化平滑，因而自旋取向反转的问题大大减少。（ＩＩ）ｌｏｆｆｅ阱它是用永久磁铁以Ｉｏｆｆｅ组态形成的静磁阱，由沿３个相互正交坐标轴放置的６个柱形永久磁铁组成。在ｘ－ｙ方向放置的４个磁铁产生四极场，沿ｚ方向放置的两个磁铁产生偶极场，在阱中心处磁场具有不为零的最小值。对于具有一定自旋态的原子，当它通过磁场最小值处，由于其值不为零，可以阻止由于自旋缓变跃迁而引起的原子溢出１３３１。玻色和费米混合气体（ｍ）光学塞孔阱ＭｒＦ的Ｋｅｔｔｃｒｌｅ等人则利用聚焦于磁场零点的高斯光束所产生的排斥势来堵塞此漏洞Ｉ蚓，原子会受到排斥力的作用而无法进入磁场零点附近（激光强度最大）的区域，于是极大地抑制了原子通过“漏洞”逃逸出去的几率。同时，由于所用的激光频率远离钠原子的共振频率，克服了由共振光子散射而引起的姗热效应。（Ⅳ）“四叶式”阱（Ｃｌｏｖｅｒｌｅａｆ阱）Ｋｅｔｔｅｒｌｅ小组实现Ｎａ原子ＢＥＣ的第二种静磁阱是Ｃｌｏｖｅｒｌｅａｆ阱阳，它利用了反常的缠绕方式：２个轴向线圈分别被４个线圈环绕，组成平面交叉结构，它们产生径向四极场，同时附加２个大的轴向线圈以减小偏压场。这１２个线圈组成的阱允许独立和几乎正交地控制阱中３个重要参量：轴向偏压场、轴向曲率和径向梯度。另外附加的大线圈产生ｘ?ｙ?ｚ方向偏压场，允许在阱中心区域光场和磁场精确交叠。以上几种组态的静磁阱技术，有效地解决了普通四极静磁阱中心存在的“原子泄漏” 问题。为提高阱中原子相空间密度，实现玻色．爱因斯坦凝聚提供了关键的技术保证。静磁阱存在一些缺点：①操作不方便。（２）因为能级产生塞曼分裂后，只有寻找弱场的原子态（Ｗｅａｋ－ｆｉｅｌｄｓｅｅｋｉｎｇａｔｏｍｉｃｓｔａｔｅｓ）是被囚禁的。因为原子的基态总是寻找强场的原子态，囚禁原子可以通过偶极迟豫非弹性散射到基态，从而引起加热和原予耗散。（３）当不同精细态（ｈｙｐｅｒｆｍｅｓｔａｔｅｓ）上同时囚禁原子时，不同态上原子间的迟豫碰撞会大大地增强原子耗散，限定了人们对多元ＢＥＣ的研究。为了克服上述缺点，科学家们发展了纯光阱（ｐｕｒｅｏｐｔｉｃａｌｔｒａｐ）【圳． ③蒸发冷却蒸发冷却是有选择在把磁阱中能量较高的原子释放出来，然后剩下的原子通过弹性碰撞重新达到温度更低的热平衡，如此反复不断降低原子气体的温度。在实现ＢＥＣ的过程中，蒸发冷却是由一个射频磁场来完成的ｐ刀。在磁阱中，能量较大的原子可达到磁场较强的地方，产生的塞曼分裂也较大。可选择适当的射频场频率，使这些原子跃迁到非囚禁的自旋态而逸出磁阱，通过把射频场频率慢慢变低，迫使更多能量较高的原子逸出磁阱。于是，阱中原子密度和弹性碰撞几率增加，温度变低，最终的温度和相空间密度取决于最后的射频场频率。 ④丑ＥＣ的检测技术观测’ＢＥＣ的形成多采用共振吸收成像技术１３８】，用这种技术可以确定原子的数目、密度、温度以及原子的空间分布。其具体过程为：突然关闭势阱，让发生凝聚的原子云自由扩散，然后在不同的延迟时刻用共振脉冲光来探测：由于原子对共振光的吸收，在大连理工大学硕士学位论文探测光中会产阴影区，由ＣＣ＇Ｄ装置对透射光成像，对图像进行数字化处理可以得到原子云在每一点的光学厚度。对由此获得的系列飞行时间（ｔｉｍｅ－ｏｆ－ｆｌｉｇｈｔ?ＴＯＦ）图像进行逐点校正，以修正由探测光的偏振度和饱和效应引起的偏差，可以得到扩散原子云的二维速度分布。由于利用共振光探测，原子会强烈地散射共振光子，从而引起对原子的加热效应，因此这种共振吸收成像技术对形成的ＢＥＣ有一定破坏性，每次拍照都要重新开始，这就不可避免地带来误差。而且通常采用的ＢＥＣ自由扩散速度分布方法，只能在动量空间观察ＢＥＣ．为了克服以上困难并能在坐标空间观察ＢＥＣ，Ｋｅｔｔｃｒｌｃ小组又采用了一种直接的，无破坏性测量的技术［３９１，称为色散成像方法（ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅｉｍ啦ｇ）．他们采用一束红移大失谐的激光束照射ＢＥＣ，再由ＣＣＤ装置对透射光成像。由于是大失谐光，所以ＢＥＣ不会吸收光子，只会折射光束，就象一个透镜一样。光束失谐量为１．７１ＧＨｚ，成像采用一个分辨率为耻Ｍ的透镜系统，在其傅立叶平面上用一细线（Ｏ．２或１．０ｍｍ）遮住没被散射的光。（４）原子气体中玻色一爱因斯坦凝聚的实现１９９５年对于玻色一爱因斯坦凝聚研究领域乃至整个凝聚态物理学界都是具有划时代意义的一年。ＪＩＬ八实验小组的ＣａｒｌＷｉｃｍａｎ和ＥｒｉｃＣｏｍｅＵ还有麻省理工学院的ＷｏｌｆｇａｎｇＫｃｔｔｃｒｌｅ各自独立地在实验中得到了稀薄原子气体的玻色爱因斯坦凝聚，并且共享了２００１年的诺贝尔物理学奖。两个小组的实验研究对象分别是铷８７Ｒｂ［４０ｌ和钠２｜Ｎａ１４１１．也是在１９９５年，ＲＩＣＥ实验小组的ＲａｎｄｙＨｕｌｃｔ在锂７Ｌｉ１４２１当中成功观测到了玻色．爱因斯坦凝聚。图１．２虽然是在铷盯Ｒｂ的实验中人们得到的玻色爱因斯坦凝聚吸收谱像，但是它可以定性地反映几乎所有稀薄原予气体形成玻色爱因斯坦凝聚的过程。玻色和费米混合气体图Ｌ２玻色一爱因斯坦凝聚吸收谱像Ｆｉ９１．２ＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆＢｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎｂｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇ由从左至右的三个图可以看出，当温度降低到临界温度以上原子气体系统符合玻尔兹曼统计分布（Ｍａｘｗｅｌｌ－Ｂｏｌｔｚｍａｎｎｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ），呈现经典粒子的高斯分布。当温度达到临界温度时，系统由玻色爱因斯坦统计规律（Ｂ∞ｃ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎｓｔａｔｉｓｔｉｃ）支配呈现量子相变。随着温度的进一步降低，系统量子简并的性质变得更加明显。大连理工大学硕士学位论文２费米系统及简并费米原子的获得２．１费米系统一，由费米子组成的系统称为费米系统，其中的粒子最概然分布为４，一形。＋舶．，，费，‘ １－■ 米系统遵从泡利不相容原理，泡利不相容原理是说，在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。费米子在自然界中无处不在，所有物质构成粒子中的质子、中子和电子都是费米子。各种各样的费米物理体系都遵循费米．狄拉克统计规律，自然界中发现的费米体系一般都具有很大的密度和很强的相干性。而超冷费米原子气体构成了一个低密度的体系，其间的原子间相互作用力小到了可以符合计算理论的程度。而且，原子间的相互作用也可以通过外加磁场来有效地控制，从很强的相互吸引到很强的相互排斥，包括其间的无相互作用，都能够很平稳地被调节控制。在一些模型当中这个调节过程甚至可以在保持很低的非弹性损失的情况下完成。人们能够调节的还不止原子间的相互作用，连原子内部和原子间的能态都可以被很好地控制。超冷费米原子气体是一个可以在受控环境下定量研究量子统计效应的理想模型。对于前文提及的玻色予而言，量子效应的出现是在气体被冷却到临界温度Ｚ时的剧变。与之相对应的是理想（无相互作用的）费米原子气体的量子行为是在温度达到费米温度品以下后逐渐出现的。互和耳都只随势阱中被捕获的原子数目和势阱的弹性常数变化。相空间密度是一个很重要的原子气体量子统计的测量尺度。当费米原子气体的温度降低到瓦以下时，泡利不相容原理就开始支配整个气体系统的热动平衡。原理表明了费米子必须要满足交换反对称性，而且不可以有两个费米子同时占据一个量子态。由于受到泡利不相容原理的限制，费米子被迫形成了在每个能级依次叠攘起来的的费米海结构。由于在势阱中的原子重叠排列起来，原子气体在ｒ／瓦很低时比经典理论中预期的能。量要高。经典理论的能量均分定理表明每个粒子的平均动能为兰ｋｒ，事实上，在温度Ｚ趋近于绝对零度的时候费米气体的动能并不趋近于零。对于被捕获在简谐势阱当中的费。米原子来说，绝对零点处每个原子仍然具有大小为兰Ｂ平均动能。费米能量Ｅ，是在ｊ。Ｔ一０处被占据的最高能级的能量，它决定了费米温度的值。原子在势阱中的能级跃迁的动力学过程，在低温的情况下被泡利不相容原理排除掉了。使原子能够向低能级跃迁玻色和费米混合气体的碰撞在温度很低时就被禁止了，因为低能级已经被满满的占据了。光子的散射也被禁止了，因为反冲能和费米能Ｂ相比太小，不足以使低能态的原子跃迁到自由态。在相互作用的费米系统中，当温度降低到临界温度以下时，除了会渐渐出现量了效应之外，还会有一个很急剧的相变，那就是原子会配对形成类似超导中库珀对形式的相变。在金属中，电子之间的有效吸引是通过声子耦合产生的，电子对结构的产生会导致超导体的出现。对于低温超导体来说，相变可以用ＢＣＳ理论来描述。这样一来，我们就可以把超导ＢＣＳ理论中的库珀对概念类似地应用到费米原子上，试图解决由于受到泡利不相容原理的限制费米子无法发生简并的问题。磁势阱和光学势阱技术在实现碱金属原子的玻色一爱因斯坦凝聚时都发挥着至关重要的作用。对于费米碱金属原子来讲只有锂６ｕ和钾越ｋ这两种原子是稳定的。事实上氢２Ｈ和噩稳态的氦３Ｈｃ也被人们在实验中研究过，可是操作起来较比碱金属原子有更多的困难。很多人喜欢用锂６ｕ来得到简并费米原子气体。对于费米子而言蒸发冷却的步骤要比对玻色子的操作困难很多。在低温下仃ｃａＯＯｕＫ）费米原子的弹性碰撞是可以避免的。在超低温度下原子的碰撞只出现在波道。没有足够的能量被用来克服更高分波的离心势垒。然而，ｓ一波道的原子碰撞有一个空间波函数是和另外碰撞原子的波函数符合空间对称性的。这两个粒子波函数变换后的总对称性取决于空间和自旋对称性的乘积，对于费米子的碰撞来说一定是反对称的。考虑到完全相同的费米原子必须具有变换后对称的自旋波函数，所以Ｆ一波碰撞是可以避免的。超冷原子气体的磁势阱实验一般情况都是利用自旋极化的原子气体来避免由于自旋改变碰撞带来的能量损失。对于自旋极化的费米原子气体，由于没有热力学重新分布的碰撞，所以蒸发冷却不可能实现。这个问题可以通过几种方法来解决。第一种方法就是同时捕获玻色予和费米子两种原予，比如６Ｉｊ和７ｕ，在这种方案中玻色子和费米子的碰撞在低温中是允许的，这样就会使得系统出现新的热力学分布进而实现蒸发冷却。另外一种方法就是在低温下通过施加一个静态电场增加Ｐ一波碰撞截面来实现相同费米原子间的碰撞。还有一个方法是ＪＩＬＡ小组用到烈ｋ原子系统中的，那就是用磁势阱去成倍地增加原子的自旋态。在低温时，不同塞曼能级的ｓ一波散射是允许的，因为两个原予的自旋波函数可以通过变换变为反对称的。除了费米原子碰撞性质的复杂性，系统的热力学性质也会给蒸发冷却造成难题。可以增加气体的碰撞速度来牺牲掉温度较高的原子，使它们飘逸出去从而达到降低温度的目的。一般而言，这个碰撞速度的增加来自于密度的增加，由压缩捕获势阱即可以增大密度。然而，如果密度过大，势阱中的费米原子会随着温度降低到量子态时被冻结起来，大连理工大学硕士学位论文更糟糕的是泡利不相容原理使得碰撞速率在温度Ｔ一０时趋于零。所以随着蒸发冷却的温度进入量子状态时。碰撞速率又需要较小才行。由于上述种种困难，使得费米子凝聚的获得一直困扰着科学家们。２．２简并费米原子的制备２．２．１简并费米原子费米气体的有效冷却所面临的一个巨大困难是，同一内部态的费米原子间的争波散射长度为零，故而对于同一内部态的费米原子气体，不能进行有效的蒸发冷却。在蒸发冷却过程中，原子间需要频繁的碰撞，以便将热量不断地通过较高动能的热原子离开约束势阱，来降低系统的温度。Ｊｉｎ等人在１９９９年成功地将烈ｋ的费米气体冷却到了费米温度瓦的０．５倍［４３１。他们的办法是将椰Ｋ中处于不同内部态Ｉｆ－９／２，ｍ，－９／２）和Ｉｆ－９／２，研，一７／２）的等比例的两组费米气体，束缚在磁阱中来进行蒸发冷却。对于这一两组费米混合气体，不同内部态的两个原子闻可以进行频繁的碰撞，从而能够进行有效的蒸发冷却。当温度低于费米温度后，费米统计对系统的性质产生重要的影响。Ｊｉｎ等人从能量和动量分布等方面给出了量子简并行为的明确证据。参见图２．１１４３｝。此实验第一次将稀薄的费米气体冷却到费米温度以下，从而开拓出关于费米气体研究的新领域。但是对子瓤ｋ的这两种内部态原予，在温度为０．５Ｌ时，还不会出现超流行为。为了实现超流的费米气体，人们还需要增强原子间的相互作用，并进一步冷却费米气体。玻色和费米混合气体１ａｌ图２．１这里清楚地反映了费米气体的量子简并行为。６Ｕ－Ｕ一【‘；Ｕ为测量能，【０—３ＮｋｖＴ为相同温度下的经典气体的能量。图中实线为理想费米气体的理论结果．每一点代表从蒸发轨道出发的两点的平均值，误差条表明典型统计不确定性．Ｆｉｇ．２．１ＥｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆｑｕａｎｔｕｍｄｅｇｅｎｅｒａｃｙａｓｓｅｎｉｎｔｈｅｅｎｅｒｇｙｏｆｔｈｅｔｒａｐｐｅｄＦｅｒｍｉｇａｓ．Ｔｈｅｅｘｃｅｓｓｅｎｅｒｇｙ６Ｕ－Ｕ一玑，ｗｈｅｒｅＵｉｓｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｅｎｅｒｇｙ．Ｅａｃｈｐｏｉｎｔｒｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅａｖｅｒａｇｅｏｆｔｗｏｐｏｉｎｔｓｆｉｏｍｔｈｅｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｎｄｔｈｅｓｉｎｇｌｅｅｌ＇ｆｏｒｂａｒｓｈｏｗｓｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ．对于两组费米气体，由于不同内部态的原子的磁矩不一样，不同内部态的原子在磁阱中感受到的约束势也不一样。目前，人们通常采用红失谐的激光束来形成约束两组费米气体的光阱。相对于费米原子的跃迁频率，该红失谐激光为远失谐。由于实验上选取的不同内部态的原子之间的能级间隔要比红失谐激光的失谐量对应的能量要小得多，两种不同内部态的原子在光阱中感受到的外势可以看成一样。Ｄｕｋｅ大学的Ｔｈｏｍａｓ小组在２００２年将６Ⅱ的处于内部态ｌ，－１１２?ｍ，－１／２）和ｌ，－１／２，坍，一一１／２）的两组分费米气体约束在超稳的Ｃ０２激光形成的光阱中。Ｔｈｏｍａｓ＿ ’ Ｊ小组在这一实验中将磁光阱中的６Ｕ原子转移到光阱中；然后，将该费米气体等比例地制备到ｌ，・ １／２，ｍ，－１／２）和１，－１１２?ｍ，一一１／２／这两个内部态上。由于这两个内部态的原子之间可以产生有效的碰撞，在光阱中Ｔｈｏｍａｓ小组通过快速蒸发冷却将费米气体冷却到０．２Ｔ?以下。矗ｎ，了吣大连理工大学硕士学位论文由于目前人们研究的超冷费米气体几乎都是束缚在光阱中，因此我们下面的介绍都是针对束缚在光阱中的费米气体来展开。束缚在光阱中的费米原子感受到的外势可近似为如下的谐振子势矿一吾ｍ（ｍ，２—２＋∞，２，２＋Ｏ）；ｚ２）光阱中费米原子的能量本征值为ｅ－一，－，。（一，＋号）壳ｍ，＋（斗，＋丢）一∞，＋（ｎｚ＋詈）ａｎ，，根据费米统计，在温度为ｒ时，处在能量本征值ｓ懒上的平均粒子数为（２．１）（２．２） Ⅳ批一万砥１㈤这里ｐ为化学势，ｋ为Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ常数。和玻色子不一样，对于费米子而言，处在某个本征态上的粒子数不能超过１．设光阱中总的粒子数为Ⅳ，则该化学势由如下的约束条件加以确定肌争＾。羔万两１吒 ‘＾一ｔ ‘一产￡。 ’‘ （２．４）在运用上述公式求解化学势时，人们通常采用态密度将求和近似为积分运算。态密度ｐ（￡）的含义为在能量￡和Ｆ＋ｄｅ范围内费米原子的量子态的数目。对于束缚于谐振子势（２．１）中的费米气体，其态密度为加，－丽≥ 这里吐ｋ・ （畋ｑ吡）蜩。由此，约束条件（２．４）可近似为如下的积分表达式Ｎ。』．，（￡）ｐ（Ｆ冲（２・ ５）其中雕）－万蕊１ｉ由公式（２．５），当温度远低于费米温度时，化学势的近似表达式为ｐ。ｓ，［１一石。２（。ｋ。ｓ，ＴＪ１２】ｃ２・ ６，玻色和费米混合气体这里费米能量％为Ｆ，－（６Ⅳ）轳ｈｏ口ｈｏ （２．７）基于费米能量￡，，人们定义了费米温度耳－￡，／ｋ。这一重要的物理量。当温度低于费米温度时，量子统计会根本性地影响系统的物理性质。因此，对于费米气体，人们将是否冷却到费米温度以下作为实现简并费米气体的一个判断标准２．２，２简并费米原子的制备下面就以ＪＩＬＡ的Ｊｉｎ小组的小ｋ实验装置为例，简要说明简并费米原子气体的制各过程。首先要解决的是４‘ｋ原子的来源，样本中的原子数目一定要足够大才能保证气体中的弹性碰撞率足够实现有效的蒸发冷却，这样费米温度才能是一个实验上可以达到的温度。４‘ｋ原子的来源是把ＫＣｌ和Ｃａ混合物的很细的粉末放在一张很小的镍铬合金箔片上，然后通过电流加热箔片从而发生反应ＫＣＩ＋Ｃａ－－＊Ｋ＋ＣａＣｌ．得到的样本中含有１０９左右个原子。原子气体酋先要经过双重磁光势阱（Ｄｏｕｂｌｅ．Ｍａｇｎｅｔｏ．ＯｐｔｉｃａｌＴｒａｐ）的冷却步骤［４５１，双重磁光势阱是由两个磁光势阱组成的，一个在高真空部分将原子气体从室温开始冷却，另外一个在超高真空部分将样本继续冷却。这种将磁光势阱分成两个部分的方法可以获得更多数目的原子，而且会增加捕获磁场的持续时间。经过两步磁光势阱冷却的４‘ｋ原子气体会达到１５０／ｔＫ，然后会进入Ｉｏｆｆｅ．Ｐｒｉｔｃｈａｒｄ型捕获磁场中。这个捕获磁场是整个实验过程的心脏，磁场为柱对称简谐势，频率为峨－２ａｔｘｌ９．５Ｈｚ，可调节的半径频率变化范围从缸・ ２ｎ＂×４４Ｈｚ到ｃａ?－２ａ＂×３７０Ｈｚ．磁场中捕获原子的寿命３００ｓ．下一步的冷却过程是蒸发冷却费米原子气体直至量子简并状态，整个过程是在上述的捕获磁场中进行的。蒸发冷却的原理是依赖两体的弹性碰撞去除掉能量较高的原子，剩下能量较低的原子再来达到热力学的重新分布。在温度为１００?ｕＫ以下时，原子间的碰撞主要是ｓ一波散射，其它的散射都在自旋极化一致的费米体系中被禁止了。在这一冷却过程中不同的实验小组采用了多种不同的方式，其中包括混合费米子和玻色子的同情冷却（ＳｙｍｐａｔｈｅｔｉｃＣｏｏｌｉｎｇ），还有施加外加电场的Ｐ一波散射加强冷却。血小组是通过等量混合自旋不同的两种原子ｌｆ一９／２?ｍ，－９／２）和ｌｆ－９／２，小，一７／２），只允许他们通过ｓ一波散射而达到热力学平衡的方法来实现蒸发冷却的。这两个特殊的自旋态在低温时会发发生自旋改变的碰撞，所以每个态上的原予数目都分另Ｉｊ被保留住了。原子的磁矩ｐ与大连理工大学硕士学位论文捕获磁势阱中空间变换的磁场之间的作用会产生塞曼效应，这就会使得这些转变是非简并的，而且可以成功地移除能量较高的原予．鲁（寮）嘲 ●一４国）畛莰图图２．２实验装置简图Ｆｉｇ．２．２Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｃｙｃｌｅｏｕｔｌｉｎｅ ● （０图２．２大致描述了上述实验过程的装置。在０）中大约５×１０ｓ个瓤ｋ原予先被磁光势阱从室温冷却到１５０／?Ｋ．（ｂ）表示这些基态均为ｆ－９／２，塞曼能级分别为７７／，一９／２和所，－７／２的两种原子被载入捕获磁场中，该磁场具有简谐势。在磁场中，通过原子超精细基态的微波跃迁，使具有较高能量的原子逸出磁场，从而达到蒸发冷却，此过程可使系统的温度降至１］ｌＯＯｎＫ以下。∽表示了撤掉磁场以后原子气体膨胀时得到的图象，通过图像我们可以得到系统的能量、温度、粒子数以及动量等多种信息。玻色和费米混合气体３Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振及费米凝聚体由于美国核物理学家ＨｅｒｍａｎｎＦｅｓｈｂａｃｈ在２０世纪４０年代发现了热中子在重原子核上的共振散射并作了系统的研究，当今冷原子研究中的共振散射就称为Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振。在量子力学中讨论双原子散射问题时，原子间的总角动量是守衡的，这是散射问题中分波解析法的基础。然而，实际的原子之间，存在有所谓的超精细相互作用（ｈｙｐｅｒｆｉｎｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ）。因此原子在散射过程中可以处在和初态不同的一些共振态，其中一令或两个原子处在不同的精细状态。因为原子态的磁矩基本上是由价电子的组态所决定，处在不同精细状态的原子通常带有不同的磁矩。因此当我们外加一个磁场在这系统时，初态－．．． －．和共振态的能量差会受到Ｚｅｅｍａｎ效应的影响而有断忸的改变，其中占是外加磁场而却是两种电子组态间磁矩的差值。也就是说，我们可以透过外加磁场的大小，调整初态和中间态的能薰差。假定在某个特定的磁场强度Ｂ。时，初态和中间态的能量相等则散射幅度（ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇａｍｐｌｉｔｕｄｅ）会发生共振，这就叫做Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振。在２０世纪９０年代初，Ｔｉｅｓｉｎｇａ等预言了在碱金属原子气体系统中存在有Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振闱，他们提出在这些系统里原子碰撞的散射长度可以通过改变磁场来调节。在１９９９年，Ｍｒｒ的Ｋｅｔｔｅｒｌｅ实验组首先在钠系统中观测到了Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振【４７１。在最近的几年里，在其他碱金属气体里也先后观测到了Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振，其中玻色子系统有２３Ｎａ８５Ｒｂ、ＳＴＲｂ、７ｕ、１３３Ｃｓ等，费米子系统有４０Ｋ、６Ｉｊ等。目前Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振已被应用到超冷费米原子气体研究的各个领域。３．１ Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振原理３．１．１努散射设散射势为㈨‘｛≯ 爱在量子力学散射问题中，波矢为ｋ的粒子低能散射振幅为，（日）－三ｋ≯ｓｉｌＩ岛其中屯是ｓ一波散射相移。在低能散射中以ｓ－波散射为主。散射理论给出ｔａｎ６。－一ｋａ（３．１）（３．２）大连理工大学硕士学位论文常数口称为（ｓ－波）散射长度。在相移很小时有，（日）一生ｋ一－口（３．３）散射截面为Ｑ－４玎Ｉ，１２－棚２ （３．４）二粒子的低能散射仅由散射长度一个参数描述。用二粒子的相对坐标ｒ一＾一如可以把散射问题归结为单粒子问题，散射势就是相互作用势ｙ（，）。图２．１给出原子间典型的相互作用势，Ｒ是原子间相对距离。通常二原子逼近相互作用区域，在只值很小时强烈地相互排斥，使原子互相远离，完成散射过程。原子在相互作用区域停留时间短，数量级是相互作用区的大小除以原子相对速度。这种情况称为势散射。散射长度由原予的性质决定。在相互作用较弱时，４，０意味排斥相互作用，ａｔ０意味吸引相互作用。图３．１上曲线为闭道的势能函数曲线，闭道中有一束缚态存在（图中的虚线）．下曲线为开道的势能函数曲线．￡为与总能量Ｅ最接近的束缚态能量。Ｆｉｇ．３．１ＩｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆａＦｅｓｈｂａｃｈｒｅｓｏｎａｎｃｅ．Ｔｈｅｕｐｐｅｒｐｏｔｅｎｔｉａｌｃｕｒｖｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｓｔｏｔｈｅｃｌｏｓｅｄｃｈａｎｎｅｌｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｐｏｔｅｎｔｉａｌ
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大连理工大学硕士学位论文玻色子和费米子混合气体姓名：郝永鹏申请学位级别：硕士专业：凝聚态物理指导教师：韩福祥 20070601 大连理工大学硕士学位论文摘 要费米原子气体冷却至简并区技术的突破，为量子液体的研究打开了方便之门。超冷费米原予气体的获得使得实验家们很容易得到高简并状态的纯费米气体。随着磁场Ｆｅｓｈｂａｃｈ（费施巴赫）共振技术在超冷费米原子气体上的应用，物理学家们可以研究共振分子的凝聚，原子的凝聚以及共振分子的ＢＥｃ凝聚与原子的ＢＣＳ凝聚的过渡。这对于理解ＢＥＣ和ＢＣＳ凝聚的本质以及研究玻色和费米液体之间的相互作用都是很重要的。进一步，这也给高温超导微观理论的研究带来了希望。本文主要讨论了在玻色子和费米子混合量子气体模型中玻色子超流体和费米子超流体之间的相互作用。本文的结构如下．第一章简单介绍了玻色子和玻色系统，第二章简单介绍了费米子和费米系统，以及简并费米原子的获得。第三章着重介绍了费施巴赫共振技术，利用费施巴赫共振来调节原子间的相互作用，可以在系统中同时获得ＢＥＣ和ＢＣＳ两种不同的凝聚。第四章是本文的重点，我们提出一个由玻色子和费米子组成的量子气体模型ＱＧＢＦ，用来研究玻色子流体和费米子流体之间的相互作用，以及玻色子的ＢＥＣ凝聚和费米子的ＢＣＳ凝聚（其中玻色子是由两个自旋相反的费米子束缚而成）之间的过渡。我们发现，对于ＱＧＢＦ，如果费米子之间的两体相互作用为吸引相互作用，则玻色子和费米子将同时凝聚。我们研究该模型中不同的相互作用对临界温度的影响。我们用ＱＧＢＦ简略地讨论具有相互吸引作用的费米原予气体，此时共振分子作为玻色子，原子作为费米子。关键词：费米原子气体；Ｂｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ凝聚；ＢＣＳ转变； ＢＣＳ－ＢＥＣ过渡玻色和费米混合气体ＭｉｘｅｄＧａｓｏｆＢｏｓｏｎｓａｎｄＦｅｒｍｉｏｎｓＡｂｓｔｒａｃｔ１ｎｈｃｃｏｏｌｉｎｇｏｆａＦｅｒｍｉｇａｓｏｆａｔｏｍｓｉｎｔｏｉｔｓｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｒｅｇｉｍｅｉｓａｃｏｒｎｅｒｓｔｏｎｅｉｎｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎｑｕａｎｔｕｍｆｌｕｉｄｓ．Ａｎ ｕｌｔｒａ－ｃｏｌｄ Ｆｅｒｍｉｇａｓｏｆ ａｔｏｍｓｍａｋｅｓｉｔｅａｓｙｆｏｒｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｉｓｔｓｔｏａｃｃｅｓｓｔｈｅｈｉｇｈｌｙｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｒｅｇｉｍｅｏｆａｐｕｒｅＦｅｒｍｉｇａｓ．Ｗｉｔｈｔｈｅｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃ－ｆｉｅｌｄＦｅｓｈｂａｓｈｌ＇ｅ．．ｓｏｎａｎｃｃ?ａｌｌｕｌｔｒａ－ｃｏｌｄＦｅｒｍｉｇａｓｏｆａｔｏｍｓｅｎａｂｌｅｓｐｈｙｓｉｃｉｓｔｓｔｏｓｔｕｄｙｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｏｎａｎｅｅｍｏｌｅｃｕｌｅｓａｎｄｏｆａｔｏｍｓａｎｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｂｏｓｅ．Ｅｉｎｓｔｅｉｎ ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ ａｎｄＢａｒｄｅｅｎ－Ｃｏｏｐｅｒ－Ｓｅｈｒｉｅｆｆｅｒｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎｏｆ ａｔｏｍｓ．Ｔｈｅｓｅ ｓｔｕｄｉ髂ａｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏ ｔｈｅｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｔｈｅｎａｔｕｒｅｏｆＢｏｓｅ－ＥｉｎｓｔｅｉｎａｎｄＢＣＳｃｏｎｄｅｎｓａｔｅｓａｎｄｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｐｌａｙｂｅｔｗｅｅｎＢｏｓｅａｎｄＦｅｒｍｉｆｌｕｉｄｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｓｅｓｔｕｄｉｅｓｗｉｌｌｃｅｒｔａｉｎｌｙｓｈｅｄｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｉｇｈｔｏｎｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆａｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃｔｈｅｏｒｙｏｆｈｉｇｈｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ．Ｉｎｔｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，ａｍｏｄｅｌｓｙｓｔｅｍｏｆｍｉｘｅｄｇａｓｏｆｂｏｓｏｎｓａｎｄｆｅｒｍｉｏｎｓ，ｒｅｆｅｒｒｅｄｔｏａｓａｑｕａｎｔｕｍｇａｓｏｆｂｏｓｏｎｓａｎｄｆｅｒｍｉｏｎｓ?ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｐｌａｙｂｅｔｗｅｅｎＢｏｓｅａｎｄＦｅｒｍｉｆｌｕｉｄｓ．ＴｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｉｓｏｒｇａｎｉｚｅｄａｓｆｏｉｌＯＷＳ．ＩｎＣｈａｐｔｅｒＩ。ｔｈｅｂｏｓｏｎｓａｎｄｂｏｓｏｎｌｃｓｙｓｔｅｍａｒｃｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ?ＩｎＣｈａｐｔｅｒ］Ｉ．ｔｈｅｆｅｒｍｉｏｎｓａｎｄｆｅｒｍｉｏｎｉｅｓｙｓｔｅｍａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ?ａｎｄｔｈｅｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎｏｆａｎｕｌ廿ａｃｏｌｄＦｅｒｍｉｇａｓｏｆａ白Ｄｍｓｉｓ 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独创性说明作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名日期：趣］：』：堑大连理工大学硕士研究生学位论文大连理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。作者签名：聊警宝堡聋阻早年』月丛日｝ ｊ，大连理工大学硕士学位论文引 言在三维空间中，基本粒子被划分为玻色子（ｂｏｓｏｍ）和费米子（ｆｅ咖ｉ衄ｓ）两大类。自旋量子数是整数的为玻色子，例如光子自旋量子数为１，石介子自旋量子数为零，它们是玻色予。自旋量子数为半整数的为费米子，例如电子、弘子、质子、中子等自旋量子数都是１／２．在原子核、原子和分子等复合粒子中，凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子，由偶数个费米子构成的复合粒子也是玻色子，由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子。例如，１Ｈ原予，２Ｈ核，勺核等是玻色予，２Ｈ原子，３Ｈ核等都是费米子。１９９５年，气态碱金属原子的玻色一爱因斯坦凝聚（ＢＥＣ）的实现【”ｌ激发了人们对超冷原子的研究热情。２００１年，ＣｏｍｅＵ等人由于实现气态碱金属原子的ＢＥＣ以及对其基本性质的研究，荣获诺贝尔物理学奖。然而，冷却费米原子气体相对于冷却玻色气体而言，却是一项更难实现的工作。因为在低温下，费米统计对散射的相空间做了一个很大的限制，这使得由一群捕获的稀薄费米原予所构成的系统很不容易达到热平衡。另一方面，碱金属费米原子如４０Ｋ和６Ⅱ，原子间的相互作用非常弱，这使得这些费米子不同自旋态间形成配对超流态的临界温度￡远低于目前实验技术所能达到的温度。所幸的是人们通过Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振，解决了上述的问题。并且在２００３年底至２００４年初，结合改变原子间散射长度的磁场Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振［４１，对束缚在光阱中的费米原子气体，在远低于费米温度的情况下实现了分子ＢＥＣ［５－６Ｉ，取得了在超冷费米原子气体方面的很大突破。随后，人们很快从实验上实现了原子库珀对的凝聚体ＩＪ“１１】，并对其性质进行了大量的研究。费米原子气体冷却至简并区１２１技术的突破，为量子液体的研究打开了方便之门。超冷费米原子气体的获得使得实验家们很容易得到高简并状态的纯费米气体。随着磁场Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振技术１１ａ－１４１在超冷费米原予气体上的应用，物理学家们可以研究共振分子的凝聚【１５ｄ７】，原子的凝聚【１８ｄ９１以及共振分予的ＢＥＣ凝聚与原子的ＢＣＳ凝聚的过渡［２０－．型ｑ。这对于理解ＢＥｃ和ＢＣＳ凝聚的本质以及研究玻色和费米液体之间的相互作用都是很重要的。进一步，这也给高温超导微观理论的研究带来了希望。在近期对费米原子气体研究【２６五７】的基础上，我们提出一个由玻色子和费米子组成的混合气体模型，用来研究玻色子和费米子之间的相互作用，我们称这个玻色子和费米子混合气体模型为ＱＧＢＦ．ＱＧＢＦ也可以用来研究费米原子气体中共振分子的ＢＥＣ凝聚和原予的ＢＣＳ凝聚的过渡，其中共振分子作为玻色子，原子作为费米子。ＱＧＢＦ也可以用来研究高温超导，其中预先形成的库珀对作为玻色子，电子或者空穴作为费米子。玻色和费米混合气体本文的安排如下：第一章简单介绍了玻色系统和ＢＥＣ凝聚的形成；第二章介绍简并费米原子的获得；第三章主要介绍Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振，了解其理论和实验在超冷费米原子气体上的应用。第四章是本文的重点部分，提出一个由玻色子和费米子组成的量子气体模型ＯＧＢＦ，用来研究玻色子流体和费米子流体之间的相互作用，以及玻色子的ＢＥＣ凝聚和费米子的ＢＣＳ凝聚（其中玻色子是由两个自旋相反的费米子束缚而成）之间的过渡，其中共振分子作为玻色子，原子作为费米子。ＯＧＢＦ也可以用来研究高温超导，其中预先形成的库珀对作为玻色子，电子或者空穴作为费米子。大连理工大学硕士学位论文１ＢＥＣ凝聚及ＢＣＳ凝聚很早以前，人们就知道原子是由电子和原子核组成，而原子核又由质子和中子组成。２０世纪初，物理学家们发现了正电子和光予，开始探寻更小的粒子，发现原子核还可以分成更小的“小不点儿”：中微子、介予、超子、变子等等，物理学家把它们统称为“基本粒子”。早期发现的基本粒子根据各自遇到的“力”可以被分为４类：光子，轻子，介子和重子。２０世纪８０年代又发现了胶子，ｗ玻色子和ｚ玻色予。这些基本粒子在宇宙中的“用途”可以这样表述：构成实物的粒子（轻子和重子）和传递作用力的粒子（光子、介子、胶予、ｗ和ｚ玻色子）。在这样的一个量子世界里，所有的成员都有标定各自基本特性的四种量子属性：质量、能量、磁矩和自旋。这四种属性当中，自旋的属性是最重要的，它把不同将粒子王国分成截然不同的两类，就好像这个世界上因为性别将人类分成了男人和女人一样意义重大。粒子的自旋不像地球自转那样是连续的，而是是一跳一跳地旋转着的。根据自旋倍数的不同，科学家把基本粒子分为玻色子和费米子两大类。费米子是像电子一样的粒子，有半整数自旋（如１／２，３／２，５／２等）；而玻色子是像光子一样的粒子，有整数自旋（如０，１，２等）。这种自旋差异使费米子和玻色子有完全不同的特性。没有任何两个费米子能有同样的量子态：它们没有相同的特性，也不能在同一时间处于同一地点；而玻色子却能够具有相同的特性。基本粒子中所有的物质粒子都是费米子，是构成物质的原材料ｆ如轻子中的电子、组成质子和中子的夸克、中微予）；而传递作用力的粒子（光子、介子、胶予、ｗ和ｚ玻色子１都是玻色子。１．１玻色系统与ＢＥＣ凝聚由玻色子组成的系统称为玻色系统不受泡利不相容原理的约束，在由多个全同近独立的玻色子组成的玻色系统中，处在同一量子态的玻色子数目是不受限制的。玻色系统一／中粒子的最概然统计分布为ａｔ一“ｙ。．砌，，称为玻色一爱因斯坦（Ｂｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ）统计，‘ 一１分布或者玻色统计分布。在温度趋于零的情况下，几乎全部玻色子都聚集在最低能级上，人们把这种现象称为玻色．爱因斯坦凝聚。玻色．爱因斯坦凝聚理论是由爱因斯坦在１９２４年左右提出的，其后许多著名理论物理学家进一步发展了这一理论并成功地用来解释了超流等奇异现象。实验上，一直到７０年后才在激光冷却和蒸发冷却的基础上实现了碱金属原子气体的玻色．爱因斯坦凝聚。随着原子激光器（Ａｔｏｍｔ盅ｓｅＯ和纯光陷阱的不断完玻色和费米混合气体善，玻色一爱因斯坦凝聚体（Ｂｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｄｎｃｏｎｄｅｎｓａｔｅ简称ＢＥｏ必将为量子光学、原子物理及统计物理等带来一片光明。１．２玻色子的ＢＥＣ凝聚（１）形成玻色．爱因斯坦凝聚的物理条件形成玻色．爱因斯坦凝聚的物理条件可以概括为以下几点：④玻色气体的无量纲相空间密度要超过某一阈值；②利用外部囚禁势阱可以使实现ＢＥＣ的难度相对降低・ ９ ③在弱相互作用体系中，具有正敖射长度的玻色子原子能形成稳定的ＢＥＣ，在一定条件下，具有负散射长度的玻色原子也可以形成亚稳的ＢＥＣ，但原予的数目受到一定的限制。（２）实现玻色一爱因斯坦凝聚的相关实验技术实现玻色．爱因斯坦凝聚的关键就是要不断地提高玻色气体的无量纲相空间密度，根据目前已有的实验报道，实现ＢＥＣ的实验步骤大体如下：首先利用激光冷却和囚禁技术获得大数目、高密度的超冷玻色原子气体，然后将样品装入静磁阱中，先利用射频蒸发冷却技术迸一步降低温度，提高无量纲相空间密度，最后利用光学手段检测是否形成了ＢＥＣ．由上述过程可以知道实现ＢＥＣ有四种重要的实验技术：激光冷却技术、囚禁技术、蒸发冷却技术和ＢＥＣ的光学检测手段。发冷却圈１．１形成ＢＥＣ的流程图Ｆｉ９１．１ＴｈｅｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＢＥＣ大连理工大学硕士学位论文 ①激光冷却技术激光冷却气体原子的原理可概括为１２ｓ！：（１）多普勒冷却机制，即利用原子运动所产生的多普勒频移，产生冷却效应。这种冷却机制受自然线宽的限制，最低冷却温度可达几十至几百毫ｊ乙（２）偏振梯度激光冷却机制，又称为Ｓｉｓｙｐｈｕｓ冷却１２９１，它是基于光抽运、光频移等物理效应，在多能原子系统中产生的冷却效应。偏振梯度冷却可使原子气体温度冷却到小于多普勒冷却极限，达到肛鬈至几十ｐ置。（３）速度选择相干粒子囚禁冷却Ⅲ，它是基于三能级原子在光的驱动下使原予处于相干叠加态，这时原予与光场脱耦，不再吸收光子，因而也无动量扩散。满足相干囚禁的原子其速度近于０．原子的动量可小于光子反冲动量，相应的气体温度可达１０‘１１Ｋ． ②囚禁技术按照麦克斯韦的电磁理论，具有固有磁矩的粒子可以被囚禁在磁场的极小点处，不均匀磁场口对磁偶极矩ｐ的作用力为：Ｂ－一ｖ（肛哂），由于许多原子具有磁偶极矩，可以用静磁阱来囚禁具有磁偶极矩的中性原子，结构最简单的静磁阱是反向亥姆霍兹线圈形成的四极阱，其中心处场强为零。ＮＩＳＴ小组利用这样的磁阱第一次把激光冷却后的原子囚禁了ｂ以上【３１１。由于这种静磁阱的磁场强度在磁场中心处为零，在其附近磁场方向变化剧烈。原子经过磁场零点时，它的自旋取向可能发生变化，会逸出阱外。由于存在上述的“漏洞”，严重地限制了阱中原子密度的增加，为克服它的影响，人们想出了多种办法。（Ｉ）ＴＯＰ阱Ｃｏｒｎｅｌｌ等人利用时间旋转势阱（ｔｉｍｅｏｒｂｉｔｉｎｇｐｏｔｅｎｔｉａｌ，咖来堵塞此漏洞【３２１，即在一个大的球四极场的基础上再叠加一个以几ＭＨｚ旋转的小的横向磁场而形成的磁阱。旋转频率选定原则是：旋转频率足够低，使原子自旋取向能够缓慢地跟随它所在点的磁场方向变化，但对于原子的空间运动来说，旋转频率又足够高，以致于原子在空闻的运动主要由势能的时间平均来决定。加上小的横向旋转磁场后，使四极场势阱随时间在空间旋转，其时间平均为一个椭球面简谐势阱。势阱最小点附近非零，且其变化平滑，因而自旋取向反转的问题大大减少。（ＩＩ）ｌｏｆｆｅ阱它是用永久磁铁以Ｉｏｆｆｅ组态形成的静磁阱，由沿３个相互正交坐标轴放置的６个柱形永久磁铁组成。在ｘ－ｙ方向放置的４个磁铁产生四极场，沿ｚ方向放置的两个磁铁产生偶极场，在阱中心处磁场具有不为零的最小值。对于具有一定自旋态的原子，当它通过磁场最小值处，由于其值不为零，可以阻止由于自旋缓变跃迁而引起的原子溢出１３３１。玻色和费米混合气体（ｍ）光学塞孔阱ＭｒＦ的Ｋｅｔｔｃｒｌｅ等人则利用聚焦于磁场零点的高斯光束所产生的排斥势来堵塞此漏洞Ｉ蚓，原子会受到排斥力的作用而无法进入磁场零点附近（激光强度最大）的区域，于是极大地抑制了原子通过“漏洞”逃逸出去的几率。同时，由于所用的激光频率远离钠原子的共振频率，克服了由共振光子散射而引起的姗热效应。（Ⅳ）“四叶式”阱（Ｃｌｏｖｅｒｌｅａｆ阱）Ｋｅｔｔｅｒｌｅ小组实现Ｎａ原子ＢＥＣ的第二种静磁阱是Ｃｌｏｖｅｒｌｅａｆ阱阳，它利用了反常的缠绕方式：２个轴向线圈分别被４个线圈环绕，组成平面交叉结构，它们产生径向四极场，同时附加２个大的轴向线圈以减小偏压场。这１２个线圈组成的阱允许独立和几乎正交地控制阱中３个重要参量：轴向偏压场、轴向曲率和径向梯度。另外附加的大线圈产生ｘ?ｙ?ｚ方向偏压场，允许在阱中心区域光场和磁场精确交叠。以上几种组态的静磁阱技术，有效地解决了普通四极静磁阱中心存在的“原子泄漏” 问题。为提高阱中原子相空间密度，实现玻色．爱因斯坦凝聚提供了关键的技术保证。静磁阱存在一些缺点：①操作不方便。（２）因为能级产生塞曼分裂后，只有寻找弱场的原子态（Ｗｅａｋ－ｆｉｅｌｄｓｅｅｋｉｎｇａｔｏｍｉｃｓｔａｔｅｓ）是被囚禁的。因为原子的基态总是寻找强场的原子态，囚禁原子可以通过偶极迟豫非弹性散射到基态，从而引起加热和原予耗散。（３）当不同精细态（ｈｙｐｅｒｆｍｅｓｔａｔｅｓ）上同时囚禁原子时，不同态上原子间的迟豫碰撞会大大地增强原子耗散，限定了人们对多元ＢＥＣ的研究。为了克服上述缺点，科学家们发展了纯光阱（ｐｕｒｅｏｐｔｉｃａｌｔｒａｐ）【圳． ③蒸发冷却蒸发冷却是有选择在把磁阱中能量较高的原子释放出来，然后剩下的原子通过弹性碰撞重新达到温度更低的热平衡，如此反复不断降低原子气体的温度。在实现ＢＥＣ的过程中，蒸发冷却是由一个射频磁场来完成的ｐ刀。在磁阱中，能量较大的原子可达到磁场较强的地方，产生的塞曼分裂也较大。可选择适当的射频场频率，使这些原子跃迁到非囚禁的自旋态而逸出磁阱，通过把射频场频率慢慢变低，迫使更多能量较高的原子逸出磁阱。于是，阱中原子密度和弹性碰撞几率增加，温度变低，最终的温度和相空间密度取决于最后的射频场频率。 ④丑ＥＣ的检测技术观测’ＢＥＣ的形成多采用共振吸收成像技术１３８】，用这种技术可以确定原子的数目、密度、温度以及原子的空间分布。其具体过程为：突然关闭势阱，让发生凝聚的原子云自由扩散，然后在不同的延迟时刻用共振脉冲光来探测：由于原子对共振光的吸收，在大连理工大学硕士学位论文探测光中会产阴影区，由ＣＣ＇Ｄ装置对透射光成像，对图像进行数字化处理可以得到原子云在每一点的光学厚度。对由此获得的系列飞行时间（ｔｉｍｅ－ｏｆ－ｆｌｉｇｈｔ?ＴＯＦ）图像进行逐点校正，以修正由探测光的偏振度和饱和效应引起的偏差，可以得到扩散原子云的二维速度分布。由于利用共振光探测，原子会强烈地散射共振光子，从而引起对原子的加热效应，因此这种共振吸收成像技术对形成的ＢＥＣ有一定破坏性，每次拍照都要重新开始，这就不可避免地带来误差。而且通常采用的ＢＥＣ自由扩散速度分布方法，只能在动量空间观察ＢＥＣ．为了克服以上困难并能在坐标空间观察ＢＥＣ，Ｋｅｔｔｃｒｌｃ小组又采用了一种直接的，无破坏性测量的技术［３９１，称为色散成像方法（ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅｉｍ啦ｇ）．他们采用一束红移大失谐的激光束照射ＢＥＣ，再由ＣＣＤ装置对透射光成像。由于是大失谐光，所以ＢＥＣ不会吸收光子，只会折射光束，就象一个透镜一样。光束失谐量为１．７１ＧＨｚ，成像采用一个分辨率为耻Ｍ的透镜系统，在其傅立叶平面上用一细线（Ｏ．２或１．０ｍｍ）遮住没被散射的光。（４）原子气体中玻色一爱因斯坦凝聚的实现１９９５年对于玻色一爱因斯坦凝聚研究领域乃至整个凝聚态物理学界都是具有划时代意义的一年。ＪＩＬ八实验小组的ＣａｒｌＷｉｃｍａｎ和ＥｒｉｃＣｏｍｅＵ还有麻省理工学院的ＷｏｌｆｇａｎｇＫｃｔｔｃｒｌｅ各自独立地在实验中得到了稀薄原子气体的玻色爱因斯坦凝聚，并且共享了２００１年的诺贝尔物理学奖。两个小组的实验研究对象分别是铷８７Ｒｂ［４０ｌ和钠２｜Ｎａ１４１１．也是在１９９５年，ＲＩＣＥ实验小组的ＲａｎｄｙＨｕｌｃｔ在锂７Ｌｉ１４２１当中成功观测到了玻色．爱因斯坦凝聚。图１．２虽然是在铷盯Ｒｂ的实验中人们得到的玻色爱因斯坦凝聚吸收谱像，但是它可以定性地反映几乎所有稀薄原予气体形成玻色爱因斯坦凝聚的过程。玻色和费米混合气体图Ｌ２玻色一爱因斯坦凝聚吸收谱像Ｆｉ９１．２ＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆＢｏｓｅ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎｂｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇ由从左至右的三个图可以看出，当温度降低到临界温度以上原子气体系统符合玻尔兹曼统计分布（Ｍａｘｗｅｌｌ－Ｂｏｌｔｚｍａｎｎｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ），呈现经典粒子的高斯分布。当温度达到临界温度时，系统由玻色爱因斯坦统计规律（Ｂ∞ｃ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎｓｔａｔｉｓｔｉｃ）支配呈现量子相变。随着温度的进一步降低，系统量子简并的性质变得更加明显。大连理工大学硕士学位论文２费米系统及简并费米原子的获得２．１费米系统一，由费米子组成的系统称为费米系统，其中的粒子最概然分布为４，一形。＋舶．，，费，‘ １－■ 米系统遵从泡利不相容原理，泡利不相容原理是说，在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。费米子在自然界中无处不在，所有物质构成粒子中的质子、中子和电子都是费米子。各种各样的费米物理体系都遵循费米．狄拉克统计规律，自然界中发现的费米体系一般都具有很大的密度和很强的相干性。而超冷费米原子气体构成了一个低密度的体系，其间的原子间相互作用力小到了可以符合计算理论的程度。而且，原子间的相互作用也可以通过外加磁场来有效地控制，从很强的相互吸引到很强的相互排斥，包括其间的无相互作用，都能够很平稳地被调节控制。在一些模型当中这个调节过程甚至可以在保持很低的非弹性损失的情况下完成。人们能够调节的还不止原子间的相互作用，连原子内部和原子间的能态都可以被很好地控制。超冷费米原子气体是一个可以在受控环境下定量研究量子统计效应的理想模型。对于前文提及的玻色予而言，量子效应的出现是在气体被冷却到临界温度Ｚ时的剧变。与之相对应的是理想（无相互作用的）费米原子气体的量子行为是在温度达到费米温度品以下后逐渐出现的。互和耳都只随势阱中被捕获的原子数目和势阱的弹性常数变化。相空间密度是一个很重要的原子气体量子统计的测量尺度。当费米原子气体的温度降低到瓦以下时，泡利不相容原理就开始支配整个气体系统的热动平衡。原理表明了费米子必须要满足交换反对称性，而且不可以有两个费米子同时占据一个量子态。由于受到泡利不相容原理的限制，费米子被迫形成了在每个能级依次叠攘起来的的费米海结构。由于在势阱中的原子重叠排列起来，原子气体在ｒ／瓦很低时比经典理论中预期的能。量要高。经典理论的能量均分定理表明每个粒子的平均动能为兰ｋｒ，事实上，在温度Ｚ趋近于绝对零度的时候费米气体的动能并不趋近于零。对于被捕获在简谐势阱当中的费。米原子来说，绝对零点处每个原子仍然具有大小为兰Ｂ平均动能。费米能量Ｅ，是在ｊ。Ｔ一０处被占据的最高能级的能量，它决定了费米温度的值。原子在势阱中的能级跃迁的动力学过程，在低温的情况下被泡利不相容原理排除掉了。使原子能够向低能级跃迁玻色和费米混合气体的碰撞在温度很低时就被禁止了，因为低能级已经被满满的占据了。光子的散射也被禁止了，因为反冲能和费米能Ｂ相比太小，不足以使低能态的原子跃迁到自由态。在相互作用的费米系统中，当温度降低到临界温度以下时，除了会渐渐出现量了效应之外，还会有一个很急剧的相变，那就是原子会配对形成类似超导中库珀对形式的相变。在金属中，电子之间的有效吸引是通过声子耦合产生的，电子对结构的产生会导致超导体的出现。对于低温超导体来说，相变可以用ＢＣＳ理论来描述。这样一来，我们就可以把超导ＢＣＳ理论中的库珀对概念类似地应用到费米原子上，试图解决由于受到泡利不相容原理的限制费米子无法发生简并的问题。磁势阱和光学势阱技术在实现碱金属原子的玻色一爱因斯坦凝聚时都发挥着至关重要的作用。对于费米碱金属原子来讲只有锂６ｕ和钾越ｋ这两种原子是稳定的。事实上氢２Ｈ和噩稳态的氦３Ｈｃ也被人们在实验中研究过，可是操作起来较比碱金属原子有更多的困难。很多人喜欢用锂６ｕ来得到简并费米原子气体。对于费米子而言蒸发冷却的步骤要比对玻色子的操作困难很多。在低温下仃ｃａＯＯｕＫ）费米原子的弹性碰撞是可以避免的。在超低温度下原子的碰撞只出现在波道。没有足够的能量被用来克服更高分波的离心势垒。然而，ｓ一波道的原子碰撞有一个空间波函数是和另外碰撞原子的波函数符合空间对称性的。这两个粒子波函数变换后的总对称性取决于空间和自旋对称性的乘积，对于费米子的碰撞来说一定是反对称的。考虑到完全相同的费米原子必须具有变换后对称的自旋波函数，所以Ｆ一波碰撞是可以避免的。超冷原子气体的磁势阱实验一般情况都是利用自旋极化的原子气体来避免由于自旋改变碰撞带来的能量损失。对于自旋极化的费米原子气体，由于没有热力学重新分布的碰撞，所以蒸发冷却不可能实现。这个问题可以通过几种方法来解决。第一种方法就是同时捕获玻色予和费米子两种原予，比如６Ｉｊ和７ｕ，在这种方案中玻色子和费米子的碰撞在低温中是允许的，这样就会使得系统出现新的热力学分布进而实现蒸发冷却。另外一种方法就是在低温下通过施加一个静态电场增加Ｐ一波碰撞截面来实现相同费米原子间的碰撞。还有一个方法是ＪＩＬＡ小组用到烈ｋ原子系统中的，那就是用磁势阱去成倍地增加原子的自旋态。在低温时，不同塞曼能级的ｓ一波散射是允许的，因为两个原予的自旋波函数可以通过变换变为反对称的。除了费米原子碰撞性质的复杂性，系统的热力学性质也会给蒸发冷却造成难题。可以增加气体的碰撞速度来牺牲掉温度较高的原子，使它们飘逸出去从而达到降低温度的目的。一般而言，这个碰撞速度的增加来自于密度的增加，由压缩捕获势阱即可以增大密度。然而，如果密度过大，势阱中的费米原子会随着温度降低到量子态时被冻结起来，大连理工大学硕士学位论文更糟糕的是泡利不相容原理使得碰撞速率在温度Ｔ一０时趋于零。所以随着蒸发冷却的温度进入量子状态时。碰撞速率又需要较小才行。由于上述种种困难，使得费米子凝聚的获得一直困扰着科学家们。２．２简并费米原子的制备２．２．１简并费米原子费米气体的有效冷却所面临的一个巨大困难是，同一内部态的费米原子间的争波散射长度为零，故而对于同一内部态的费米原子气体，不能进行有效的蒸发冷却。在蒸发冷却过程中，原子间需要频繁的碰撞，以便将热量不断地通过较高动能的热原子离开约束势阱，来降低系统的温度。Ｊｉｎ等人在１９９９年成功地将烈ｋ的费米气体冷却到了费米温度瓦的０．５倍［４３１。他们的办法是将椰Ｋ中处于不同内部态Ｉｆ－９／２，ｍ，－９／２）和Ｉｆ－９／２，研，一７／２）的等比例的两组费米气体，束缚在磁阱中来进行蒸发冷却。对于这一两组费米混合气体，不同内部态的两个原子闻可以进行频繁的碰撞，从而能够进行有效的蒸发冷却。当温度低于费米温度后，费米统计对系统的性质产生重要的影响。Ｊｉｎ等人从能量和动量分布等方面给出了量子简并行为的明确证据。参见图２．１１４３｝。此实验第一次将稀薄的费米气体冷却到费米温度以下，从而开拓出关于费米气体研究的新领域。但是对子瓤ｋ的这两种内部态原予，在温度为０．５Ｌ时，还不会出现超流行为。为了实现超流的费米气体，人们还需要增强原子间的相互作用，并进一步冷却费米气体。玻色和费米混合气体１ａｌ图２．１这里清楚地反映了费米气体的量子简并行为。６Ｕ－Ｕ一【‘；Ｕ为测量能，【０—３ＮｋｖＴ为相同温度下的经典气体的能量。图中实线为理想费米气体的理论结果．每一点代表从蒸发轨道出发的两点的平均值，误差条表明典型统计不确定性．Ｆｉｇ．２．１ＥｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆｑｕａｎｔｕｍｄｅｇｅｎｅｒａｃｙａｓｓｅｎｉｎｔｈｅｅｎｅｒｇｙｏｆｔｈｅｔｒａｐｐｅｄＦｅｒｍｉｇａｓ．Ｔｈｅｅｘｃｅｓｓｅｎｅｒｇｙ６Ｕ－Ｕ一玑，ｗｈｅｒｅＵｉｓｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｅｎｅｒｇｙ．Ｅａｃｈｐｏｉｎｔｒｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅａｖｅｒａｇｅｏｆｔｗｏｐｏｉｎｔｓｆｉｏｍｔｈｅｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｎｄｔｈｅｓｉｎｇｌｅｅｌ＇ｆｏｒｂａｒｓｈｏｗｓｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ．对于两组费米气体，由于不同内部态的原子的磁矩不一样，不同内部态的原子在磁阱中感受到的约束势也不一样。目前，人们通常采用红失谐的激光束来形成约束两组费米气体的光阱。相对于费米原子的跃迁频率，该红失谐激光为远失谐。由于实验上选取的不同内部态的原子之间的能级间隔要比红失谐激光的失谐量对应的能量要小得多，两种不同内部态的原子在光阱中感受到的外势可以看成一样。Ｄｕｋｅ大学的Ｔｈｏｍａｓ小组在２００２年将６Ⅱ的处于内部态ｌ，－１１２?ｍ，－１／２）和ｌ，－１／２，坍，一一１／２）的两组分费米气体约束在超稳的Ｃ０２激光形成的光阱中。Ｔｈｏｍａｓ＿ ’ Ｊ小组在这一实验中将磁光阱中的６Ｕ原子转移到光阱中；然后，将该费米气体等比例地制备到ｌ，・ １／２，ｍ，－１／２）和１，－１１２?ｍ，一一１／２／这两个内部态上。由于这两个内部态的原子之间可以产生有效的碰撞，在光阱中Ｔｈｏｍａｓ小组通过快速蒸发冷却将费米气体冷却到０．２Ｔ?以下。矗ｎ，了吣大连理工大学硕士学位论文由于目前人们研究的超冷费米气体几乎都是束缚在光阱中，因此我们下面的介绍都是针对束缚在光阱中的费米气体来展开。束缚在光阱中的费米原子感受到的外势可近似为如下的谐振子势矿一吾ｍ（ｍ，２—２＋∞，２，２＋Ｏ）；ｚ２）光阱中费米原子的能量本征值为ｅ－一，－，。（一，＋号）壳ｍ，＋（斗，＋丢）一∞，＋（ｎｚ＋詈）ａｎ，，根据费米统计，在温度为ｒ时，处在能量本征值ｓ懒上的平均粒子数为（２．１）（２．２） Ⅳ批一万砥１㈤这里ｐ为化学势，ｋ为Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ常数。和玻色子不一样，对于费米子而言，处在某个本征态上的粒子数不能超过１．设光阱中总的粒子数为Ⅳ，则该化学势由如下的约束条件加以确定肌争＾。羔万两１吒 ‘＾一ｔ ‘一产￡。 ’‘ （２．４）在运用上述公式求解化学势时，人们通常采用态密度将求和近似为积分运算。态密度ｐ（￡）的含义为在能量￡和Ｆ＋ｄｅ范围内费米原子的量子态的数目。对于束缚于谐振子势（２．１）中的费米气体，其态密度为加，－丽≥ 这里吐ｋ・ （畋ｑ吡）蜩。由此，约束条件（２．４）可近似为如下的积分表达式Ｎ。』．，（￡）ｐ（Ｆ冲（２・ ５）其中雕）－万蕊１ｉ由公式（２．５），当温度远低于费米温度时，化学势的近似表达式为ｐ。ｓ，［１一石。２（。ｋ。ｓ，ＴＪ１２】ｃ２・ ６，玻色和费米混合气体这里费米能量％为Ｆ，－（６Ⅳ）轳ｈｏ口ｈｏ （２．７）基于费米能量￡，，人们定义了费米温度耳－￡，／ｋ。这一重要的物理量。当温度低于费米温度时，量子统计会根本性地影响系统的物理性质。因此，对于费米气体，人们将是否冷却到费米温度以下作为实现简并费米气体的一个判断标准２．２，２简并费米原子的制备下面就以ＪＩＬＡ的Ｊｉｎ小组的小ｋ实验装置为例，简要说明简并费米原子气体的制各过程。首先要解决的是４‘ｋ原子的来源，样本中的原子数目一定要足够大才能保证气体中的弹性碰撞率足够实现有效的蒸发冷却，这样费米温度才能是一个实验上可以达到的温度。４‘ｋ原子的来源是把ＫＣｌ和Ｃａ混合物的很细的粉末放在一张很小的镍铬合金箔片上，然后通过电流加热箔片从而发生反应ＫＣＩ＋Ｃａ－－＊Ｋ＋ＣａＣｌ．得到的样本中含有１０９左右个原子。原子气体酋先要经过双重磁光势阱（Ｄｏｕｂｌｅ．Ｍａｇｎｅｔｏ．ＯｐｔｉｃａｌＴｒａｐ）的冷却步骤［４５１，双重磁光势阱是由两个磁光势阱组成的，一个在高真空部分将原子气体从室温开始冷却，另外一个在超高真空部分将样本继续冷却。这种将磁光势阱分成两个部分的方法可以获得更多数目的原子，而且会增加捕获磁场的持续时间。经过两步磁光势阱冷却的４‘ｋ原子气体会达到１５０／ｔＫ，然后会进入Ｉｏｆｆｅ．Ｐｒｉｔｃｈａｒｄ型捕获磁场中。这个捕获磁场是整个实验过程的心脏，磁场为柱对称简谐势，频率为峨－２ａｔｘｌ９．５Ｈｚ，可调节的半径频率变化范围从缸・ ２ｎ＂×４４Ｈｚ到ｃａ?－２ａ＂×３７０Ｈｚ．磁场中捕获原子的寿命３００ｓ．下一步的冷却过程是蒸发冷却费米原子气体直至量子简并状态，整个过程是在上述的捕获磁场中进行的。蒸发冷却的原理是依赖两体的弹性碰撞去除掉能量较高的原子，剩下能量较低的原子再来达到热力学的重新分布。在温度为１００?ｕＫ以下时，原子间的碰撞主要是ｓ一波散射，其它的散射都在自旋极化一致的费米体系中被禁止了。在这一冷却过程中不同的实验小组采用了多种不同的方式，其中包括混合费米子和玻色子的同情冷却（ＳｙｍｐａｔｈｅｔｉｃＣｏｏｌｉｎｇ），还有施加外加电场的Ｐ一波散射加强冷却。血小组是通过等量混合自旋不同的两种原子ｌｆ一９／２?ｍ，－９／２）和ｌｆ－９／２，小，一７／２），只允许他们通过ｓ一波散射而达到热力学平衡的方法来实现蒸发冷却的。这两个特殊的自旋态在低温时会发发生自旋改变的碰撞，所以每个态上的原予数目都分另Ｉｊ被保留住了。原子的磁矩ｐ与大连理工大学硕士学位论文捕获磁势阱中空间变换的磁场之间的作用会产生塞曼效应，这就会使得这些转变是非简并的，而且可以成功地移除能量较高的原予．鲁（寮）嘲 ●一４国）畛莰图图２．２实验装置简图Ｆｉｇ．２．２Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｃｙｃｌｅｏｕｔｌｉｎｅ ● （０图２．２大致描述了上述实验过程的装置。在０）中大约５×１０ｓ个瓤ｋ原予先被磁光势阱从室温冷却到１５０／?Ｋ．（ｂ）表示这些基态均为ｆ－９／２，塞曼能级分别为７７／，一９／２和所，－７／２的两种原子被载入捕获磁场中，该磁场具有简谐势。在磁场中，通过原子超精细基态的微波跃迁，使具有较高能量的原子逸出磁场，从而达到蒸发冷却，此过程可使系统的温度降至１］ｌＯＯｎＫ以下。∽表示了撤掉磁场以后原子气体膨胀时得到的图象，通过图像我们可以得到系统的能量、温度、粒子数以及动量等多种信息。玻色和费米混合气体３Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振及费米凝聚体由于美国核物理学家ＨｅｒｍａｎｎＦｅｓｈｂａｃｈ在２０世纪４０年代发现了热中子在重原子核上的共振散射并作了系统的研究，当今冷原子研究中的共振散射就称为Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振。在量子力学中讨论双原子散射问题时，原子间的总角动量是守衡的，这是散射问题中分波解析法的基础。然而，实际的原子之间，存在有所谓的超精细相互作用（ｈｙｐｅｒｆｉｎｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ）。因此原子在散射过程中可以处在和初态不同的一些共振态，其中一令或两个原子处在不同的精细状态。因为原子态的磁矩基本上是由价电子的组态所决定，处在不同精细状态的原子通常带有不同的磁矩。因此当我们外加一个磁场在这系统时，初态－．．． －．和共振态的能量差会受到Ｚｅｅｍａｎ效应的影响而有断忸的改变，其中占是外加磁场而却是两种电子组态间磁矩的差值。也就是说，我们可以透过外加磁场的大小，调整初态和中间态的能薰差。假定在某个特定的磁场强度Ｂ。时，初态和中间态的能量相等则散射幅度（ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇａｍｐｌｉｔｕｄｅ）会发生共振，这就叫做Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振。在２０世纪９０年代初，Ｔｉｅｓｉｎｇａ等预言了在碱金属原子气体系统中存在有Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振闱，他们提出在这些系统里原子碰撞的散射长度可以通过改变磁场来调节。在１９９９年，Ｍｒｒ的Ｋｅｔｔｅｒｌｅ实验组首先在钠系统中观测到了Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振【４７１。在最近的几年里，在其他碱金属气体里也先后观测到了Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振，其中玻色子系统有２３Ｎａ８５Ｒｂ、ＳＴＲｂ、７ｕ、１３３Ｃｓ等，费米子系统有４０Ｋ、６Ｉｊ等。目前Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振已被应用到超冷费米原子气体研究的各个领域。３．１ Ｆｅｓｈｂａｃｈ共振原理３．１．１努散射设散射势为㈨‘｛≯ 爱在量子力学散射问题中，波矢为ｋ的粒子低能散射振幅为，（日）－三ｋ≯ｓｉｌＩ岛其中屯是ｓ一波散射相移。在低能散射中以ｓ－波散射为主。散射理论给出ｔａｎ６。－一ｋａ（３．１）（３．２）大连理工大学硕士学位论文常数口称为（ｓ－波）散射长度。在相移很小时有，（日）一生ｋ一－口（３．３）散射截面为Ｑ－４玎Ｉ，１２－棚２ （３．４）二粒子的低能散射仅由散射长度一个参数描述。用二粒子的相对坐标ｒ一＾一如可以把散射问题归结为单粒子问题，散射势就是相互作用势ｙ（，）。图２．１给出原子间典型的相互作用势，Ｒ是原子间相对距离。通常二原子逼近相互作用区域，在只值很小时强烈地相互排斥，使原子互相远离，完成散射过程。原子在相互作用区域停留时间短，数量级是相互作用区的大小除以原子相对速度。这种情况称为势散射。散射长度由原予的性质决定。在相互作用较弱时，４，０意味排斥相互作用，ａｔ０意味吸引相互作用。图３．１上曲线为闭道的势能函数曲线，闭道中有一束缚态存在（图中的虚线）．下曲线为开道的势能函数曲线．￡为与总能量Ｅ最接近的束缚态能量。Ｆｉｇ．３．１ＩｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆａＦｅｓｈｂａｃｈｒｅｓｏｎａｎｃｅ．Ｔｈｅｕｐｐｅｒｐｏｔｅｎｔｉａｌｃｕｒｖｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｓｔｏｔｈｅｃｌｏｓｅｄｃｈａｎｎｅｌｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｐｏｔｅｎｔｉａｌ
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